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Vídeo da aula: A Energia Cinética de Fotoeletrões Physics • 9º Ano

Neste vídeo, vamos aprender como calcular a energia cinética máxima possível de eletrões que são ejetados da superfície de um metal devido ao efeito fotoelétrico.

14:36

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, vamos falar sobre a energia cinética dos fotoeletrões. Esta energia exerce um importante efeito físico. Mas antes de falarmos sobre isto, vamos considerar o que são fotoeletrões em primeiro lugar.

Sabemos que os eletrões são os objetos com carga negativa em movimento à volta dos núcleos atómicos. Poderíamos dizer que os eletrões estão ligados ao núcleo por uma quantidade de energia. E para certos tipos de átomos, em particular para metais, esta quantidade de energia pode ser muito pequena para alguns dos eletrões de valência externos. Isso significa que, numa perspetiva de energia, não é improvável que estes eletrões mais externos num metal recebam alguma energia do seu ambiente e saiam o átomo inteiramente. São estes eletrões móveis que são capazes de formar uma corrente elétrica quando muitos átomos de metal são reunidos num material. Mas não só os eletrões são capazes de se mover dentro do material, mas com a quantidade certa de energia, podem ser ejetados dele.

No início do século 20, foram realizadas experiências que envolviam incidir luz nas superfícies dos metais. Nalguns casos, sob certas condições, notou-se que esta radiação incidente provocou a ejeção de eletrões do metal. Estes eletrões ejetados da superfície foram designados por fotoeletrões. Este prefixo foto- explica como é que os eletrões foram energizados para deixar a superfície, absorvendo a energia da luz incidente.

Agora, nesta época, as pessoas pensavam na luz principalmente como uma onda. Dentro desta estrutura, a ideia era, a maneira de adicionar mais energia à superfície de um metal e, assim, criar mais fotoeletrões, era aumentar a amplitude da onda incidente. Então, por exemplo, se uma luz brilhante como esta na superfície não fosse suficiente para criar quaisquer fotoeletrões, muitos cientistas acreditavam que a resposta era substituí-la por uma onda como esta, com o mesmo comprimento de onda e frequência, mas com maior amplitude de onda. E se isto não criasse nenhum fotoeletrão da superfície, isso simplesmente significava que o pensamento ia para que a amplitude deveria ser aumentada ainda mais. O problema era que esta expetativa de como criar fotoeletrões não era apoiada por evidências experimentais.

Em vez disso, os investigadores descobriram que se a onda original não levasse à criação de nenhum fotoeletrão, então também não o aconteceria por aumento da amplitude da onda sem alterar o seu comprimento de onda ou a sua frequência. Descobriu-se que, em vez da amplitude da onda, era a frequência da radiação que chegava que determinava se um fotoeletrão seria criado ou não. Uma vez que um valor de frequência mínima fosse alcançado, a radiação que entra tenderia a levar à criação de um fotoeletrão, independentemente da amplitude da luz que entra. Este processo de eletrões dentro de um material a absorver energia da luz que entra e a ser ejetados do material pode ser chamado de efeito fotoelétrico.

Para explicar este efeito, o físico alemão Albert Einstein disse que deveríamos começar a pensar na luz não apenas como uma onda, mas também como uma partícula. Estas partículas são conhecidas como fotões. E para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein indicou uma equação gerada por um colega para descrever a energia dos fotões. Esta equação diz que a energia de um fotão é igual a um valor constante, chamado constante de Planck, multiplicado pela frequência do fotão. Foi esta energia, afirmou Einstein, que foi absorvida pelos eletrões num metal quando a luz incidiu nele que deu a estes eletrões energia suficiente para escapar da superfície e tornarem-se fotoeletrões.

Vemos por esta equação que a energia do fotão depende de apenas uma variável, a frequência da radiação. Isso explica por que é que uma onda laranja a uma frequência mais baixa do que a nossa onda azul nunca foi capaz de ejetar um eletrão da superfície, não importa quão grande tenha a sua amplitude. A energia absorvida pelos eletrões no metal não tem a ver com amplitude, mas sim com frequência. Sabendo isto, digamos que tentemos incidir luz de várias frequências nesta superfície metálica. Observaríamos que a radiação com a frequência mais baixa não é capaz de criar fotoeletrões porque não tem energia suficiente para isso.

No entanto, também notaríamos que, uma vez que ultrapassarmos um certo limite de frequência mínima, a luz que entra nessa frequência e superiores criaria fotoeletrões. Mas os fotoeletrões que estas diferentes frequências de entrada criam não são iguais. Quanto maior a frequência da luz incidente, mais energeticamente os eletrões seriam ejetados da superfície. E, portanto, mais energia cinética teriam.

Do ponto de vista da energia, veja como podemos pensar sobre este processo. Quando um fotão incide na superfície de um metal, traz consigo uma energia, que é igual à sua frequência multiplicada pela constante de Planck. Quando este fotão é absorvido por um eletrão do material, esta quantidade de energia é transferida para o eletrão. Neste momento, poderíamos dizer que esta é a quantidade de energia contida no eletrão. Mas lembre-se de que dissemos que os eletrões são energeticamente ligados ao átomo ou ao material do qual fazem parte. É por isso que os eletrões móveis na superfície de um metal tendem a não sair dessa superfície. A energia que liga um eletrão à superfície de um metal é conhecida como função trabalho desse metal. E é abreviado com 𝑊 maiúsculo.

A função trabalho é uma quantidade de energia. É dada em unidades de joules ou em unidades de eletrões-volt. E esta varia de material para material. Diferentes materiais têm diferentes funções trabalho. Por outras palavras, os eletrões têm mais facilidade ou mais dificuldade em escapar das suas superfícies. Poderíamos pensar na função trabalho como uma barreira de energia que impede que os eletrões escapem. Mas, como o efeito fotoelétrico demonstra, se um eletrão recebe energia suficiente de um fotão que chega, mesmo que a energia da função trabalho seja subtraída dele, haverá ainda alguma. Agora, neste ponto, devemos notar que a função trabalho de um material é a quantidade mínima de energia necessária para um eletrão escapar dessa superfície. Isso significa que um eletrão se afasta da superfície para o vazio que o cerca.

Qualquer uma destas energias ℎ vezes 𝑓 restante, por assim dizer, depois da energia da função trabalho ser subtraída, é dedicada à energia de movimento do eletrão, a energia cinética. Assim, a energia de um fotão que chega, que se torna a energia de um eletrão assim que este fotão é absorvido por aquele, menos a energia da função trabalho do material específico do qual o eletrão faz parte é igual à energia cinética máxima de um fotoeletrão. E dizemos que esta é a energia cinética máxima porque, novamente, definimos a função trabalho como a quantidade mínima de energia que um eletrão precisa para escapar da superfície.

Esta equação ajuda-nos a entender por que é que alguns eletrões que saem do metal têm maior energia do que outros. Todos os eletrões que escapam enfrentam a mesma barreira de energia, a função trabalho. Mas, dependendo da frequência dos fotões que chegam que absorvem, estes podem superar esta barreira de energia um pouco, levando a um fotoeletrão de movimento lento, ou muito, levando a um fotoeletrão com muita energia cinética. Uma maneira de representar esta relação entre a frequência de um fotão que chega e a energia de um eletrão ejetado é criando um gráfico.

Digamos que criamos um gráfico onde, no eixo vertical, traçamos a energia cinética dos eletrões ejetados, em unidades de energia de eletrões-volt. E no eixo horizontal, representamos a frequência da radiação que chega. Agora, sabemos por experiência que até que a frequência da radiação que chega atinja um certo valor mínimo, nenhum fotoeletrão é criado. Digamos que começamos a incidir luz com frequência bastante baixa na nossa superfície metálica. E à medida que aumentamos esta frequência, vemos que nenhum fotoeletrão foi ainda criado. Mas a seguir, nalgum valor de frequência crítico, começamos a ver a nossa curva aumentar. Este ponto onde o gráfico se curva mostra-nos a frequência mínima necessária para ejetar um eletrão. Então, à medida que a nossa frequência continua a aumentar e a aumentar, o mesmo acontece com a energia cinética dos nossos fotoeletrões.

Agora, digamos que, para este material em particular, a energia cinética do fotoeletrão se parecia com isto. Isso significa que, para um fotão que chega com frequência quatro vezes 10 elevado a 14 hertz, teríamos uma energia cinética correspondente do fotoeletrão de um eletrão-volt. Da mesma forma, se aumentássemos a frequência dos fotões que chegam para cinco vezes 10 elevado a 14 hertz, isso ejetaria um eletrão com a energia cinética de dois eletrões-volt. Um gráfico como este mostra-nos a frequência mínima necessária para criar um fotoeletrão de um determinado material. E olhando para aquele ponto, que é este ponto bem aqui, podemos resolver em ordem à função trabalho deste material. Fazemos isso considerando a função trabalho expressa nesta relação.

Voltando ao nosso gráfico, nesta curva do gráfico, o ponto que destacamos, é aqui que os fotoeletrões estão apenas a começar a ser criados. Mas a sua energia cinética é zero. Ou seja, a energia do eletrão está a atingir a custo o valor mínimo, a função trabalho do material, e a escapar da superfície metálica. Estes eletrões, que mal conseguem superar a barreira da função trabalho, não têm energia cinética no momento em que são ejetados. Então, nesta frequência particular — e vamos chamar esta frequência 𝑓 índice zero — a energia do fotão que entra e, portanto, a energia do eletrão depois de absorver esse fotão, menos a função trabalho é igual a zero.

E, em seguida, se adicionarmos a função trabalho a ambos os membros desta equação, vemos que nesta frequência particular, o que poderíamos chamar de frequência limite deste material, a nossa função trabalho é igual a esta frequência vezes a constante de Planck. Agora, esta não é a única maneira de resolver em ordem à função trabalho a partir de um gráfico como vimos. Também poderíamos ter escolhido um ponto no gráfico, digamos, este aqui, onde a nossa frequência é cinco vezes 10 elevado a 14 hertz e a nossa energia de eletrão ejetada é de dois eletrões-volt. E poderíamos substituir estes valores nesta equação original.

Poderíamos dizer que a constante de Planck, que é conhecida, multiplicada pela frequência no nosso gráfico, cinco vezes 10 elevado a 14 hertz, menos a função trabalho 𝑊, é igual a dois eletrões-volt, a energia cinética dos eletrões ejetados. Então, se subtrairmos dois eletrões-volt de ambos os membros desta equação e adicionarmos a função trabalho a ambos os membros. Agora temos uma equação para a função trabalho em termos de valores que lemos no gráfico e uma constante conhecida.

Um outro ponto que podemos fazer sobre esta equação é, porque estamos a falar de fotões, objetos que se movem à velocidade da luz, e estes fotões têm propriedades de onda. Podemos lembrar que, em geral, a frequência de uma onda é igual à velocidade da onda dividida pelo comprimento de onda, o que significa que podemos substituir a frequência na nossa equação por 𝑐, a velocidade destes fotões, dividida pelo comprimento de onda 𝜆. Esta é uma expressão equivalente para a energia de um fotoeletrão.

Pensando em termos de comprimento de onda, em vez de frequência, como fizemos antes, vamos mudar a forma de um gráfico assim. Se tivermos a energia cinética dos fotoeletrões ejetados no eixo vertical, como antes, mas agora o comprimento de onda dos fotões que chegam no eixo horizontal. A forma que o nosso gráfico terá será algo assim. Aqui, vemos que à medida que o comprimento de onda aumenta, a energia cinética dos eletrões ejetados fica cada vez menor até que, acima de um determinado valor de comprimento de onda, esta energia cinética seja zero. Isso significa que nenhum eletrão está a ser ejetado. Os fotões que chegam não têm energia alta o suficiente para fazer isso.

Algo a ter-se em mente num gráfico como este é que, à medida que o comprimento de onda aumenta, a energia do fotão diminui. As duas quantidades estão inversamente relacionadas. Isso explica por que é que, à medida que o comprimento de onda do fotão fica cada vez menor, a energia cinética dos nossos eletrões ejetados aumenta. Dado um gráfico como este, poderíamos mais uma vez utilizar pontos nele para resolver a função trabalho do material, desta vez utilizando esta equação. Sabendo de tudo isto, vamos praticar um pouco agora com um exemplo de exercício.

Um cátodo de cobre numa câmara de vácuo é iluminado com a luz de um laser, fazendo com que eletrões sejam emitidos da superfície do metal. A luz tem uma frequência de 1.80 vezes 10 elevado a 15 hertz. A energia cinética máxima dos eletrões ejetados é de 2.80 eletrões-volt. Qual é a função trabalho do cobre? Utilize um valor de 4.14 vezes 10 elevado a menos 15 eletrões-volt segundos para o valor da constante de Planck. Apresente a sua resposta em eletrões-volt com três algarismos significativos.

Ok, então neste exercício, temos um cátodo de cobre. E digamos que este é o cátodo. Está numa câmara de vácuo a ser iluminada, o que faz com que alguns eletrões sejam ejetados do cobre. Disseram-nos que a frequência da radiação que chega, vamos chamá-la de 𝐹, é 1.80 vezes 10 elevado a 15 hertz e que a energia cinética máxima dos eletrões ejetados do cobre, vamos chamá-la de 𝐾𝐸 índice 𝑚, é de 2.80 eletrões-volt. Lembre-se de que um eletrão-volt é igual à quantidade de energia que uma carga de um eletrão obtém quando é movida por uma diferença de potencial de um volt.

Sabendo de tudo isto, queremos resolver em ordem à função trabalho do cobre. Para descobrir isto, podemos recordar uma relação entre frequência, 𝐹, energia cinética máxima, 𝐾𝐸 índice 𝑚, e a função de trabalho de um material, chamada 𝑊. Esta relação afirma que a constante de Planck ℎ multiplicada pela frequência da radiação incidente menos a função trabalho de um material é igual à energia cinética máxima dos eletrões ejetados. Como queremos resolver em ordem à função trabalho 𝑊, vamos reorganizar esta equação subtraindo 𝐾𝐸 índice 𝑚 de ambos os membros e adicionando a função trabalho 𝑊 a ambos os membros. Quando fazemos isso, descobrimos que 𝑊 é igual a ℎ vezes 𝑓 menos 𝐾𝐸 índice 𝑚.

Observe que uma função trabalho 𝑊 é específica para um determinado material. No nosso caso, estamos a resolver a função trabalho do nosso cátodo de cobre. Para nos ajudar a resolver isto, deram-nos a frequência 𝑓 da radiação que chega, bem como a energia cinética máxima dos eletrões ejetados. Também nos disseram para tratar a constante de Planck ℎ como 4.14 vezes 10 elevado a menos 15 eletrão volt segundos. Então, vamos substituir estes três valores nesta equação. Com estes valores inseridos, vamos dar uma olhadela por um segundo às unidades envolvidas.

No nosso primeiro termo, temos eletrões-volt segundos multiplicados por hertz. Mas hertz, o número de ciclos executados por segundo, pode ser substituído por um sobre segundos. E quando fazemos isso, vemos que, ao multiplicarmos estes dois valores, este fator de segundos será anulado. Portanto, agora, temos um número em eletrões-volt a ser subtraído de outro número em eletrões-volt. Portanto, a nossa resposta final estará nestas unidades desejadas. E quando calculamos o valor desta expressão com três algarismos significativos, obtemos um resultado de 4.65 eletrões-volt. Esta é a função trabalho do cobre.

Vamos resumir agora o que aprendemos sobre a energia cinética dos fotoeletrões. Começando, vimos que os fotoeletrões são eletrões ejetados de uma superfície após absorver a energia da luz incidente. Vimos mais adiante que a ejeção de eletrões da superfície de um metal ao incidir luz sobre o metal é chamada de efeito fotoelétrico. Este efeito pode ser melhor compreendido pensando na luz como uma partícula em vez de uma onda.

Além disso, aprendemos que a função trabalho do material é a energia necessária para que um eletrão escape da superfície desse material. E, por último, a energia cinética máxima de um eletrão ejetado de uma superfície é igual à energia de um fotão que chega e é absorvida pelo eletrão. Esta energia é ℎ vezes 𝑓 menos a função trabalho 𝑊 do material. E, equivalentemente, esta energia cinética máxima é igual a ℎ vezes 𝑐 sobre 𝜆, o comprimento de onda do fotão que entra, menos 𝑊. Isto é um resumo da energia cinética dos fotoeletrões.

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