Vídeo: Encontrando a Área de uma Figura Composta Envolvendo dois Setores Circulares e um Retângulo

Usando 3.14 para aproximar 𝜋, encontre a área da região sombreada.

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Usando 3.14 para aproximar 𝜋, encontre a área da região sombreada.

Vamos olhar para o diagrama para determinar de que a região sombreada é composta. Há um retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 e, em seguida, dois quartos de círculos são retirados dele. A região sombreada é a área restante. Então é a área do retângulo menos a área dos dois quartos de círculos.

Vamos calcular a área do retângulo primeiro. A área de um retângulo é encontrada multiplicando seu comprimento por sua largura. O comprimento desse retângulo é 68. E a largura é a soma de 34 e 11.1. Portanto, nosso cálculo para a área do retângulo é 68 multiplicado por 34 mais 11.1.

Em seguida, vamos considerar a área dos quartos de círculos. Estes quartos de círculos são idênticos, como indicado pelas linhas azuis, que mostram que os raios dos dois círculos são os mesmos. A área de um círculo é calculada usando a fórmula 𝜋𝑟 ao quadrado, onde 𝑟 representa o raio do círculo.

Como esses são quartos de círculos, precisamos dividir por quatro. No entanto, existem também dois deles. Então, precisamos multiplicar por dois para considerar as duas áreas. O dois no numerador e o quatro no denominador podem ser cancelados por um fator de dois. Isso dá uma fórmula geral para a área dos dois quartos de círculos como 𝜋𝑟 sobre dois.

O raio dos círculos é de 34 centímetros. E assim o cálculo é 𝜋 multiplicado por 34 ao quadrado sobre dois. Foi-nos dito nesta pergunta que precisamos usar 3.14 como uma aproximação para 𝜋. Então o cálculo é 3.14 multiplicado por 34 ao quadrado sobre dois.

Agora, incluímos parênteses ao redor das duas metades desse cálculo, não porque eles sejam matematicamente necessários, mas apenas para manter a área do retângulo e a área dos quartos de círculos separadas.

Agora só precisamos calcular as duas áreas e subtrair. A área do retângulo é 3066.8 centímetros quadrados. E a área dos quartos de círculos é de 1814.92 centímetros quadrados. A área da região sombreada é de 1251.88 centímetros quadrados.

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