Vídeo: Verificando se um Determinado Triângulo tem Ângulo Reto ou Não

△𝐴𝐶𝐷 é um triângulo retângulo em 𝐶?

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O triângulo 𝐴𝐶𝐷 é um triângulo retângulo em 𝐶?

Essencialmente, queremos saber se o ângulo 𝐶 dentro do triângulo 𝐴𝐶𝐷 é um ângulo de noventa graus. Podemos tomar essa decisão usando o inverso do teorema de Pitágoras. Afirma que, se a soma dos quadrados dos lados mais curtos do triângulo for igual ao quadrado do maior lado do triângulo, então o triângulo é um triângulo retângulo.

Então vamos em frente e tentar substituir partes do inverso do teorema de Pitágoras com informações do triângulo 𝐴𝐶𝐷. Então, quais são os dois lados mais curtos e qual é o lado mais longo? Bem, o ângulo 𝐶 deve ser o ângulo de noventa graus. Então DA seria o lado mais longo que faria 𝐷𝐶 e 𝐴𝐶 os lados mais curtos. Então podemos dizer se 𝐷𝐶 ao quadrado mais 𝐴𝐶 ao quadrado é igual a DA ao quadrado, então o triângulo 𝐴𝐶𝐷 é um triângulo retângulo em 𝐶. Então vamos substituir as informações que temos.

Sabemos que 𝐷𝐶 é igual a trinta e quatro. Nós não sabemos o comprimento de 𝐴𝐶. E DA pode ser substituído por quarenta e quatro. Então, o que precisamos fazer é descobrir qual seria o valor de 𝐴𝐶 ao quadrado. Uma vez que encontramos onde 𝐴𝐶 ao quadrado é igual a, podemos substituí-lo. E se a nossa pergunta for verdadeira, então podemos afirmar que o triângulo 𝐴𝐶𝐷 é um triângulo retângulo em 𝐶.

Podemos encontrar o valor de 𝐴𝐶 ao quadrado usando o outro triângulo em nosso diagrama, porque esse triângulo é um triângulo retângulo, o que significa que podemos usar o teorema de Pitágoras. Então, olhar para o triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵 e 𝐶𝐵 são os lados mais curtos e 𝐴𝐶 é o lado mais longo, porque está do outro lado do ângulo de noventa graus. Então vamos colocar isso no teorema de Pitágoras. A soma dos quadrados dos lados mais curtos é igual ao quadrado do maior lado. Assim, 𝐶𝐵 ao quadrado mais 𝐴𝐵 ao quadrado é igual a 𝐴𝐶 ao quadrado. E tenha em mente que 𝐴𝐶 ao quadrado é o que precisamos para resolver esse problema. Podemos substituir 𝐶𝐵 com vinte e um e 𝐴𝐵 com dezessete vírgula seis.

Então, para resolver 𝐴𝐶 ao quadrado, precisamos do quadrado de vinte e um e do quadrado de dezessete vírgula seis e adicioná-los. Vinte e um ao quadrado é igual a quatrocentos e quarenta e um. E dezessete vírgula seis ao quadrado equivale a trezentos e nove vírgula sete seis. Então agora precisamos somar esses números, quatrocentos e quarenta e um mais trezentos e nove vírgula sete seis. Assim, 𝐴𝐶 ao quadrado é igual a setecentos e cinquenta vírgula sete seis. E é exatamente disso que precisamos.

Dessa forma, podemos decidir se o triângulo 𝐴𝐶𝐷 é um triângulo retângulo em 𝐶. Então, vamos substituir 𝐴𝐶 ao quadrado com setecentos e cinquenta vírgula sete seis. E agora, trinta e quatro ao quadrado é igual a mil cento e cinquenta e seis. E quarenta e quatro ao quadrado é igual a mil novecentos e trinta e seis. Então vamos ver se essa equação é verdadeira. Um mil cento e cinquenta e seis mais setecentos e cinquenta vírgula sete seis é igual a um mil novecentos e seis vírgula sete seis, o qual não é igual a mil novecentos e trinta e seis. Isso significa que, como a soma dos quadrados dos lados mais curtos não é igual ao quadrado do maior lado, o triângulo não é um triângulo retângulo em 𝐶.

Portanto, nossa resposta é: Não, o triângulo 𝐴𝐶𝐷 não é um triângulo retângulo em 𝐶.

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