Video Transcript
Neste vídeo, aprenderemos como ler e escrever expressões algébricas e aplicá-las a situações da vida real. Uma expressão algébrica é uma expressão matemática que consiste em variáveis, números e operações. O valor desta expressão pode mudar. Começaremos por examinar algumas expressões básicas num passo.
Vamos considerar qualquer número aleatório ser denotado pela letra 𝑛. Se nos pedissem para escrever a expressão para o número quatro a mais que 𝑛, isto seria 𝑛 mais quatro. O número seis menor do que 𝑛 seria 𝑛 menos seis. O produto de cinco e 𝑛 seria escrito como cinco 𝑛, pois a palavra produto significa “multiplicar”. Isto seria o mesmo que cinco vezes 𝑛. A expressão para um quarto de 𝑛 pode ser escrita como 𝑛 sobre quatro ou um quarto multiplicado por 𝑛.
Ao analisar as questões deste vídeo, precisaremos de utilizar todas as quatro operações em conjunto com parêntesis e expoentes ou índices.
Escreve o seguinte na forma algébrica: o quadrado de um número 𝑘 que é multiplicado por 19.
Nesta questão, a nossa variável é a letra 𝑘. Pedem-nos para fazer o quadrado disto, que é escrito como 𝑘 elevado a dois. O nosso expoente de 𝑘 é dois. Em seguida, precisamos de multiplicar 𝑘 ao quadrado por 19. Na sua forma simplificada, está escrito 19𝑘 ao quadrado. Ao escrever o produto de uma constante e uma variável, escrevemos sempre a constante primeiro. O quadrado de um número 𝑘 que é multiplicado por 19, na forma algébrica, é 19𝑘 ao quadrado.
Vamos agora olhar para uma segunda questão em que precisamos de escrever a expressão algébrica.
Escreve “onze vezes mais do que dezasseis vezes o número de mulheres” como uma expressão algébrica, onde 𝑤 é o número de mulheres.
Nesta questão, a nossa variável é 𝑤, pois este é o número de mulheres. 16 vezes o número de mulheres é 𝑤 multiplicado por 16. Escrevemos isto como uma expressão algébrica como 16𝑤. A constante vem antes da variável. A nossa frase pretende 11 a mais do que isto, então precisamos de adicionar 11. A expressão algébrica que é 11 vezes mais do que 16 vezes o número de mulheres é 16𝑤 mais 11.
Agora, veremos algumas questões no contexto do mundo real.
A altura do Empire State Building é 164 metros a mais do que três vezes a altura da Estátua da Liberdade. Seja ℎ a altura da Estátua da Liberdade. Escreve uma expressão que represente a altura do Empire State Building em termos de ℎ.
Disseram-nos que a Estátua da Liberdade tem ℎ metros de altura. O Empire State Building tem 164 metros a mais do que três vezes a altura da Estátua da Liberdade. Três vezes a altura seria ℎ multiplicado por três. Como expressão algébrica, escrevemos isto como três ℎ. Como o Empire State Building tem 164 metros a mais do que isto, precisamos de adicionar 164. A expressão que representa a altura do Empire State Building em termos de ℎ é três ℎ mais 164. Se soubéssemos a altura real da Estátua da Liberdade, poderíamos substituir este valor na expressão três ℎ mais 164 para calcular a altura do Empire State Building.
O Mason passou 𝑚 minutos a praticar piano na segunda-feira. Na terça-feira, praticou por 20 minutos a mais do que na segunda-feira. Na quarta-feira, praticou 35 minutos a menos do que na terça-feira. Na quinta-feira, praticou três vezes mais do que na segunda-feira. Na sexta-feira, praticou 25 minutos a menos do que na quinta-feira. Escreve, na forma mais simples, uma expressão que represente o número de minutos que passou a praticar nestes cinco dias.
O nosso primeiro passo nesta questão é determinar uma expressão para o número de minutos que o Mason passou a praticar em cada um dos cinco dias. Na segunda-feira, ele passou 𝑚 minutos a praticar. Na terça-feira, praticou por 20 minutos a mais do que na segunda-feira. Isto é igual a 𝑚 mais 20. Na quarta-feira, praticou 35 minutos a menos do que na terça-feira. Então, isto é igual a 𝑚 mais 20 menos 35. Como 20 menos 35 é igual a menos 15, isto simplifica para 𝑚 menos 15.
Na quinta-feira, o Mason praticou por três vezes mais tempo do que na segunda-feira. Isto é igual a 𝑚 multiplicado por três, que escreveremos como três 𝑚. Finalmente, na sexta-feira, praticou 25 minutos a menos do que na quinta -feira. Isto é igual a três 𝑚 menos 25. O tempo total que passou a praticar é igual à soma destas cinco expressões. Isto é igual a 𝑚 mais 𝑚 mais 20 mais 𝑚 menos 15 mais três 𝑚 mais três 𝑚 menos 25.
Podemos então agrupar ou reunir os termos semelhantes. Agrupar os 𝑚 dá-nos nove 𝑚. 20 menos 15 é igual a cinco. E subtrair 25 disto dá-nos menos 20. Isto significa que a quantidade total de tempo que o Mason passou a praticar nos cinco dias é de 9𝑚 menos 20. Se soubéssemos o tempo exato que o Mason passou a praticar na segunda-feira, o valor de 𝑚, poderíamos substituí-lo na expressão para calcular o tempo total.
A nossa questão final neste vídeo envolverá escrever uma expressão algébrica e depois simplificá-la.
A Emma tem 𝑥 anos e a Madison é dois anos mais velha do que ela. AS ophia é sete vezes mais velha que a Madison e a Natalie é quatro anos mais velha do que a Sophia. Escreve e simplifica uma expressão que represente a idade da Natalie.
A questão diz-nos que a Emma tem 𝑥 anos. Como a Madison é dois anos mais velha do que ela, a sua idade será 𝑥 mais dois. A Sophia tem sete vezes mais idade que a Madison. Isso significa que a sua idade será sete multiplicada por 𝑥 mais dois. Podemos colocar o 𝑥 mais dois entre parênteses. Poderemos distribuir ou expandir isto multiplicando sete por 𝑥 e depois sete por dois. Isto é igual a sete 𝑥 mais 14. Portanto, a idade da Sophia é sete 𝑥 mais 14.
Finalmente, somos informados de que a idade da Natalie é quatro anos mais velha do que a da Sophia. Isso é igual a sete 𝑥 mais 14 mais quatro. Podemos simplificar esta expressão agrupando ou juntando termos semelhantes. 14 mais quatro é igual a 18. Portanto, a idade da Natalie é sete 𝑥 mais 18. Agora temos expressões para todas as quatro meninas. A Emma tem 𝑥 anos, a Madison tem 𝑥 mais dois anos, a Sophia tem sete 𝑥 mais 14 e a Natalie tem sete 𝑥 mais 18 anos.
Se nos dessem o valor de 𝑥, poderíamos substituí-lo nas outras expressões para calcular a idade de cada uma das meninas, por exemplo, quando 𝑥 é igual a cinco. Isto significaria que a Emma tinha cinco anos. Cinco mais dois é igual a sete. Portanto, a Madison tinha sete anos. Sete multiplicado por cinco é igual a 35. Adicionar 14 a isto significa que a Sophia tem 49 anos. Seguir o mesmo processo para a Natalie significa que a Natalie teria 53 anos. Em algumas questões que vemos, será dado este valor para 𝑥 que precisamos de substituir.
Vamos agora resumir os pontos principais deste vídeo. Uma expressão algébrica é uma expressão matemática que consiste em variáveis, números e operações. Por exemplo, dois 𝑥 mais sete, 𝑥 menos nove dividido por sete e cinco 𝑥 ao quadrado menos dois. Como vimos no vídeo, estas podem ser utilizadas para resolver problemas com contextos da vida real. O nosso próximo passo, uma vez que estejamos felizes em escrever expressões algébricas, será calculá-las.
