Vídeo: Identificando o Tipo de um Triângulo Aplicando Desigualdades Triangulares

Suponha que, em △ 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 13 cm, 𝐵𝐶 = 36 cm e 𝐴𝐶 = 35 cm. Que tipo de triângulo é este, em termos de seus ângulos? [A] É um triângulo retângulo. [B] É um triângulo acutângulo. [C] É um triângulo obtusângulo.

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Transcrição do vídeo

Suponha que, no triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵 seja igual a 13 centímetros, 𝐵𝐶 seja igual a 36 centímetros e 𝐴𝐶 seja igual a 35 centímetros. Que tipo de triângulo é este em termos de seus ângulos? É um triângulo retângulo, é um triângulo acutângulo, ou é um triângulo obtusângulo.

Então nos deram os três lados de um triângulo e pediram para determinar que tipo de ângulos ele tem. Para fazer isso, precisamos observar a relação entre os quadrados desses três lados.

A partir das informações da questão, podemos ver que 𝐵𝐶 é o lado mais longo. Se o triângulo for um triângulo retângulo, então o teorema de Pitágoras se manterá verdadeiro para seus comprimentos, o que significa que o quadrado do maior lado, neste caso, será igual à soma dos quadrados dos dois lados mais curtos 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶.

Então, o triângulo será retângulo se 𝐵𝐶 ao quadrado for igual a 𝐴𝐵 ao quadrado mais 𝐴𝐶 ao quadrado. Se, em vez disso, for verdade que 𝐵𝐶 ao quadrado é menor que a soma dos quadrados dos outros dois lados, o triângulo será acutângulo.

A possibilidade final é que 𝐵𝐶 ao quadrado será maior que 𝐴𝐵 ao quadrado mais 𝐴𝐶 ao quadrado. E neste caso, isso significará que o triângulo é obtusângulo. Então, vamos calcular os quadrados dos três lados para determinar que tipo de triângulo temos.

𝐵𝐶 ao quadrado é igual a 36 ao quadrado, que é 1296. 𝐴𝐵 ao quadrado mais 𝐴𝐶 ao quadrado é 13 ao quadrado mais 35 ao quadrado, que é calculado em 1394. Agora, vamos comparar esses valores. 1296 é menor que 1394. Assim, 𝐵𝐶 ao quadrado é menor que 𝐴𝐵 ao quadrado mais 𝐴𝐶 ao quadrado. Portanto, podemos concluir que esse triângulo é um triângulo acutângulo.

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