Vídeo: Convertendo e Comparando Áreas: Sistema Métrico

Neste vídeo, vamos aprender como converter entre unidades de área no sistema métrico e utilizar esta competência para resolver problemas contextualizado na realidade.

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Transcrição do vídeo

Neste vídeo, veremos como converter entre unidades de área no sistema métrico. Por exemplo, como mudamos de centímetros quadrados ou decímetros quadrados para metros quadrados ou como mudamos de quilómetros quadrados para metros quadrados.

Antes de começarmos com as nossas conversões de área, lembra-te de algumas conversões métricas familiares para o comprimento. Um centímetro é igual a 10 milímetros. Um decímetro é igual a 10 centímetros. Um metro é igual a 10 decímetros. E um metro também é igual a 100 centímetros. E um quilómetro é igual a 1000 metros. Podemos ordenar as nossas unidades da maior para a menor, sendo a maior quilómetros e a menor milímetros.

Se tivéssemos uma unidade em quilómetros e quiséssemos mudá-la para metros, poderíamos observar a nossa conversão e dizer que devemos multiplicar o nosso número por 1000. De metros para decímetros, multiplicaríamos por 10. De decímetros para centímetros, multiplicaríamos por 10 e o mesmo se passaria de centímetros para milímetros. Se, em vez disso, desejamos ir na direção oposta, ou seja, mudando de uma unidade pequena para uma unidade grande, então fazemos a operação inversa. Aqui, estaríamos a dividir por potências de 10, ou seja, dividindo por 10 ou 1000.

Agora, vamos ver como podemos utilizar estas conversões de comprimento quando se trata de calcular uma conversão de área. Digamos que temos um quadrado de um metro por um metro. Para calcular a área, multiplicaríamos o comprimento pela largura. Neste caso, seria um vezes um. Então, esta é um metro quadrado. Mas e se pegássemos no mesmo quadrado e, em vez de medi-lo em metros, o medíssemos como 100 centímetros. Nesse caso, a nossa área seria igual a 100 vezes 100 centímetros quadrados, ou seja, 10000 centímetros quadrados. Portanto, como os nossos quadrados têm a mesma área, sabemos agora que um metro quadrado é igual a 10000 centímetros quadrados.

Para alternar entre áreas, podemos utilizar a técnica rápida da conversão de fazer o quadrado do comprimento. Podemos recordar-nos, por exemplo, que se quisermos mudar de metros para centímetros, multiplicamos por 100. Se queremos ir na direção oposta de centímetros para metros, dividimos por 100. Portanto, se fizermos o quadrado da conversão do comprimento, então se quisermos mudar de metros quadrados para centímetros quadrados, aplicamos o quadrado da conversão do comprimento. Então, multiplicaríamos por 100 ao quadrado, o que é o mesmo que multiplicar por 10000. Para ir de centímetros quadrados para metros quadrados, dividiríamos por 100 ao quadrado, que é o mesmo que dividir por 10000.

Vamos dar uma olhadela em como converteríamos decímetros em metros quadrados. Vamos dar uma olhadela nos nossos dois quadrados equivalentes. Um deles é um metro por um metro. E o outro é 10 decímetros por 10 decímetros. A área do nosso quadrado, medida em decímetros, seria igual a 10 vezes 10. Isto é o comprimento vezes a largura. Portanto, esta seria igual a 100 decímetros quadrados. Se olharmos para o nosso diagrama, para passar de metros para decímetros, multiplicamos por 10. Portanto, para passar de metros quadrados para decímetros quadrados, fazemos o quadrado da conversão do comprimento, o que significa que multiplicamos por 10 ao quadrado, o que é o mesmo que multiplicar por 100. E para ir na direção oposta de decímetros quadrados para metros quadrados, dividiríamos por 10 ao quadrado, que é o mesmo que dividir por 100.

Agora, sabemos que um metro quadrado é igual a 100 decímetros. Podemos adicionar nas seguintes conversões de áreas métricas que um centímetro quadrado é igual a 100 milímetros quadrados. Um decímetro quadrado é igual a 100 centímetros quadrados. E um quilómetro quadrado é igual a 1000000 metros quadrados. No entanto, se lembrarmos do truque de fazer o quadrado da conversão do comprimento, podemos utilizá-lo juntamente com as conversões de comprimentos métricos que já conhecemos.

Agora, vamos ver alguns exemplos da conversão de áreas métricas.

460000 centímetros quadrados é igual a quantos metros quadrados.

Vamos começar por recordar a conversão do comprimento de que um metro é igual a 100 centímetros. Se considerarmos o quadrado de um metro por um metro, a área pode ser determinada multiplicando o comprimento pela largura para nos dar um vezes um, que é um metro quadrado. Um quadrado equivalente de 100 centímetros por 100 centímetros dar-nos-á uma área de 10000 centímetros quadrados. Podemos pensar nisto se quisermos mudar de metros para centímetros, multiplicamos por 100. E podemos utilizar a regra de que, para converter uma área, calculamos o quadrado da conversão dos comprimentos.

Aqui, isso significa que, se quisermos converter de metros quadrados para centímetros quadrados, multiplicaremos por 100 ao quadrado, que é 10000. E para mudar de centímetros quadrados para metros quadrados, dividimos por 100 ao quadrado. Então, agora, podemos dizer que um metro quadrado é igual a 10000 centímetros quadrados. Então, para alterar 460000 centímetros quadrados em metros quadrados, assumimos o valor de 460000. E dividimos por 100 ao quadrado. É o mesmo que 460000 dividido por 10000, que é 46 metros quadrados. Portanto, a resposta que falta na questão é 46.

25000000 metros quadrados é igual a quantos quilómetros quadrados.

Vamos começar por recordar que um quilómetro é igual a 1000 metros. Isso significa que, se quiséssemos mudar de quilómetros para metros, multiplicaríamos por 1000. E se quiséssemos mudar de metros para quilómetros, dividiríamos por 1000. Portanto, se quisermos converter as unidades de área de quilómetros quadrados para metros quadrados, podemos utilizar a técnica de fazer o quadrado da conversão do comprimento. Isso significa que multiplicamos por 1000 ao quadrado. E se quiséssemos voltar de metros quadrados para quilómetros quadrados, dividiríamos por 1000 ao quadrado. E como 1000 ao quadrado é igual a 1000000, ou seja, para converter para frente ou para trás, multiplicaríamos por 1000000 ou dividiríamos por 1000000. Também podemos dizer que um quilómetro quadrado é igual a um milhão de metros quadrados.

Então, para responder à nossa questão, temos 25000000 metros quadrados. E queremos alterá-lo para quilómetros quadrados, o que significa que devemos dividir por 1000 ao quadrado ou dividir por 1000000. E como 25000000 dividido por 1000000 é 25, isso significa que a nossa resposta em falta para os nossos quilómetros quadrados é 25.

Utiliza menor que, igual ou maior que para preencher o espaço em branco. Sete metros quadrados espaço 700 decímetros quadrados.

Nesta questão, estamos a comparar áreas. Sabemos que estas são áreas porque as unidades estão ao quadrado. No entanto, não podemos comparar sete e 700 diretamente, pois as unidades quadradas são diferentes. Vamos começar por escrever uma conversão de comprimentos que já sabemos que um metro é igual a 10 decímetros. Isso significa que, para mudar de metros para decímetros, multiplicaríamos por 10. Se quisermos converter uma área, podemos fazer o quadrado da conversão do comprimento. Isso significa que, se quisermos transformar metros quadrados em decímetros quadrados, simplesmente multiplicaremos por 10 ao quadrado, o mesmo que multiplicar por 100. Isso significa que um metro quadrado é igual a 100 decímetros.

Então, vamos considerar os sete metros quadrados na nossa questão e mudá-lo para decímetros quadrados. Para o fazer, tomaríamos o valor de sete e multiplicá-lo-íamos por 100, dando-nos 700 decímetros quadrados. Então, se olharmos para os valores na nossa questão, sete metros quadrados e 700 decímetros quadrados. Bem, acabámos de mostrar que sete metros quadrados é igual a 700 decímetros. Portanto, o símbolo em falta na questão deve ser igual.

Vamos agora analisar uma questão em que precisamos de ordenar as áreas dadas em diferentes unidades métricas.

Organiza as áreas por ordem decrescente. 10 decímetros quadrados, 2500 milímetros quadrados, 150 centímetros quadrados.

Nesta questão, podemos começar apenas por comparar os valores de 10, 2500 e 150 porque todos têm unidades diferentes. Temos decímetros quadrados, milímetros quadrados e centímetros quadrados. Para ordenar e comparar estes valores, teremos que colocar todas as unidades iguais. Podemos escolher qualquer unidade. Mas como podemos facilmente mudar de decímetros quadrados para centímetros quadrados e de milímetros quadrados para centímetros quadrados, vamos convertê-los todos em centímetros quadrados. Podemos utilizar o facto de que um decímetro quadrado é igual a 100 centímetros quadrados. E que um centímetro quadrado é igual a 100 milímetros quadrados.

Então, vamos começar por mudar os nossos 10 decímetros quadrados para centímetros quadrados. Se um decímetro quadrado é igual a 100 centímetros quadrados, isso significa que, para chegar ao valor de 10, é como multiplicar por 10. Portanto, também podemos multiplicar o valor de 100 por 10. E como 100 vezes 10 nos dará 1000, 10 decímetros quadrados é igual a 1000 centímetros quadrados. Em seguida, vamos mudar dois mil e quinhentos milímetros quadrados para centímetros quadrados. Como sabemos que um centímetro quadrado é igual a 100 milímetros quadrados, isso significa que, se quisermos mudar de centímetros quadrados para milímetros quadrados, multiplicaremos por 100. Se quiséssemos ir na direção oposta de milímetros quadrados para centímetros quadrados, dividiria por 100. Portanto, como estamos a mudar de milímetros quadrados para centímetros quadrados, devemos dividir 2500 por 100, o que nos dará o valor de 25 centímetros quadrados.

Portanto, agora, temos três áreas dadas nas mesmas unidades quadradas. E precisamos de escrevê-las por ordem decrescente. Isso significa da maior para a menor. Das três áreas, o valor de 1000 centímetros quadrados é o maior. Mas, em vez de escrevê-lo primeiro, devemos ter cuidado e utilizar o valor original de 10 decímetros quadrados. O próximo maior valor será de 150 centímetros quadrados. E, finalmente, o nosso menor valor será de 25 centímetros quadrados, que escrevemos na forma com a sua unidade original de 2500 milímetros quadrados. E assim temos a resposta final para as áreas por ordem decrescente.

Na nossa questão final, veremos duas áreas, uma dada na forma de fração. E precisamos de escrever as áreas como uma razão.

A área a é de dois quintos metros quadrados. A área b é de 415 decímetros quadrados. Escreve a razão das áreas a e b na forma irredutível.

Vamos começar por notar que as áreas são dadas em unidades diferentes. A área de a é dada em metros quadrados. E a área de b é dada em decímetros quadrados. Precisamos de convertê-las na mesma unidade. Mas comecemos por examinar a área a. Seria bom se pudéssemos escrever o valor fracionário de dois quintos na forma decimal. Podemos lembrar-nos que um quinto é igual a 0.2. Portanto, dois quintos deve ser equivalentes ao dobro deste, que é 0.4. Assim, dois quintos de um metro quadrado é igual a 0.4 metros quadrados. A área b é dada como 415 decímetros quadrados. Portanto, precisaremos de utilizar uma conversão de metros quadrados para decímetros. E é que um metro quadrado é igual a 100 decímetros.

Então, vamos mudar a nossa área de metros quadrados para decímetros quadrados. Para o fazer, consideramos o nosso valor de 0.4. E multiplicamos por 100, dando-nos 40. Então, agora, podemos dizer que a área a é equivalente a 40 decímetros. A questão pede-nos para escrever estas áreas como uma razão, com a primeiro e depois b. Então, escrevemos os nossos valores de 40 para 415. E não nos preocupamos com unidades numa razão. Agora, precisamos de ver se podemos escrever esta razão de uma forma mais simples. Podemos notar que, como 40 termina em zero e 415 termina em cinco, então estes dois números devem ser divisíveis por cinco. Portanto, dividir os dois lados da nossa razão por cinco dar-nos-á oito a 83. Como não podemos simplificar mais isto, esta será a nossa resposta final.

Agora, vamos ver o que aprendemos neste vídeo. Sabíamos as conversões de comprimentos métricos de centímetros para milímetros ou de decímetros para metros, por exemplo. Também aprendemos agora que existem valores diferentes para a conversão entre as unidades de área. E podemos determinar estes valores de conversão fazendo o quadrado da conversão dos comprimentos. Por exemplo, sabemos que, para mudar de quilómetros para metros, multiplicamos por 1000. Então, para mudar de quilómetros quadrados para metros quadrados, multiplicaríamos por 1000 ao quadrado, que é o mesmo que multiplicar por 1000000. Assim, aqui temos as nossas conversões de áreas métricas. E pode ser muito útil anotar estas informações para que possamos utilizá-las nos nossos cálculos.

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