Vídeo: Simplificando Expressões Numéricas Utilizando as Propriedades das Raízes Quadradas

Expresse √15 (11√5 + 2√3) em sua forma mais simples.

02:43

Transcrição do vídeo

Expresse a raiz de 15 multiplicada por 11 raiz de cinco mais dois raiz de três em sua forma mais simples.

Para simplificar essa expressão, precisamos usar algumas das propriedades de radiciação. Raiz de 𝑎 multiplicada pela raiz de 𝑎 é igual a 𝑎. Raiz de 𝑎 multiplicada pela raiz de 𝑏 é igual à raiz de 𝑎𝑏. E raiz de 𝑎 multiplicada por 𝑏 é igual a 𝑏 raiz de 𝑎.

A fim de distribuir ou multiplicar os parênteses, precisamos multiplicar a raiz de 15 por 11 raiz de cinco e, em seguida, raiz de 15 por dois raiz de três. Vamos considerar primeiro a raiz de 15 multiplicada por 11 raiz de cinco. A raiz de 15 pode ser dividida em raiz de três multiplicada por raiz de cinco, como três multiplicado por cinco é 15. 11 raiz de cinco pode ser reescrito como 11 multiplicado por raiz de cinco.

Usando a propriedade de radiciação raiz de 𝑎 multiplicada pela raiz de 𝑎 é igual a 𝑎, podemos ver que a raiz de cinco multiplicada pela raiz de cinco é igual a cinco. Isso nos dá a raiz de três multiplicada por cinco multiplicada por 11. Como cinco multiplicado por 11 são 55, a primeira expressão se torna 55 raiz de três. Raiz de 15 multiplicada por 11 raiz de cinco é 55 raiz de três.

Agora vamos considerar a segunda parte da expansão, raiz de 15 multiplicada por dois raiz de três. Se dividirmos os dois termos da mesma forma que a primeira parte, ficamos com a raiz de três multiplicada pela raiz de cinco multiplicada por dois multiplicada pela raiz de três. Raiz de três multiplicada por raiz de três é igual a três. Então agora temos três multiplicado por raiz de cinco multiplicado por dois. Isso é igual a seis raiz de cinco.

Portanto, a raiz de 15 multiplicada por dois raiz de três é igual a seis raiz de cinco. A raiz de 15 multiplicada por 11 raiz de cinco mais dois raiz de três em sua forma mais simples é escrita 55 raiz de três mais seis raiz de cinco.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.