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Resolve 𝑥 menos três dividido por quatro mais um terço igual a dois 𝑥 mais três
dividido por dois em ordem a 𝑥.
Então, aqui temos esta equação racional, uma equação cheia de frações. No primeiro membro da nossa equação, podemos ver que estamos a adicionar estas duas
frações. E sempre que adicionares ou subtraíres frações, precisas de ter um denominador
comum.
Agora, como temos uma fração no segundo membro da equação, precisamos de um
denominador comum para as três frações, então o denominador comum será o menor
múltiplo e quatro, três e dois, que será 12: quatro cabe em 12, três cabe em 12 e
dois cabe em 12.
Então, aqui está a nossa equação original, e se quisermos que o nosso novo
denominador seja 12, temos que multiplicar quatro por três para chegar a 12. E o que quer que faças na parte de baixo, também terás que multiplicar em cima. Para a nossa segunda fração, teremos que multiplicar três por quatro para chegar a
12, então precisamos de multiplicar o numerador por 12.
E, finalmente, temos que multiplicar dois por seis para chegar a 12, então também
precisamos de multiplicá-lo por seis em cima. Ora, porque é que quando multiplicas em baixo por um número, tens que multiplicar em
cima pelo mesmo número? Bem, não podes simplesmente pegar numa equação e multiplicar onde quiseres; temos que
mantê-la equilibrada.
Então, se observares, três sobre três é apenas um, e multiplicar por um não muda
nada, a mesma coisa com quatro sobre quatro e a mesma coisa com seis dividido por
seis. Então, quando dizemos seis dividido por seis e seis sobre seis, isto significa a
mesma coisa. Então, multiplicar por um uma parte de uma equação não vai desequilibra-la, por isso
está tudo bem.
Então vamos avançar e começar por distribuir e multiplicar. Então, primeiro consideramos três vezes 𝑥 e três vezes menos três e temos três 𝑥
menos nove e no fundo temos 12, e a seguir quatro vezes um é quatro e quatro vezes
três é 12, o que deve fazer sentido; quatro doze avos reduz-se a um terço. E, finalmente, temos 12𝑥 mais 18 sobre 12, agora temos um denominador comum nas três
frações, então vamos adicionar as frações no primeiro membro da equação.
Assim, quando adicionamos frações, mantemos o denominador comum — este é o ponto
principal — e, em seguida, juntamos os termos semelhantes nos numeradores, de modo
que temos um três 𝑥 e depois menos nove e um quatro. Adicionas estes; nós ficamos com menos cinco.
Agora, a fim de resolver, multiplicamos. Então, determinamos o produto cruzado tirando 12 vezes três 𝑥 menos cinco e 12 vezes
12 𝑥 mais 18. Agora percebemos que estamos a multiplicar por 12 ambos os membros da equação, pelo
que podemos mesmo dividir ambos os membros por 12 e assim desaparecerão. Isto torna as coisas um pouco mais rápidas. Em vez de distribuir, isto é exatamente a mesma coisa porque não temos que distribuir
12 em ambos os membros porque é exatamente o mesmo para os dois membros da equação,
aumentando o tamanho de cada membro um fator de 12.
E lembra-te também que estaria correto distribuir o 12 nos dois membros;
continuaríamos com a mesma resposta, e podemos ver isso no fim. Subtraindo três 𝑥 a ambos os membros, e agora precisamos de subtrair 18 a ambos os
membros, e ficamos com menos 23 igual a nove 𝑥 e dividimos ambos os membros por 9,
e fica 𝑥 igual a menos 23 nonos.
Então, como dissemos antes, nós também podemos fazer isto, não dividir por 12 em
ambos os membros. Poderíamos distribuir os 12. Então, vamos apenas verificar e ter a certeza de que funciona mesmo, como deverá. Então, primeiro distribuímos 12 em ambos os membros, e agora vamos juntar os 𝑥 e
temos 108𝑥.
Agora vamos subtrair 216, e obtemos menos 276. E agora dividimos por 108 e obtemos menos 276 divididos por 108, e isto na verdade
reduz-se a menos 23 sobre nove porque se tirarmos um fator de 12 a menos 276 e 108,
temos menos 23 nonos.
