Vídeo: Soluções Estranhas com Rationals

Encontre o conjunto solução da equação 2/(𝑥 + 2) + 5/(𝑥 − 5) = 35/(𝑥² − 3𝑥 − 10).

03:17

Transcrição do vídeo

Encontre o conjunto solução da equação dois dividido por 𝑥 mais dois mais cinco dividido por 𝑥 menos cinco é igual a 35 dividido por 𝑥 ao quadrado menos três 𝑥 menos 10.

Antes de tentarmos resolver a equação, vale a pena considerar se existem valores de 𝑥 que nos dão valores indefinidos. Para descobrir quais valores de entrada geram saída indefinida, encontramos os valores de 𝑥 que nos dão denominadores nulos.

Como o denominador do lado direito da equação fatora para 𝑥 menos cinco multiplicado por 𝑥 mais dois, nossos valores indefinidos funcionam aqui quando 𝑥 menos cinco é igual a zero ou quando 𝑥 mais dois é igual a zero. Portanto, 𝑥 igual a cinco e 𝑥 igual a menos dois não podem ser soluções para a equação, pois fornecem valores indefinidos.

Vamos agora resolver a equação da maneira padrão, sabendo que 𝑥 igual a cinco e 𝑥 igual a menos dois não podem ser soluções para a equação. O denominador comum do lado esquerdo da equação é 𝑥 mais dois multiplicado por 𝑥 menos cinco. Portanto, isso simplifica para dois multiplicado por 𝑥 menos cinco mais cinco multiplicado por 𝑥 mais dois dividido por 𝑥 mais dois multiplicado por 𝑥 menos cinco.

Expandindo os parênteses ou colchetes simplifica o numerador para dois 𝑥 menos 10 mais cinco 𝑥 mais 10. Simplificando isso ainda mais agrupando os termos semelhantes dá sete 𝑥 dividido por 𝑥 mais dois multiplicado por 𝑥 menos cinco. A fatoração do denominador do lado direito da equação dá 𝑥 mais dois multiplicado por 𝑥 menos cinco.

Como os denominadores do lado esquerdo e do lado direito da equação são iguais, essa equação normalmente seria fácil de resolver. Vamos colocar os numeradores iguais uns aos outros. Sete 𝑥 é igual a 35. Dividindo ambos os lados da equação por sete dá uma resposta de 𝑥 é igual a cinco. Portanto, assumiríamos que 𝑥 é igual a cinco é uma solução válida para a equação.

No entanto, sabemos que a equação é indefinida em 𝑥 é igual a cinco. Isso significa que não há soluções para a equação ou o conjunto solução é vazio. Como a equação é indefinida em 𝑥 é igual a cinco, não há solução para a equação dois dividido por 𝑥 mais dois mais cinco dividido por 𝑥 menos cinco é igual a 35 dividido por 𝑥 ao quadrado menos três 𝑥 menos 10.

Podemos verificar isso substituindo 𝑥 igual a cinco de volta à equação inicial. Quando fazemos isso, a segunda e terceira fração são indefinidas, pois o denominador é igual a zero.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.