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Dado que 𝑧 um é igual a 20 vezes cos 𝜋 sobre dois mais 𝑖 sen 𝜋 sobre dois e 𝑧
dois é igual a quatro vezes cos 𝜋 sobre seis mais 𝑖 sen 𝜋 sobre seis, encontre 𝑧
um sobre 𝑧 dois na forma polar.
Temos dois números complexos, ambos dados em forma polar, e temos que encontrar seu
quociente, também na forma polar. Escrever números em formato polar facilita muito para encontrar seu produto ou
quociente. Para encontrar o produto, teríamos que simplesmente multiplicar seus módulos para
encontrar o módulo do produto e adicionar seus argumentos para encontrar o argumento
do produto.
Mas, como queremos encontrar o quociente, temos que dividir um módulo pelo outro e
subtrair um argumento do outro. Então, vamos escrever isso como 20 vezes cos 𝜋 sobre dois mais 𝑖 sen 𝜋 sobre dois
sobre quatro vezes cos 𝜋 sobre seis mais 𝑖 sen 𝜋 sobre seis. E nós queremos expressar isso na forma polar, então isso significa 𝑟 vezes cos 𝜃
mais 𝑖 sen 𝜃.
Encontramos o valor de 𝑟, que é o módulo de nossa resposta, dividindo o módulo no
numerador, 20, pelo módulo no denominador, quatro. Isso nos dá um módulo de cinco.
Agora nós simplesmente temos que encontrar o argumento da nossa resposta, 𝜃. Fazemos isso localizando o argumento no numerador e subtraindo o argumento no
denominador. Então, 𝜃 é igual a 𝜋 sobre dois menos 𝜋 sobre seis, que é 𝜋 sobre três.
Então, nossa resposta é cinco vezes cos 𝜋 sobre três mais 𝑖 sen 𝜋 sobre três. E observe como ter todos os três números escritos na forma polar fez com que
encontrar esse quociente fosse muito fácil.
