Vídeo: Determinando a Equação do Eixo de Simetria de uma Função Quadrática

Qual é o eixo de simetria do gráfico da função 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 3)² + 4?

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Transcrição do vídeo

Qual é o eixo de simetria do gráfico da função 𝑓 de 𝑥 igual a 𝑥 mais três ao quadrado mais quatro?

Esta função está na forma de vértice. A forma do vértice é 𝑓 de 𝑥 igual a 𝑥 menos ℎ ao quadrado mais 𝑘, onde ℎ 𝑘 é o vértice e 𝑥 igual a ℎ é o eixo de simetria. Então vamos descobrir o que ℎ e 𝑘 são. Então aqui está a nossa função. E aqui está a forma do vértice. Então, se a forma do vértice tem 𝑥 menos ℎ, e nós temos 𝑥 mais três em nossa função, como teríamos um três para ser positivo?

Então, se queremos que isso se transforme em mais três, teríamos que inserir menos três, porque 𝑥 menos menos três seria igual a 𝑥 mais três. Então, ℎ é igual a menos três.

Agora vamos resolver para 𝑘. Na forma do vértice, é mais 𝑘. E em nossa função, temos mais quatro. Então, 𝑘 é igual a quatro. Então o nosso vértice deve estar em menos três, quatro. E o nosso eixo de simetria é 𝑥 igual a ℎ. Então, o eixo de simetria seria 𝑥 igual a menos três.

Vamos em frente e tentar esboçar este gráfico da função. Sabemos que o nosso vértice é menos três, quatro. E por causa do quadrado em nossa função, isso será uma parábola. Então, o nosso gráfico seria algo como isto, porque do nosso vértice, se formos para a direita, teremos que subir um, porque um ao quadrado é um. E então, do nosso vértice novamente, se você for para a direita dois, dois ao quadrado é quatro, então subimos quatro. E então, do nosso vértice, se formos para a esquerda, devemos subir um porque menos um ao quadrado é um. E do nosso vértice novamente, se nós formos para a esquerda dois, precisaríamos subir quatro porque menos dois ao quadrado é quatro.

Então aqui seria nosso eixo de simetria em 𝑥 igual a menos três, porque poderíamos pegar nossa função e dobrá-la nessa linha e seria simétrica. Então, mais uma vez, o eixo de simetria do gráfico dessa função será 𝑥 igual a menos três.

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