Vídeo: Determinando o Sinal de uma Função Dado seu Gráfico

Determine o sinal da função representada pela figura abaixo em ℝ.

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Transcrição do vídeo

Determine o sinal da função representada pela figura abaixo nos números reais.

Quando estamos determinando o sinal de uma função, temos três opções: positiva, zero ou negativa. Quando uma função cai nas áreas sombreadas em verde, nós a chamamos de positiva. Ou seja, quando a saída ou o valor 𝑦 de uma função é positivo, o sinal da função é positivo. Da mesma forma, o sinal de uma função é negativo, se cair nas áreas sombreadas de vermelho. Se o valor 𝑦 ou a saída da sua função for negativa, o sinal da função é negativo. Também temos uma terceira opção, quando o sinal da função é zero. Esse é o caso quando a saída ou o valor de 𝑦 da sua função é zero, e quando sua função cai no eixo 𝑥 no gráfico.

Vamos olhar para o problema original que nos foi dado. Onde essa função seria positiva? Onde os valores de 𝑦 são positivos? OK. Temos esse espaço de menos um a três, onde os valores de 𝑦 são todos positivos. Para zero, temos dois lugares onde essa função cruza o eixo 𝑥, em menos um e em três. Nossa função cai nos valores negativos em todos os lugares à esquerda do menos um. Também é negativa em todos os lugares que estão à direita do três positivo. Agora, como devemos escrever isso? Como devemos representar isso?

Vamos começar com o caso positivo. Quando 𝑥 cai entre menos um e três, é positivo. É assim que nós escreveríamos. Usamos esses colchetes voltados para fora para representar 𝑥 que não inclui menos um e três. Não é igual a menos um e três, apenas entre esses dois lugares. Outra maneira de representar isso se parece com isto. Você pode estar mais familiarizado com os parênteses, o que significa que não inclui menos um e três. Mas ambos os parênteses e os colchetes voltados para fora significam a mesma coisa.

E onde a nossa função é igual a zero? Quando 𝑥 é igual a menos um e três, o sinal da nossa função é zero.

E onde o nosso valor 𝑥 é negativo? O que queremos dizer aqui é que é negativo em todos os lugares. Não é positivo nem zero. Queremos dizer que é negativo em qualquer lugar. 𝑥 é negativo quando é qualquer número, ou todos os números reais com exceção de, excluindo a parte de menos um a três. Em outras palavras, sempre que não é positiva ou zero, nossa função é negativa. Todos os reais menos a parte de menos um a três.

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