Vídeo: Simplificando e Determinando o Domínio das Funções Racionais

Simplifique a função 𝑛(𝑥) = (𝑥 + 1)/(𝑥² + 3𝑥 + 2) e encontre seu domínio.

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Simplifique a função 𝑛 de 𝑥 é igual a 𝑥 mais um dividido por 𝑥 ao quadrado mais três 𝑥 mais dois e encontre seu domínio.

Para simplificar essa função, precisamos fatorar o denominador da fração. Como não há outro fator comum que não seja um no denominador, iremos fatorar a quadrática em dois parênteses ou colchetes. 𝑥 multiplicado por 𝑥 é 𝑥 ao quadrado. Portanto, o primeiro termo entre parênteses será 𝑥.

Agora precisamos encontrar um par de números que multiplicados dê dois e adicionados dê três. Neste caso, a única opção é um e dois, como um multiplicado por dois é igual a dois e um mais dois é igual a três. Isso significa que nossos dois parênteses são 𝑥 mais um e 𝑥 mais dois.

Nesse estágio, podemos ver que temos 𝑥 mais um no numerador e no denominador. Isso significa que podemos dividir por 𝑥 mais um. Dividindo o numerador por 𝑥 mais um nos dá um. E dividindo o denominador por 𝑥 mais um nos dá 𝑥 mais dois. Portanto, a versão simplificada da função 𝑛 de 𝑥 é um dividido por 𝑥 mais dois.

Embora inicialmente pareça que todos os valores reais podem estar contidos dentro do domínio, em uma inspeção mais próxima há alguns valores de 𝑥 que tornariam o denominador igual a zero. Estes dariam valores indefinidos. Definir o denominador igual a zero nos dá duas equações, 𝑥 mais um igual a zero e 𝑥 mais dois iguais a zero.

Resolvendo essas equações nos dá 𝑥 igual a um negativo ou 𝑥 é igual a dois negativos. Substituindo esses dois valores na função 𝑛 de 𝑥 daria uma resposta indefinida. Isso significa que 𝑥 igual a menos um e 𝑥 igual a menos dois não podem estar contidos no domínio. Portanto, o domínio de 𝑛 de 𝑥 é todos os valores reais, com exceção de menos um e de menos dois.

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