Vídeo: Simplificando Expressões Trigonométricas Utilizando Identidades Trigonométricas Inversas

Simplifique cos² 𝜃 sec 𝜃 cossec 𝜃.

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Transcrição do vídeo

Simplifique cos ao quadrado 𝜃 vezes sec 𝜃 vezes cossec 𝜃.

Usando algumas identidades trigonométricas, podemos substituir algumas dessas coisas e talvez ter algumas coisas canceladas e, em seguida, podemos simplificar. Então sabemos que sec 𝜃 é igual a um sobre o cos 𝜃, e então o cossec 𝜃 é igual a um sobre sen 𝜃. Então, substituindo-os, o cosseno no denominador será cancelado com um dos cossenos no numerador. Como é cosseno ao quadrado, é o mesmo que ter dois cossenos.

Então, no numerador, temos cosseno vezes um vezes um, então temos cos 𝜃 e depois, no denominador, existe apenas um sem de 𝜃. Agora isso simplifica um pouco mais. A razão é porque o cosseno dividido pelo seno tem uma relação porque se nós invertermos esse sen de 𝜃 dividido pelo cos de 𝜃, isso é igual a tg de 𝜃; e simplifica.

Agora poderíamos escrever isso como tg de 𝜃 sobre um, então isso significa que se o virássemos de cabeça para baixo, seria igual ao que tínhamos: cos de 𝜃 dividido por sen de 𝜃. Então nós temos um dividido pela tg de 𝜃, e nós realmente sabemos o que é isso. Um dividido pela tg de 𝜃 é igual a cotg de 𝜃. Então, depois de simplificar, nossa resposta final seria cotg de 𝜃.

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