Vídeo: Resolvendo Equações do Segundo Grau por Fatorização

Determina o conjunto-solução de 16𝑧² = 32𝑧 − 15 em ℝ.

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Transcrição do vídeo

Determina o conjunto-solução de 16𝑧 ao quadrado igual a 32𝑧 menos 15 no conjunto dos números reais.

Então, a primeira coisa que devemos fazer é levar tudo para um membro da equação, então vamos mover tudo para o primeiro.

E temos 16𝑧 ao quadrado menos 32𝑧 mais 15 igual a zero. Agora podemos resolver isto utilizando a fórmula resolvente. Então, para uma equação do segundo, que é 𝑎𝑥 ao quadrado mais 𝑏𝑥 mais 𝑐, resolves fazendo menos 𝑏 mais ou menos a raiz quadrada de 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐 dividido por dois 𝑎.

Ora, aqui podemos ver que 𝑎 é 16, 𝑏 é menos 32 e 𝑐 é 15. Então, substituindo 𝑎𝑏 e 𝑐, obtemos 𝑥 igual a menos um vezes menos 32 mais ou menos a raiz quadrada de menos 32 ao quadrado menos quatro vezes 16 vezes 15, adicionamos este pequeno parêntesis aqui, dividido por dois vezes 16. Os menos anulam-se no início, menos 32 ao quadrado é 1024, e menos quatro vezes 16 vezes o 15 é menos 960. E a seguir no denominador, dois vezes o 16 é 32.

1024 menos 960 é igual a 64 e a raiz quadrada de 64 é oito. Portanto, temos 32 mais oito dividido por 32 e 32 menos oito dividido por 32, que é 40 sobre 32 e 24 sobre 32, que se reduzem para cinco quartos e três quartos.

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