Question Video: Utilizando a Fórmula Trigonométrica para a Área de Triângulos para Encontrar a Área de um Triângulo

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𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝐵𝐶 é igual a 15 centímetros, 𝐴𝐶 é igual a 25 centímetros, o ângulo 𝐶 é igual a 41 graus. Encontre a área de 𝐴𝐵𝐶 dando sua resposta aproximada para três casas decimais.

Então, primeiro de tudo, o que eu fiz foi desenhar um pequeno esboço para nos ajudar a entender o problema. E então, eu vou nomear com as informações que temos. Então, temos que 𝐵𝐶 é igual a 15 centímetros, 𝐴𝐶 é 25 centímetros e também temos o ângulo 𝐶 que é igual a 41 graus. Certo, ótimo. Então agora temos um diagrama rotulado que pode nos ajudar a resolver o problema.

Bem, para resolver o problema, o que ele quer que encontremos é a área de 𝐴𝐵𝐶. E para nos ajudar a fazer isso, na verdade temos uma fórmula. E a fórmula para a área de um triângulo é que a área é igual a metade de 𝑎𝑏 sen 𝐶. Bem, se substituirmos as coisas aqui para esta fórmula não é para ficar preso nas letras. Em nossa pergunta, ela realmente funciona porque 𝐶 é o ângulo que nos é dado. E 𝑎 e 𝑏 são os lados opostos aos nossos ângulos 𝐴 e 𝐵. No entanto, o que realmente significa, o que a nossa fórmula significa é que temos a área igual a um meio multiplicado por um lado, multiplicada por outro lado e depois multiplicado pelo seno do ângulo entre eles.

Certo, ótimo. Então agora vamos usar nossa fórmula e resolver o problema. Ok, o primeiro estágio é, na verdade, substituir nossos valores em um meio de 𝑎𝑏 sen 𝐶. E, na verdade, vai funcionar, como dissemos, porque temos dois lados e o ângulo entre eles. Então isto nos dará que a área de 𝐴𝐵𝐶 é igual a um meio multiplicado por 15 multiplicado por 25 e então multiplicado pelo seno de 41 graus.

Agora, antes de realizar o cálculo para resolver isso, a dica rápida é garantir que a calculadora esteja em graus. Então, certifique-se de que no visor você tenha um deg ou um d para que, dessa forma, saibamos que receberemos a resposta correta.

Ok, então agora, quando calculamos usando nossa calculadora em graus, percebemos que a área 𝐴𝐵𝐶 é igual a 123.0110679. Ok, mais um passo a fazer. Porque se dermos uma olhada na questão, ela quer que deixemos a nossa resposta com três casas decimais. Então, precisamos fazer um pouco de arredondamento aqui. Portanto, podemos dizer que a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a 123.011 centímetros quadrados, com três casas decimais.