Vídeo: Encontrando a Soma de uma Determinada Série Aritmética

Encontre a soma da série aritmética 13 + 19 + 25 + _ + 85.

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Encontre a soma da série aritmética 13 mais 19 mais 25 mais _ mais 85.

A soma de qualquer série aritmética pode ser calculada usando a fórmula 𝑆 de 𝑛 é igual a 𝑛 dividido por dois multiplicado por 𝑎 mais 𝑙, onde 𝑎 é o primeiro termo, 𝑙 é o último termo e 𝑛 é o número de termos na série. Qualquer termo individual 𝑈 𝑛 pode ser calculado usando a fórmula 𝑎 mais 𝑛 menos um multiplicado por 𝑑. 𝑑 neste caso, significa a diferença comum.

Em nossa série aritmética, o primeiro termo 𝑎 é ​​igual a 13, o último termo 𝑙 é igual a 85, a diferença comum de nossa série é seis. Como a diferença entre o primeiro e o segundo termos é seis, 13 mais seis é igual a 19. Da mesma forma, 19 mais seis é igual a 25. Para passar do segundo para o terceiro termo, precisamos adicionar seis.

Agora precisamos calcular quantos termos estão em nossa série. Bem, sabemos que o último termo ou o 𝑛-ésimo termo é igual a 85. Portanto, 𝑎 mais 𝑛 menos um multiplicado por 𝑑 é igual a 85. A substituição em nossos valores de 𝑎 e 𝑑 nos dá 13 mais seis multiplicados por 𝑛 menos um é igual a 85. Subtraindo 13 de ambos os lados desta equação nos deixa com seis multiplicados por 𝑛 menos um igual a 72.

Dividindo ambos os lados dessa equação por seis dá 𝑛 menos um igual a 12. E, finalmente, adicionando um a ambos os lados dessa equação dá um valor de 𝑛 igual a 13. Isso significa que há 13 termos em nossa série aritmética.

Agora precisamos calcular a soma desses 13 termos. Substituindo em nossos valores de 𝑛, 𝑎 e 𝑙 dá 13 dividido por dois multiplicado por 13 mais 85. 13 dividido por dois é 6.5 e 13 mais 85 é igual a 98. Multiplicando 6.5 por 98 dá uma resposta de 637.

A soma da série aritmética começando em 13 e terminando em 85 com uma diferença comum de seis é 637.

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