Vídeo da Questão: Encontrando o Quociente de Dois Números Complexos na Forma Polar Matemática

Dado que 𝑧₁ = 20 (cos (𝜋/2) + 𝑖 sen (𝜋/2)) e 𝑧₂ = 4 (cos (𝜋/6) + 𝑖 sen (𝜋/6)), encontre 𝑧₁/𝑧₂ na forma polar.

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Transcrição do vídeo

Dado que 𝑧 um é igual a 20 vezes cos 𝜋 sobre dois mais 𝑖 sen 𝜋 sobre dois e 𝑧 dois é igual a quatro vezes cos 𝜋 sobre seis mais 𝑖 sen 𝜋 sobre seis, encontre 𝑧 um sobre 𝑧 dois na forma polar.

Temos dois números complexos, ambos dados em forma polar, e temos que encontrar seu quociente, também na forma polar. Escrever números em formato polar facilita muito para encontrar seu produto ou quociente. Para encontrar o produto, teríamos que simplesmente multiplicar seus módulos para encontrar o módulo do produto e adicionar seus argumentos para encontrar o argumento do produto.

Mas, como queremos encontrar o quociente, temos que dividir um módulo pelo outro e subtrair um argumento do outro. Então, vamos escrever isso como 20 vezes cos 𝜋 sobre dois mais 𝑖 sen 𝜋 sobre dois sobre quatro vezes cos 𝜋 sobre seis mais 𝑖 sen 𝜋 sobre seis. E nós queremos expressar isso na forma polar, então isso significa 𝑟 vezes cos 𝜃 mais 𝑖 sen 𝜃.

Encontramos o valor de 𝑟, que é o módulo de nossa resposta, dividindo o módulo no numerador, 20, pelo módulo no denominador, quatro. Isso nos dá um módulo de cinco.

Agora nós simplesmente temos que encontrar o argumento da nossa resposta, 𝜃. Fazemos isso localizando o argumento no numerador e subtraindo o argumento no denominador. Então, 𝜃 é igual a 𝜋 sobre dois menos 𝜋 sobre seis, que é 𝜋 sobre três.

Então, nossa resposta é cinco vezes cos 𝜋 sobre três mais 𝑖 sen 𝜋 sobre três. E observe como ter todos os três números escritos na forma polar fez com que encontrar esse quociente fosse muito fácil.

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