Vídeo: Utilizando a Lei dos Cossenos para Calcular um Comprimento Desconhecido num Triângulo

na figura apresentada, determine 𝑥. Apresente a resposta com duas casas decimais.

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Transcrição do vídeo

Na figura dada, determine 𝑥. Apresente a resposta com duas casas decimais.

É-nos dada a amplitude de um dos ângulos do triângulo e os comprimentos de dois dos lados, e é-nos pedido para determinar o comprimento do terceiro lado que é oposto ao ângulo dado. Isto parece um trabalho para a lei dos cossenos. A lei dos cossenos relaciona os comprimentos dos três lados de um triângulo às amplitudes de um dos ângulos do triângulo. Ao escolhermos o ângulo que está no vértice 𝐴, temos que 𝑎 ao quadrado é igual a 𝑏 ao quadrado mais 𝑐 ao quadrado menos dois 𝑏𝑐 vezes o cosseno dessa amplitude 𝐴.

Então, vamos comparar isto com o que temos no nosso diagrama. O comprimento do lado oposto ao vértice 𝐴 é 𝑥, a nossa incógnita. O valor de 𝑏, o comprimento do lado oposto ao vértice 𝐵 é 12. Da mesma forma, podemos ver que o valor de 𝑐 é sete e a amplitude do ângulo no vértice 𝐴 é de 51 graus. O segundo membro é algo que podemos colocar nas nossas calculadoras.

Fazendo isso, obtemos um valor de 87.274 reticências. E aplicando raízes quadradas a ambos os membros e sabendo que 𝑥 deve ser positivo, pois é o comprimento de um lado, percebemos que 𝑥 é 9.3420 reticências. E arredondando este valor com duas casas decimais conforme pedido, obtemos 𝑥 igual a 9.34.

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