Vídeo: Resolvendo Equações Quadráticas Utilizando a Fórmula de Bhaskara

Encontre o conjunto solução da equação 3𝑥² − 2 (7 − 𝑥) = 0, dando valores para uma casa decimal, se necessário.

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Encontre o conjunto solução da equação três 𝑥 ao quadrado menos duas vezes sete menos 𝑥 igual a zero, dando valores a uma casa decimal, se necessário.

Quando olhamos para essa equação, percebemos que ela não está na forma padrão. Então essa é a primeira coisa que precisamos fazer. Para dar a equação na forma padrão, precisamos distribuir esse menos dois para o sete e o menos 𝑥. Menos dois vezes sete é 14 negativos. Também podemos escrever menos 14; isso vai funcionar. Em seguida, vamos multiplicar menos dois vezes menos 𝑥 e isso nos dá dois 𝑥 positivo. Copie o igual a zero. Mas ainda não estamos totalmente na forma padrão.

A forma padrão tem nossas variáveis ​​diminuindo pelo grau. Começaríamos com três 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 menos 14 igual a zero. Como temos um coeficiente de 𝑥 ao quadrado que não é um, provavelmente será mais fácil resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara diz isto: 𝑥 é igual a menos 𝑏 mais ou menos a raiz quadrada de 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐 sobre dois 𝑎. Isto é verdade para equações no formato 𝑎𝑥 ao quadrado mais 𝑏𝑥 mais 𝑐 igual a zero.

Para resolver esse problema, é apenas uma questão de inserir todas as variáveis ​​em seus lugares corretos. Mas, para isso, precisamos identificar nossos valores 𝑎, 𝑏 e 𝑐. No nosso caso, 𝑎 é igual a três, 𝑏 é igual a dois. Tenha cuidado com este, 𝑐 não é igual a 14; é igual a menos 14. A equação quadrática é escrita com a forma bem - onde 𝑏𝑥 está sendo adicionado a 𝑐. No nosso caso, estamos subtraindo 𝑐. Então, o que podemos fazer é dizer que é menos 14.

Agora é uma questão de nós inserirmos cuidadosamente cada informação. 𝑥 é igual a menos dois, mais ou menos a raiz quadrada de dois ao quadrado menos quatro vezes três vezes menos 14 tudo sobre dois vezes três. Vamos ver se podemos fazer alguma simplificação aqui. Menos dois mais ou menos dois ao quadrado, é igual a quatro, menos quatro vezes três vezes menos 14, o que equivale a menos 168 sobre seis. Ainda podemos simplificar um pouco mais antes de inseri-lo em nossa calculadora. Desta vez, quero dizer quatro menos menos 168, o que equivale a 172 sobre seis.

Mas a nossa questão pede para dar os valores para uma casa decimal. Isso significa que, na verdade, precisaremos resolver esse problema usando uma calculadora. Na nossa calculadora, precisamos inserir menos dois mais a raiz quadrada de 172 dividido por seis. Também precisamos inserir menos dois menos a raiz quadrada de 172 dividido por seis. Assim que digitamos isso na nossa calculadora, obtemos 1.85247. Arredondando isso para uma casa decimal, obtemos 1.9.

Nossa segunda solução produz menos 2.519146 e assim por diante. Arredondado para a casa decimal mais próxima, é menos dois e meio, menos 2.5.

Usando a fórmula de Bhaskara, descobrimos que o conjunto solução da nossa equação é: 𝑥 é igual a 1.9 e menos dois e meio.

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