Vídeo: Simplificando Expressões Trigonométricas Utilizando a Soma e Diferença de Identidades Trigonométricas

Simplifique cos (𝐴 − 𝐵) − cos (𝐴 + 𝐵).

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Transcrição do vídeo

Simplifique o cos de 𝐴 menos 𝐵 menos o cos de 𝐴 mais 𝐵.

Existem duas identidades trigonométricas que sabemos que poderíamos usar: o cos de 𝑥 menos 𝑦 é igual ao cos de 𝑥 vezes o cos de 𝑦 mais o sen de 𝑥 vezes o sen de 𝑦 e o cos de 𝑥 mais 𝑦 é igual para o cos de 𝑥 vezes o cos de 𝑦 menos o sen de 𝑥 vezes o sen de 𝑦.

Então, basicamente, tudo o que temos a fazer é substituir 𝑥 por 𝐴 e 𝑦 por 𝐵. Então, vamos pegar cada uma dessas peças e subtraí-las, pois é isso que temos em nossa expressão original. Então vamos em frente e substituir 𝑥 por 𝐴, 𝑦 por 𝐵, e então subtraímos.

E agora que substituímos, precisamos ter cuidado com esse sinal de menos. Precisamos distribuí-lo para ambos os termos dentro dos parênteses. Então, depois de distribuirmos o sinal negativo, agora podemos agrupar termos semelhantes: cos 𝐴 cos 𝐵 são exatamente os mesmos, exceto que um tem um sinal de menos, então eles serão cancelados.

E então nós temos dois sen 𝐴 sen 𝐵s idênticos, então temos dois deles, então podemos adicioná-los. E já que temos dois termos que são exatamente os mesmos, temos dois deles, então podemos escrever dois sen 𝐴 sen 𝐵, e essa seria nossa resposta final.

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