Vídeo: Estudando o Equilíbrio de uma Partícula sob Três Forças

Na figura dada, a partícula 𝐴 está em equilíbrio sob o efeito das forças mostradas que estão em newtons. Encontre a força 𝐹.

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Na figura dada, a partícula 𝐴 está em equilíbrio sob o efeito das forças mostradas que estão em newtons. Encontre a força 𝐹.

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Lami. Isso indica que se três forças atuando em um ponto estão em equilíbrio, então cada força é proporcional ao seno do ângulo entre as outras duas forças. Isto significa que 𝐴 dividido por sen 𝛼 é igual a 𝐵 dividido por sen 𝛽, que também é igual a 𝐶 dividido por sen 𝛾. Como o ângulo 𝛼 está entre as forças 𝐵 e 𝐶, o ângulo 𝛽 está entre as forças 𝐴 e 𝐶, e o ângulo 𝛾 está entre as forças 𝐴 e 𝐵.

Em termos de nossa questão, o primeiro passo é calcular o ângulo que falta no diagrama. Bem, ângulos em um círculo ou em um ponto somam 360. Portanto, o ângulo que falta pode ser calculado somando 150 a 150 e tirando a resposta da 360. 150 mais 150 são 300. E 360 menos 300 é 60 graus. Isso significa que o ângulo que falta entre as duas forças de 31 newtons é de 60 graus.

Substituindo nossos valores no teorema de Lami dá 𝐹 dividido pelo sen de 60 é igual a 31 dividido pelo sen de 150, que é igual a 31 dividido pelo sen de 150. Multiplicando ambos os lados da equação circulada pelo sen de 60, dá que 𝐹 é igual a 31 dividido pelo sen de 150 multiplicado pelo sen de 60. Isso nos dá um valor de 𝐹 de 31 raiz de três.

Para que o corpo na figura permaneça em equilíbrio, a força 𝐹 é de 31 raiz de três newtons, ou seja, 53.7 newtons, com uma casa decimal.

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