Video Transcript
Neste vídeo, estamos falando sobre a pressão produzida pelos fluidos. E é verdade! Todos os fluidos - incluindo gases e líquidos - produzem pressão. Neste vídeo, aprenderemos o que causa a pressão do fluido. E também aprenderemos como calcular a pressão do fluido para diferentes tipos de fluidos em diferentes profundidades.
Agora, aqui está um pensamento um pouco interessante. Sempre que uma pessoa sai de casa e anda, quer percebam ou não, ela está sob a influência da pressão de fluido. Um fluido que podemos lembrar é qualquer forma de matéria que possa fluir. Isso inclui gases e líquidos. Isso significa que sempre que estamos do lado de fora, estamos na verdade sob muitas camadas de gases na atmosfera. Ao todo, o peso de todas essas camadas de gases na atmosfera exerce uma força. E essa força espalhada pela área do nosso corpo enquanto caminhamos cria uma pressão. Chamamos isso de pressão atmosférica. E esta é uma pressão experimentada por qualquer objeto ao nível do mar.
Em geral, para criar pressão, precisamos ter dois ingredientes. O primeiro é uma força e o segundo é uma área sobre a qual essa força é espalhada. Por exemplo, se temos alguma superfície com uma área que podemos chamar de 𝐴 e então exercemos uma força, vamos chamá-la de 𝐹 naquela superfície, então a pressão média - vamos chamá-la de 𝑃 agindo na superfície - é igual à força dividida pela área. Então é isso que é pressão. É uma força espalhada por uma área. E, assim como as pilhas de camadas de ar na atmosfera, todas criam uma força de ação descendente por meio de seu peso. E quando essa força é espalhada por toda a área do nosso corpo, sentimos uma pressão. Assim, a pressão é uma força espalhada por uma área. E apenas brevemente para não nos pegar de surpresa quando a vemos em um exemplo, vamos dizer uma palavra rápida sobre as unidades de pressão.
Como a pressão é uma força dividida por uma área, sabemos que essas unidades serão as unidades de newtons, a unidade de força do SI, dividida por metros ao quadrado, a unidade de área. Mas quase nunca vemos pressão citada dessa forma. Quase nunca vemos uma pressão dada como algum número de newtons por metro quadrado. Em vez disso, a maneira típica de citar uma pressão é em uma unidade chamada pascal abreviado Pa. Aqui está o que significa um pascal de pressão. Digamos que tenhamos alguma superfície e a área dessa superfície fosse exatamente um metro quadrado. E então digamos que aplicamos uma força a essa superfície. Aplicamos exatamente um newton de força. Bem, um newton de força espalhado por um metro quadrado de área é igual a um pascal de pressão. E, apenas como nota lateral, um pascal de pressão é uma quantidade muito, muito pequena.
Por exemplo, a pressão atmosférica da qual falamos experimentar sempre que saímos envolve mais de 100000 pascais de pressão. Mas em qualquer caso, isso é o que um pascal é, um newton de força espalhado por um metro de área. Dissemos aqui que qualquer fluido, seja um gás ou um líquido, produzirá pressão graças ao seu peso. E quando consideramos a pressão produzida por líquidos especificamente, isso é algo com que muitos de nós temos experiência. Qualquer pessoa que já esteve mergulhado no fundo de uma piscina provavelmente já experimentou que, à medida que vai mais fundo, a pressão que sente aumenta. Frequentemente, o primeiro lugar em que sentimos isso é em nossos ouvidos, um dos pontos mais sensíveis de nosso corpo à pressão. Na prática, então, temos a sensação geral de que, à medida que nossa profundidade na água aumenta, a pressão também aumenta.
E se pensarmos na água neste tanque em termos de camadas, assim como pensamos no ar na atmosfera dessa forma, isso faz sentido. Digamos que consideremos cada uma dessas camadas separadas de água no tanque de água. Sabemos que a água em cada camada terá algum peso graças à sua massa e à força da gravidade sobre ela. E se começarmos considerando apenas a água nesta camada superior aqui, podemos dizer que o peso dessa água pode ser modelado desta forma. Ela cria uma força de ação descendente abaixo dessa camada. Isso significa que, se estivéssemos abaixo daquela camada de água, sentiríamos o peso dela por si só.
Bem, estritamente falando, há também o peso do ar na atmosfera agindo sobre nós neste ponto. Mas vamos esquecer isso por enquanto. Então, vamos dizer que nesta posição no tanque de água, estamos experimentando apenas a força para baixo dessa camada de água. Mas então, digamos que diminuímos um pouco. Em nosso novo local, estaremos agora sob duas camadas de água. Portanto, agora, a força da camada superior e a força da segunda camada estão agindo sobre nós. E então, se continuarmos a descer, mais camadas de água estarão acima de nós. E, portanto, o peso adicional dessas camadas é sentido. E esse peso, que é uma força, quando é espalhado sobre a área do nosso corpo, é sentido como uma pressão.
Agora, nós dissemos que a pressão em geral é uma força espalhada por alguma área. Acontece que a pressão criada por um fluido - um gás ou um líquido - pode ser expressa de uma maneira diferente. Podemos escrever essa pressão como 𝑃 sub 𝑓 para significar que se aplica especificamente a fluidos. Essa pressão é igual ao produto de três valores diferentes. O primeiro valor é a densidade do fluido. Usamos a letra grega 𝜌 para simbolizar a densidade. Agora, a densidade, se lembrarmos, é igual à razão da massa de um objeto dividido pelo volume que o objeto ocupa. Assim, por exemplo, o ar tem uma densidade bastante baixa, não muita massa por unidade de volume. Enquanto um material sólido, como concreto ou madeira, terá uma densidade muito maior, muito mais massa sobre uma certa quantidade de volume. Portanto, a pressão do fluido tem a ver com densidade. E também tem a ver com a aceleração da gravidade, 𝑔.
Uma maneira de entender por que essa aceleração deve estar aqui nesta fórmula para pressão é reconsiderar nosso exemplo de poço de mergulho. Nesse caso, vimos que era o peso dessas camadas de água que pressionava o mergulhador. E a razão pela qual essas camadas têm algum peso é a força gravitacional atrativa sobre elas. A Terra está puxando para baixo nessas camadas. E faz isso por meio do campo gravitacional criado pela Terra. Portanto, a aceleração da gravidade é uma parte vital do cálculo da pressão do fluido.
A última peça desta equação é a altura ℎ do nosso fluido. E quando falamos sobre a altura de um fluido, temos que ser um pouco cuidadosos. Digamos que olhando para a nossa piscina de mergulho, queremos calcular a pressão criada pela água neste local. Podemos pensar que a altura desse local será medida a partir do fundo do piscina de mergulho. Afinal, se tivéssemos um copo d'água e precisássemos medir a altura da água, provavelmente a mediríamos dessa forma. Mas quando estamos calculando a pressão, as coisas são diferentes.
Lembre-se de que a pressão criada em nosso mergulhador foi devido à água que estava acima do mergulhador, e não abaixo dele. São apenas as camadas de água acima de um certo ponto que podem contribuir com a pressão para esse ponto. E isso significa que se tivéssemos medido a altura deste ponto que calculamos, essa altura será medida na verdade a partir da superfície da água. Essa é a altura da pilha de fluido responsável por criar pressão naquele ponto.
Embora a ideia de medir a altura começando no topo em vez de na base de um líquido possa parecer estranha à primeira vista, podemos pelo menos ver que medir a altura dessa maneira faz sentido físico. Dada a nossa equação para a pressão do fluido, sabemos que quanto mais fundo um objeto estiver abaixo da superfície do fluido, mais pressão ele experimentará. Se tivermos uma pequena altura, uma pequena distância abaixo da superfície, nossa pressão será relativamente menor. Mas, à medida que caímos cada vez mais fundo em um fluido, a pressão aumentará. Na verdade, poderíamos desenhar em setas representando a pressão exercida na parede da piscina de mergulho à medida que a profundidade da piscina aumenta.
No topo da piscina de mergulho, a pressão na parede é muito pequena. Mas essa pressão aumenta conforme nossa profundidade aumenta, até que no fundo da piscina a pressão na parede seja bastante significativa. Esse é um dos motivos pelos quais, se você vir uma barragem de concreto usada para reter muita água no local, o fundo da barragem será muito mais espesso do que a parte superior. É porque a pressão do fluido atuando na barragem mais abaixo é muito maior e, portanto, requer mais reforço. Sabendo tudo isso sobre a pressão do fluido, vamos praticar agora com alguns exemplos.
Qual das fórmulas a seguir mostra corretamente a relação entre a pressão exercida por um fluido, a altura ℎ do fluido acima do ponto em que a pressão é medida, a densidade 𝜌 do fluido e a taxa de aceleração gravitacional 𝑔? A) 𝑃 é igual a 𝑔 vezes ℎ dividido por 𝜌. B) 𝑃 é igual a 𝜌 vezes 𝑔 dividido por ℎ. C) 𝑃 é igual a 𝑔 dividido por 𝜌 vezes ℎ. D) 𝑃 é igual a 𝜌 vezes 𝑔 vezes ℎ. E) 𝑃 é igual a ℎ dividido por 𝜌 vezes 𝑔.
Portanto, neste exercício, estamos tentando encontrar a relação matemática correta entre quatro quantidades: pressão, densidade, altura e gravidade. Somos informados de que uma de nossas cinco opções de resposta mostra essa relação correta. Para descobrir qual é, há duas maneiras de fazermos isso. A primeira forma - e certamente a mais rápida - é lembrar de cabeça a equação da pressão produzida por um fluido. Mas digamos que não somos capazes de lembrar essa equação. Bem, ainda há uma maneira de encontrarmos a resposta correta. Podemos fazer isso olhando as unidades de cada lado de cada uma dessas equações.
Aqui está o que queremos dizer com isso. Podemos ver que cada uma dessas cinco equações contém quatro termos. Cada uma tem pressão, tem altura, ℎ, tem densidade, 𝜌, e tem aceleração da gravidade, 𝑔. Agora podemos pegar cada um desses termos e ver as unidades que esse termo envolve. Por exemplo, as unidades de pressão são pascais, abreviados Pa. E um pascal que podemos lembrar é igual a um newton de força espalhado por um metro quadrado de área. E podemos ainda lembrar que porque um Newton é igual a um quilograma metro por segundo ao quadrado, então isso significa que as unidades de pressão são quilogramas metros por segundo ao quadrado por metro quadrado, o que simplifica na mais básica das unidades básicas para um quilograma por metro segundo quadrado.
A unidade básica de altura, por outro lado, é metros. A unidade básica de densidade é quilogramas por metro cúbico. E podemos lembrar que as unidades de aceleração da gravidade são metros por segundo ao quadrado. Agora, aqui está a razão de termos passado por tudo isso. Se olharmos para o lado esquerdo de cada uma das nossas cinco equações candidatas, veremos que todas envolvem a pressão 𝑃 por si só. Vimos em nossa análise que as unidades de pressão são quilogramas por segundo metro ao quadrado. Isso significa que essas são as unidades do lado esquerdo de todas as nossas equações candidatas.
E para uma equação ser verdadeira, isto é, ser precisa, isso significa que as unidades do lado direito devem corresponder a elas. Eles também devem ser quilogramas por segundo metro quadrado. Se não forem, isso significa que os dois lados da equação não podem ser iguais. E isso significa que essa equação particular não representa corretamente a relação entre esses quatro valores. Então aqui está o que faremos. Vamos passar por essas equações uma a uma, começando com a equação A. E vamos analisar as unidades do lado direito. Se essas unidades corresponderem às unidades de pressão, então marcaremos essa equação como uma solução possivelmente correta.
Começando com a equação A, o lado direito aqui tem 𝑔 vezes ℎ dividido por 𝜌. Olhando para as unidades de cada um desses termos, vemos que as unidades de 𝑔 são metros por segundo ao quadrado, as unidades de ℎ são metros e as unidades de densidade são quilogramas por metro cúbico. No numerador dessa fração, esses dois fatores de metros se combinam. E então se multiplicarmos esta fração por metros cúbicos divididos por metros cúbicos, então o termo metros cúbicos se anula em nosso denominador. E temos metros elevado a cinco dividido pelo segundo ao quadrado dividido por quilogramas ou simplesmente metros elevado a cinco dividido pelo segundo ao quadrado quilogramas. Quando comparamos essas unidades às unidades que temos para pressão, vemos que não há uma correspondência, o que significa que a opção A não é uma candidata razoável para a relação matemática correta.
Seguindo para o lado direito da opção B. Aqui, temos unidades de quilogramas por metro cúbico para 𝜌 multiplicadas por metros por segundo ao quadrado para 𝑔 dividido por metros para ℎ. Este numerador é simplificado para quilogramas por metro quadrado, segundo quadrado. E então, se dividirmos o numerador e o denominador por metros, temos um resultado final em quilogramas por segundo ao quadrado do metro cúbico. Isso está perto das unidades de pressão, mas não está certo. Portanto, a opção B também não é a nossa resposta.
Passando para o lado direito da opção C. Aqui temos metros por segundo ao quadrado, as unidades de 𝑔, divididos por quilogramas por metro cúbico, as unidades de 𝜌, multiplicadas por metros, as unidades de altura. Um metro dividido por metros cúbicos é igual a um metro ao quadrado. E então, se multiplicarmos o numerador e o denominador dessa fração pelo inverso do denominador, em outras palavras, multiplicarmos por metro ao quadrado por quilograma, então o metro ao quadrado por quilograma, o denominador, se cancela com quilogramas por metro ao quadrado. Ficamos com um resultado final de metros cúbicos por quilograma segundo ao quadrado, também não igual às unidades de pressão. Portanto, riscamos a opção C de nossa lista.
Olhando para o lado direito da equação D. Aqui temos unidades de quilogramas por metro cúbico multiplicadas por metros por segundo ao quadrado multiplicadas por metros. Combinando todos esses fatores de metros, obtemos um resultado de quilogramas por metro segundo ao quadrado. E vemos que isso é compatível com as unidades de pressão. Então, vamos colocar uma estrela na opção D. E vamos manter isso em mente como uma possível escolha de resposta.
Olhando finalmente para o lado direito da opção E. Aqui temos unidades de metros divididas por quilogramas por metro cúbico multiplicadas por metros por segundo ao quadrado. Este denominador simplifica para quilogramas por metro ao quadrado segundo ao quadrado. E se multiplicarmos o numerador e o denominador por metros ao quadrado segundo ao quadrado, esse termo se cancela em nosso denominador, deixando-nos com metros cúbicos segundo ao quadrado por quilograma. Vemos que isso não é compatível com as unidades de pressão. E, portanto, a opção E está fora da mesa. E isso significa que a opção D é nossa resposta. A pressão exercida por um fluido é igual à densidade desse fluido multiplicada por 𝑔 multiplicada por ℎ.
Vejamos agora um segundo exemplo envolvendo pressão de fluido.
Qual é a pressão exercida pela água a uma profundidade de 2,5 metros? Use um valor de 1000 quilogramas por metro cúbico para a densidade da água.
Portanto, neste exemplo, digamos que temos uma coluna de água. E estamos interessados na pressão exercida por essa água a uma profundidade de 2,5 metros abaixo da superfície. Então, digamos que seja um ponto aqui em nossa coluna d'água. A pressão neste ponto que marcamos é criada pelo peso de toda a água que está acima desse ponto em nossa coluna d'água. E, a propósito, não faz diferença a largura da coluna. Por mais largo ou estreito que seja, a pressão será a mesma enquanto tivermos essa profundidade, 2,5 metros.
Para responder a esta pergunta sobre qual é a pressão exercida pela água naquele ponto, podemos lembrar que a pressão criada por um fluido é igual à densidade desse fluido multiplicada por sua altura abaixo da superfície do fluido vezes 𝑔, a aceleração devido à gravidade. Lembrando que 𝑔 é 9,8 metros por segundo ao quadrado, quando se trata da densidade do nosso fluido, temos que, em nossa declaração de problema, 1000 quilogramas por metro cúbico. E também recebemos a altura, ℎ, 2,5 metros. E isso significa que podemos calcular essa pressão imediatamente. É igual à densidade da água multiplicada pela altura abaixo da superfície da água vezes a aceleração devido à gravidade.
Antes de multiplicarmos esses números, observe as unidades envolvidas. Que todas as unidades estão na forma de unidade básica. Vemos que no numerador de nossas unidades temos esses dois fatores de 𝑚, a distância em metros. Enquanto no denominador, temos metros cúbicos. Isso significa que se multiplicássemos todas as unidades envolvidas, obteríamos um resultado geral de quilogramas por metro segundo ao quadrado. Isso é equivalente a um newton por metro quadrado. E podemos lembrar que um newton por metro quadrado é igual à unidade pascal, que é uma unidade de pressão. Isso significa que as unidades que obteremos depois de fazer nosso cálculo são pascais. Quando multiplicamos esses três números, encontramos um resultado de 24500 pascais. Essa é a pressão exercida pela água nesta profundidade.
Vamos resumir agora o que aprendemos nesta aula.
Começamos falando sobre pressão. E vimos que a pressão é igual a uma força espalhada por uma área. Escrito como uma equação, dizemos que 𝑃, a pressão, é igual a 𝐹, a força, dividida por 𝐴, a área. Vimos mais adiante que a pressão é medida em unidades de pascal, onde um pascal é igual a newton por metro quadrado. Aprendemos nesta aula que os fluidos - líquidos e gases - exercem pressão devido ao seu peso. E essa pressão é experimentada por qualquer objeto sob o fluido. Vimos que a pressão criada pelos fluidos - às vezes chamada de 𝑃 sub 𝐹 - é igual à densidade do fluido multiplicada pela aceleração da gravidade multiplicada pela altura desse fluido. E, por último, vimos que a altura nesta equação não é medida do fundo de um fluido, mas sim de cima para baixo. E isso ocorre porque a pressão vem do peso de uma camada de fluido agindo para baixo em algum ponto.
