Vídeo: Determinando o Quadrante em que um Ângulo se Encontra dados Duas de suas Razões Trigonométricas

Determine o quadrante em que 𝜃 está se cos 𝜃 < 0 e sin 𝜃 > 0.

01:59

Transcrição do vídeo

Determine o quadrante em que 𝜃 está se cos 𝜃 for menor que zero e sen 𝜃 for maior que zero.

Vamos dar uma olhada no círculo unitário. Existem quatro quadrantes no gráfico logo acima do eixo 𝑥 positivo. Existe o primeiro quadrante e, em seguida, movendo-se no sentido anti-horário, chegamos ao segundo e terceiro e quarto quadrantes antes de voltarmos ao ponto em que começamos.

Tomamos um ponto arbitrário no círculo unitário no primeiro quadrante. O ângulo correspondente 𝜃 é medido no sentido anti-horário a partir do eixo positivo 𝑥. E a coisa boa sobre o círculo unitário é que os pontos nele têm coordenadas cos 𝜃, sen 𝜃.

E considerando as coordenadas deste ponto, podemos ver que tanto cos 𝜃 como sen 𝜃 são maiores que zero e, de fato, elas serão para qualquer ponto no círculo unitário no primeiro quadrante. Podemos fazer o mesmo para outro ponto arbitrário, desta vez no segundo quadrante, e podemos ver que o valor de cos 𝜃 é menor que zero — está no eixo 𝑥 negativo — mas o valor de sen 𝜃 ainda é maior que zero - ainda está no eixo 𝑥 positivo.

E parece que esse é o quadrante que estamos procurando; estamos procurando o quadrante em que 𝜃 reside se cos 𝜃 for menor que zero e sen 𝜃 for maior que zero. E descobrimos que essas duas coisas certamente são verdadeiras se estamos no segundo quadrante.

Podemos verificar que, no terceiro quadrante, cos 𝜃 é menor que zero, como sen 𝜃 também é. E no quarto quadrante, cos 𝜃 é maior que zero, mas sen 𝜃 é menor que zero. Então, voltando à nossa pergunta onde nos pediram para determinar o quadrante em que 𝜃 está se cos 𝜃 é menor que zero e sen 𝜃 é maior que zero, podemos ver que isso só acontece no segundo quadrante, e então essa é a nossa resposta : 𝜃 está no segundo quadrante.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.