Question Video: Expressando um Sistema de Equações como uma Equação Matricial

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Expresse o sistema de equações dado como uma equação matricial. Então nós temos quatro 𝑥 menos dois 𝑦 é igual a zero. E três 𝑦 mais cinco 𝑥 é igual a menos 11.

Então, quando vamos representá-lo como uma equação matricial, vamos representá-lo desta forma. Então eu acabei de destacar o que vai acontecer na primeira matriz. Então, em nossa primeira matriz, o que vamos ter é, a primeira coluna é nossos coeficientes 𝑥. E nossa segunda coluna será nossos coeficientes 𝑦. E sabemos que a primeira matriz será uma matriz de dois por dois, porque temos duas colunas isso porque temos duas incógnitas, 𝑥 e 𝑦. E nós temos duas linhas porque na verdade temos duas equações. Então temos quatro 𝑥 menos dois 𝑦 igual a zero e três 𝑦 mais cinco 𝑥 é igual a menos 11.

Certo, ótimo. Então essa é a primeira matriz na nossa equação matricial. A segunda matriz, na verdade, é a nossa incógnita. Então é aqui que o nosso 𝑥 e 𝑦 irá. E nossa matriz final são nossas soluções. Muito bem. Agora temos a forma para a nossa equação matricial. Vamos configurar nossa equação matricial para nosso sistema de equações.

Ok, nossa primeira coluna será quatro, cinco. E a razão é que eles são os coeficientes de nossos termos 𝑥. Como você pode ver, eu os sublinhei. E eu sublinhei o sinal na frente da debaixo, que é mais cinco. A razão pela qual fiz isso é garantir que você leve em consideração o sinal do coeficiente.

Além disso, vale a pena notar que eles não estão alinhados. Então, podemos ver aqui que o segundo termo é o termo 𝑥 na segunda equação. Isso não importa. Você sempre tem os coeficientes de 𝑥 onde quer que estejam. E a nossa segunda coluna vai ser menos dois, três. E mais uma vez, preste atenção aos sinais. Então é menos dois. E então tudo isso é multiplicado pela matriz 𝑥𝑦. E isso é porque estas são nossas variáveis. E então, finalmente, isso tudo é igual à matriz zero, menos 11. E isso é porque essas são as soluções para nossas equações.

Ótimo. Então, na verdade, cheguei à nossa solução final. E podemos dizer que o sistema de equações quatro 𝑥 menos dois 𝑦 é igual a zero e três 𝑦 mais cinco 𝑥 é igual a menos 11 pode ser mostrado como uma equação matricial, onde a matriz quatro, menos dois, cinco, três multiplicada pela matriz 𝑥𝑦 é igual para a matriz zero, menos 11.