Vídeo: Encontrando os Termos que Faltam em uma Progressão Geométrica Dada

Encontre os próximos quatro termos na progressão geométrica 29, −58/3, 116/9, …

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Transcrição do vídeo

Encontre os próximos quatro termos em uma progressão geométrica 29, menos 58 terços, 116 nonos.

Progressões geométricas são sequências que possuem uma razão comum. Uma razão que você multiplica por um termo para obter o próximo termo. Para encontrar os próximos quatro termos, precisamos descobrir qual é a razão comum para essa progressão. Essa é a fórmula que usaremos para encontrar nossa razão comum. Para usar essa fórmula, primeiro precisamos escolher um numerador, um termo para começar. Vamos começar com menos 58 terços.

A maneira como essa fórmula funciona e a maneira como precisamos escolher nosso denominador é que qualquer termo que selecionarmos para o numerador, o próximo termo que escolhermos para o denominador deve ser um antes disso. Desde que começamos com menos 58 terços, nosso próximo termo antes dele, nosso termo anterior seria o que? 29. Nós substituímos 29 em nosso denominador porque 29 é o termo anterior do termo que estamos usando para o numerador. Então escolhemos o termo e escolhemos o termo anterior.

Vamos reescrever nosso problema de divisão assim. E como não podemos dividir uma fração por uma fração, multiplicaremos 58 terços, menos 58 terços por um sobre 29. Quando eu multiplicar essas coisas, fico com menos 58 sobre 87, que simplifica para menos dois terços. Isso nos diz que nossa razão comum, o que está sendo multiplicado por um termo para produzir o próximo termo em linha, é menos dois terços.

Nossa pergunta pede os próximos quatro termos da progressão. Então, tomamos nosso terceiro termo na sequência, 116 sobre nove, e multiplicamos isso por menos dois terços. Isso nos dá um resultado de menos 232 sobre 27. Pegamos o quarto termo, copiamos e multiplicamos 232 sobre 27 por menos dois terços, nossa razão comum, que dá 464 sobre 81. Copiamos nosso quinto termo, multiplicamos 464 por 81 vezes menos dois terços. Nosso próximo termo, menos 928 sobre 243.

Abrindo algum espaço aqui, então vou arrastar esse menos 928 sobre 243 para a direita e multiplicar esse valor por menos dois terços, que dá 1856 sobre 729.

Estes seriam os próximos quatro termos da progressão geométrica com a razão comum de menos dois terços.

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