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Três valores estão faltando no conjunto de dados mostrado. Como a moda é quarenta e quatro, a média é cinquenta e oito, o alcance é quarenta e quatro, e os dados são organizados em ordem crescente - de menor a maior - Encontre os valores desconhecidos. E nos deram trinta e seis, quarenta e quatro, depois outro número, depois outro número, depois setenta e quatro e depois outro número, o maior número.
Agora isso é um quebra-cabeça misterioso, mas nos deram algumas pistas interessantes. A moda é quarenta e quatro, então o número que ocorre com mais frequência nessa lista é quarenta e quatro. Portanto, deve haver pelo menos um outro quarenta e quatro na lista. A média é cinquenta e oito. Portanto, há seis números intitulados. Então, se eu os adicionar e dividir por seis, eu deveria ter uma resposta de cinquenta e oito. E o alcance é de quarenta e quatro; essa é a diferença entre o maior número e o menor número. Então dissemos que o alcance é de quarenta e quatro. Portanto, o maior número menos o menor número deve ser igual a quarenta e quatro.
Bem, não sabemos qual é o maior número porque não nos disseram isso. Mas sabemos que o menor número é trinta e seis. Então, se adicionar trinta e seis a ambos os lados dessa equação, poderei descobrir qual é o maior número. Bem, quarenta e quatro mais trinta e seis são oitenta. E no lado direito, eu tenho o maior número menos trinta e seis mais trinta e seis, que é apenas o maior número. Portanto, o maior número é oitenta. Eu posso preencher isso agora. E eu usei essa informação. Agora, como eu disse antes, a moda é quarenta e quatro; então deve haver pelo menos um outro quarenta e quatro na lista. Então eu sei que esse número aqui deve ser quarenta e quatro. É possível que esse número aqui também seja quarenta e quatro, mas eu não sei ainda.
Na verdade, por enquanto, vamos chamá-lo 𝑥 porque não sabemos exatamente qual será o número. Então, temos que usar o fato de que a média é de cinquenta e oito para tentar calcular o valor de 𝑥. Então a fórmula que vamos usar para a média é que vamos somar os números e dividir pela quantidade de números. Então a média será trinta e seis mais quarenta e quatro mais quarenta e quatro mais 𝑥 mais setenta e quatro mais oitenta. E vamos dividir isso por seis porque havia seis números na lista. E a pergunta nos disse que a média é cinquenta e oito. Então eu posso escrever isso aqui embaixo; eu sei qual será minha resposta. Se somarmos trinta e seis, quarenta e quatro, quarenta e quatro, setenta e quatro e oitenta, tenho duzentos e setenta e oito. Então, cinquenta e oito é igual a duzentos e setenta e oito mais 𝑥 sobre seis. Agora, se multiplicar os dois lados dessa equação por seis, bem seis vezes cinquenta e oito são trezentos e quarenta e oito. E do lado direito, eu multipliquei por seis, então estou dividindo por seis. Estes seis aqui e aqui serão cancelados. Então acabei de ficar com duzentos e setenta e oito mais 𝑥.
Agora, para calcular o valor de 𝑥, vou ter que subtrair duzentos e setenta e oito do lado direito. E se eu subtrair duzentos e setenta e oito do lado direito, tenho que subtraí-lo do lado esquerdo também; caso contrário, eles não serão equilibrados. Agora, do lado direito, duzentos e setenta e oito menos duzentos e setenta e oito é zero. Essas duas coisas se anulam. Então, eu acabei de ficar com 𝑥 positivo então 𝑥. E do lado esquerdo trezentos e quarenta e oito menos duzentos e setenta e oito são setenta. Então eu tenho 𝑥 é igual a setenta. Então eu posso agora substituir isso na minha lista. Então, minha resposta é que os números que faltavam eram quarenta e quatro, setenta e oitenta.
Agora, obviamente, usamos as pistas que nos foram dadas na pergunta sobre a moda sendo quarenta e quatro, a média sendo cinquenta e oito, e o alcance sendo quarenta e quatro também. Mas confiamos no fato de que os dados foram listados em ordem crescente, do menor até aqui até o maior aqui. Isso nos ajudou a responder a essa pergunta também.
