Video Transcript
Neste vídeo, o nosso tópico é a dispersão de Rutherford. Vamos aprender o que esta dispersão significa, como é diferente de pessoas na reunião de família de Rutherford a dispersarem-se. E também exploraremos diferentes trajetórias que várias partículas dispersas seguem.
Para ir direto ao assunto, podemos definir o espalhamento de Rutherford como o espalhamento elástico entre partículas com carga. Portanto, digamos que temos duas partículas, ambas com carga total positiva e que uma destas partículas está se a aproximar da outra. Como estas duas partículas têm carga, sabemos que sofrerão uma força de Coulomb entre elas. E porque estas cargas têm o mesmo sinal — neste caso, ambas são positivas — sabemos que a força tende a separá-los um do outro.
Agora, toda esta ideia de dispersão de Rutherford surgiu num momento em que os cientistas estavam a fazer experiências de bombardeio de núcleos atómicos com partículas alfa. Podemos recordar que uma partícula alfa é um núcleo de hélio com dois protões e dois neutrões. E a ideia era que esta partícula pudesse ser lançada a alta velocidade em direção ao núcleo de um átomo. Se adotarmos esta estrutura, podemos dizer que esta é uma partícula alfa e que este é um núcleo atómico relativamente muito mais maçiço. E sabemos que se uma massa muito menor se aproxima de uma muito maior, então a massa maior, graças à sua maior inércia, tenderá a mover-se muito pouco. Na verdade, não é irracional modelar a massa maior como sendo estacionária, sem se mover de forma alguma durante a interação.
Portanto, se dissermos que o nosso núcleo atómico muito maior está fixo no lugar, à medida que a nossa partícula alfa, que se move em direção a este núcleo, se aproxima cada vez mais, a sua velocidade diminui à medida que a força de repulsão nela aumenta. E, a dada altura, apenas por uns instantes, esta partícula alfa será interrompida. Esta gastou, poderíamos dizer, toda a sua energia cinética inicial ao ficar cada vez mais próxima deste núcleo maior. Quando a partícula alfa para, dizemos que ela chegou à distância de maior aproximação. Esta é a distância mínima entre a partícula alfa e o núcleo do qual se estava a aproximar.
Para uma partícula alfa a mover-se em linha reta em direção a uma carga positiva maior, a distância de maior aproximação é determinada por duas coisas, primeiro pela energia cinética inicial da partícula alfa. E podemos lembrar que, em geral, a energia cinética é igual a metade da massa de um objeto vezes a sua velocidade ao quadrado. A outra quantidade da qual esta distância depende é a energia potencial elétrica entre estas duas partículas com carga. Esta energia potencial é igual ao produto das duas cargas dividido por quatro vezes 𝜋 vezes 𝜀 zero, a permissividade do espaço livre, tudo multiplicado pela distância entre as duas cargas.
Agora, a energia potencial elétrica entre duas cargas semelhantes — e neste caso, temos duas cargas positivas — tenderá a manter as cargas afastadas uma da outra. E vemos, de acordo com isto, que a força de Coulomb entre estas duas cargas positivas é repulsiva. Não só isso, mas esta repulsão fica mais forte e podemos ver a nossa energia potencial elétrica entre as duas cargas aumentar à medida que 𝑟, a distância entre as cargas, fica cada vez menor. É esta repulsão crescente que diminui a energia cinética, ou seja, a velocidade da nossa partícula alfa em aproximação.
Quando a nossa partícula alfa chega ao ponto de ser interrompida completamente — tendo uma velocidade zero — é exatamente nesta altura que podemos dizer que a energia cinética inicial da partícula alfa é igual à energia potencial elétrica que esta experimenta. E assim podemos escrever isto. Quando esta energia cinética inicial é igual à energia potencial elétrica entre as nossas duas partículas com carga, então 𝑟, a distância entre estas, é igual ao que chamaremos de 𝑑 índice 𝑐. Esta é a distância de maior aproximação. Então, se as nossas duas partículas estão a esta distância, 𝑑 índice 𝑐, separadas, podemos definir a energia cinética inicial da nossa partícula alfa igual à energia potencial elétrica das nossas partículas a esta distância. Isso significa que um meio 𝑚𝑣 ao quadrado, onde 𝑚 e 𝑣 se referem à massa da partícula alfa e 𝑣 é a sua velocidade inicial à medida que se aproxima do núcleo maior, é igual ao produto da carga da partícula alfa e a carga do núcleo maior tudo dividido por quatro 𝜋𝜀 zero vezes 𝑑 índice 𝑐, a distância de maior aproximação. Podemos então reorganizar esta expressão de modo que 𝑑 índice 𝑐 seja isolado na equação.
Voltando às nossas duas partículas com carga, que estão agora à distância de maior aproximação, podemos dizer o que acontecerá a seguir. Recordando que o nosso núcleo maior, digamos, está fixo no lugar, a força mútua de repulsão nestas duas cargas tenderá a empurrar a partícula alfa de volta para o lugar de onde veio. Assim, a partícula alfa, após entrar diretamente no núcleo maior, irá parar a uma distância, esta é chamada de distância de maior aproximação e, em seguida, começará a mover-se de volta na direção de onde veio. Observe que esta progressão do movimento só acontecerá se a partícula alfa estiver inicialmente a mover-se diretamente no centro do nosso núcleo maior.
Se pensarmos bem, existem muitas outras abordagens possíveis além desta. Para ver isto, vamos limpar o nosso ecrã e, em seguida, considerar uma situação em que temos partículas alfa separadas em trajetórias diferentes que se aproximam individualmente de um núcleo atómico relativamente grande. Ao considerarmos as trajetórias que estas várias partículas alfa seguirão, já sabemos como esta irá viajar. Esta mover-se-á em direção ao núcleo fixo maior, movendo-se cada vez mais lentamente à medida que avança, até que, a dada altura, parará num ponto que chamamos de distância maior aproximação. Depois de parar, começará a mover-se para trás, afastando-se desta carga positiva e mutuamente repulsiva. Mas podemos ver que cada uma destas outras partículas alfa, que começam a mover-se à mesma velocidade que esta, não terá a mesma trajetória.
À medida que cada um se move da esquerda para a direita, esta experimentará a repulsão elétrica mútua desta carga positiva. Mas quanto mais longe as nossas partículas alfa se distanciarem desta carga positiva, mais fraca será a interação. Digamos que esta partícula alfa siga a linha tracejada que traçámos. Podemos ver que houve uma deflexão angular na direção em que esta partícula segue. Podemos dizer que a amplitude deste ângulo, podemos chamá-lo alfa, é uma medida de quanto esta partícula alfa foi dispersa por meio da sua interação com o núcleo maior. Quanto maior for o alfa, mais uma partícula é dispersada. E se considerarmos o movimento desta partícula alfa mais uma vez, poderíamos dizer que este é um caso limite extremo em que alfa é 180 graus. Portanto, quanto maior for o alfa, maior será a dispersão. E quanto menor o alfa, menor.
Se considerarmos a nossa próxima partícula alfa, esta aqui, neste caso poderíamos dizer que o ângulo de deflexão é este ângulo aqui. E apenas a olho, podemos dizer que isto é menor do que o ângulo que marcámos como alfa. Por outras palavras, esta partícula alfa, que está mais distante da nossa carga positiva, foi menos defletida. E esta tendência continuará enquanto considerarmos isto e, em seguida, esta partícula em aproximação. Portanto, podemos fazer esta declaração resumida para partículas alfa que se aproximam de cargas positivas maiores a uma velocidade fixa. Quanto mais a direção de uma partícula alfa de entrada aponta para longe de outra carga positiva, menor será a sua deflexão angular, isto é, sua dispersão.
E isto faz sentido porque quanto mais longe da nossa carga positiva central a nossa partícula alfa passa, mais fraca será a força de interação entre estas duas cargas. Neste exemplo, consideramos uma série de partículas alfa que se movem em direções diferentes em relação a uma carga central positiva, mas que todas estas tinham a mesma velocidade inicial. Tendo variado a direção, mas mantendo a velocidade constante, e se fizermos o oposto?
E se tivermos uma partícula alfa a passar pela nossa carga central positiva sempre a mover-se na mesma direção, mas agora com velocidades diferentes: num caso, uma velocidade indicada por esta seta azul, noutro, por esta laranja, e numa terceira, por esta rosa? A maior destas velocidades é indicada pelo vetor mais comprido. É este rosa. E se imaginarmos a trajetória que a nossa partícula alfa seguiria ao começar com esta velocidade, podemos ver que definitivamente há deflexão, dispersão. Mas esta dispersão é minimizada porque a nossa partícula simplesmente não passa muito tempo perto da nossa carga central positiva. Isto deve-se ao facto de que se está a mover relativamente rápido.
Mas e se, em vez disso, a nossa partícula alfa tivesse uma velocidade indicada por este vetor laranja? Esta partícula de movimento relativamente mais lento teria mais tempo para ser fortemente influenciada pela repulsão de Coulomb entre ela e a carga positiva central. Portanto, a sua trajetória desviar-se-ia ainda mais do que a trajetória rosa. E a nossa carga com movimento mais lento, aquela com o vetor azul, demonstraria isto com mais força. Poderíamos resumir tudo isto dizendo que quanto mais lentamente uma partícula alfa se aproxima de uma carga positiva, mais ela será dispersada, ou seja, desviada. E dissemos que isto se resume ao facto de que uma partícula que se move mais lentamente terá mais tempo para interagir fortemente com aquela carga central positiva.
Tendo tudo isto em mente, vejamos agora um exemplo de exercício.
Uma partícula alfa é disparada em direção a um núcleo de ouro totalmente ionizado. A figura mostra cinco trajetórias possíveis ao longo das quais a partícula alfa poderia mover-se inicialmente. Por qual das trajetórias a partícula alfa sofreria a menor deflexão provocado pelo núcleo de ouro?
Olhando para a nossa figura, vemos aqui o núcleo de ouro. E disseram-nos que este átomo de ouro está totalmente ionizado. Ou seja, todos os seus eletrões são removidos. Portanto, não há cargas negativas aqui, apenas o núcleo com carga positiva. E, em seguida, temos estas cinco trajetórias possíveis, a trajetória A, a trajetória B, C, D e E, para uma partícula alfa seguir ao aproximar-se do núcleo. Queremos saber ao longo de qual destas cinco trajetórias a partícula alfa será menos defletida devido à sua interação com o núcleo de ouro.
Para ter uma ideia de como será esta interação, vamos recordar que uma partícula alfa é um núcleo de hélio. Ou seja, consiste em dois protões, desenhámo-los aqui a azul, e dois neutrões, desenhámo-los a verde. Portanto, no geral, uma partícula alfa tem uma carga elétrica positiva e, como vemos, o nosso núcleo de ouro também. Como estes dois objetos têm cargas elétricas semelhantes, isto significa que se vão repelir, empurrar um ao outro.
O que vamos supor é que, como o nosso núcleo de ouro é muito mais maciço do que a nossa partícula alfa muito menor, em relação à partícula alfa em movimento, diremos que o nosso núcleo de ouro é estacionário, fixo no lugar. Portanto, à medida que a nossa partícula alfa se propaga, potencialmente, por todos estas trajetórias diferentes, esta mover-se-á, mas o núcleo de ouro não.
Vamos começar a olhar para as nossas opções de trajetórias, considerando a trajetória C. Esta trajetória, se seguirmos em frente, leva diretamente ao centro do núcleo de ouro. Mas quando pensamos sobre a interação entre uma partícula alfa em aproximação e aquele núcleo, sabemos que fisicamente a partícula alfa não alcançará o núcleo. A razão é que quanto mais perto a partícula alfa chega, mais fortemente ela será repelida por uma força eletrostática, a força de Coulomb. Portanto, não importa quão rápido a partícula alfa esteja a mover-se inicialmente, a repulsão entre esta e o núcleo de ouro irá desacelerá-la até que finalmente pare. No entanto, esta só será interrompida por um instante. Depois disso, esta começará a mover-se na direção em que veio.
Se pensarmos neste movimento em termos de deflexão de partículas, podemos ver que este é um caso extremo. Não seria possível que a partícula alfa fosse defletida mais do que aqui, onde esta vai num sentido e sai 180 graus oposto a esse sentido. A trajetória C, então, é um exemplo da maior deflexão possível. E, portanto, não será a nossa resposta para a trajetória que sofre o menor desvio.
Agora vimos que a direção da trajetória C estava no eixo com o centro do núcleo de ouro. Mas e se sairmos ligeiramente deste eixo? Isto é, e se seguirmos, digamos, a trajetória B? Neste caso, a nossa partícula alfa não irá parar completamente, porque esta não está a mover-se diretamente em direção ao núcleo, mas em vez disto será dispersada ou desviada. Vemos, entretanto, que esta deflexão é muito menor do que aquela experimentada por uma partícula alfa que segue a trajetória C. Isto ocorre porque uma partícula alfa que segue a trajetória B está a passar pelo núcleo a uma distância maior. Na verdade, geralmente é verdade que quanto maior a distância entre a trajetória da nossa partícula e o núcleo de ouro, menos esta partícula será desviada.
Podemos mostrar isto desta forma. Se desenharmos uma linha que passa direto pelo centro do núcleo de ouro, uma vez que todas as nossas cinco trajetórias envolvem um movimento paralelo a esta linha azul, se desenharmos uma linha perpendicular a esta linha azul horizontal, quanto mais longe da linha azul é a trajetória de uma partícula, menos esta partícula será desviada ao seguir esta trajetória. E é exatamente isto que queremos determinar. É a trajetória que leva à menor deflexão da partícula alfa.
Para descobrir qual das nossas cinco trajetórias é esta, vamos estender um pouco esta linha vertical que desenhámos. E agora podemos fingir que é o eixo vertical de um gráfico. Portanto, este ponto aqui será a nossa origem. E, em seguida, utilizando uma régua, faremos marcações com espaçamentos uniformes ao longo dela. Em relação a estas marcas de escala, estas marcações, que deixaremos sem números ou quaisquer unidades, vamos descobrir onde as nossas quatro candidatas a trajetórias restantes, as trajetórias A, B, D e E, estão.
Começando de cima, podemos ver que aqui está a trajetória A. Esta é um, dois, três, um pouco mais do que três marcas de escala acima da nossa origem. Então, bem aqui, é onde o caminho B interseta esta linha vertical. Podemos ver que é menos do que uma marca de medição. E, em seguida, a trajetória D interseta aqui, que está um pouco a menos de duas marcas de escala da nossa origem. Neste caso, não importa se estamos acima ou abaixo da origem, apenas a distância total. E, em seguida, a trajetória E, vemos, interseta esta linha aqui, a cerca de duas marcas e meia da nossa origem. Portanto, de todas as cinco trajetórias, a trajetória A é a mais distante da origem. E isso significa que uma partícula alfa a propagar-se nesta trajetória estará mais distante do núcleo de ouro e, portanto, será menos desviada por este núcleo.
E esta é a nossa resposta a esta questão. Uma partícula alfa seguindo ao longo da trajetória A sofreria a menor deflexão de qualquer uma destas opções de trajetórias.
Vamos resumir agora o que aprendemos sobre a dispersão de Rutherford. Nesta aula, vimos que a dispersão de Rutherford é uma dispersão elástico de partículas com carga devido à interação elétrica. Consideramos o caso de uma carga positiva relativamente menor, uma parte alfa, a mover-se em direção a um objeto maior com carga positiva. E vimos que, à medida que isto continua, a partícula alfa move-se cada vez mais lentamente até que finalmente para. Quando isso acontece, as duas cargas positivas são separadas por uma distância mínima chamada de distância maior aproximação. Chamamo-la de 𝑑 índice 𝑐. Esta distância depende da energia cinética inicial da partícula alfa e da energia potencial elétrica entre esta partícula e a carga positiva maior.
Em conjunto com isto, também considerámos casos em que cargas positivas em aproximação, partículas alfa, estavam a mover-se em direções diferentes da carga positiva maior e também a velocidades diferentes. Vimos que as partículas que se movem mais perto da carga positiva central ou em velocidades mais lentas tendem a ser mais desviadas, enquanto as partículas que se aproximam mais rapidamente ou a uma distância maior desta carga positiva central são desviadas ou menos dispersas. Isto é um resumo da dispersão de Rutherford.
