V√≠deo: Como ūĚúč era Quase 6.283185

Grant Sanderson • 3Blue1Brown • Boclips

Como ūĚúč era Quase 6.283185

05:29

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Tenho certeza de que voc√™ j√° est√° familiarizado com todo o debate ūĚúč versus ūĚúŹ. Muitas pessoas dizem que a constante fundamental do c√≠rculo que sustentamos deve ser a raz√£o entre o comprimento de um c√≠rculo e seu raio, que √© de cerca de 6.28. N√£o a raz√£o do seu di√Ęmetro, o mais familiar 3.14. Atualmente, costumamos chamar essa constante maior de ūĚúŹ, popularizada pelo manifesto de tau de Michael Hartl. Embora, pessoalmente, sou bastante parcial com a nota√ß√£o proposta por Robert Palais de um ūĚúč com tr√™s pernas.

Em qualquer um desses manifestos e em muitos outros locais da Internet, voc√™ pode ler sem parar quantas f√≥rmulas parecem muito mais limpas usando ūĚúŹ. Em grande parte porque o n√ļmero de radianos que descrevem uma determinada fra√ß√£o de um c√≠rculo √© na verdade essa fra√ß√£o de ūĚúŹ. Isso √© tecla batida. N√£o estou aqui para aprofundar o caso.

Em vez disso, gostaria de falar sobre o momento seminal da hist√≥ria em que ūĚúč como sabemos, tornou-se o padr√£o. Para isso, um lugar frut√≠fero para se olhar s√£o as antigas notas e cartas de um dos matem√°ticos mais influentes da hist√≥ria, Leonhard Euler. Felizmente, agora temos um correspondente oficial da Three Blue One Brown Switzerland, Ben Hambrecht. Que conseguiu ir √† biblioteca da cidade natal de Euler e colocar as m√£os em alguns dos documentos originais.

E, ao examinar alguns deles, isso pode surpreender voc√™ ao ver Euler escrever. Seja ūĚúč o comprimento de um c√≠rculo cujo raio √© um. Ou seja, a constante 6.28 que chamar√≠amos agora de ūĚúŹ. E √© prov√°vel que ele estivesse usando a letra grega ūĚúč como um ‚Äúp‚ÄĚ para ‚Äúper√≠metro‚ÄĚ. Ent√£o este era o caso que Euler, o g√™nio da √©poca, era mais notoriamente iluminado do que o resto do mundo, lutando pela boa luta por 6.28? E se sim, quem √© o vil√£o da nossa hist√≥ria, empurrando a constante 3.1415 na frente da maioria dos estudantes hoje?

Bem, o trabalho que realmente estabeleceu ūĚúč como o conhecemos geralmente como a constante de c√≠rculo foi em um livro de c√°lculo antigo de 1748. No in√≠cio do cap√≠tulo 8, ao descrever a semicircunfer√™ncia de um c√≠rculo com raio um. E depois de expandir 128 algarismos desse n√ļmero, um deles est√° errado por sinal. O autor acrescenta: ‚Äúque por uma quest√£o de brevidade eu escrevo ūĚúč‚ÄĚ.

Agora, havia outros textos e cartas aqui e ali, com conven√ß√Ķes variadas para a nota√ß√£o de v√°rias constantes do c√≠rculo. Mas este livro, e esta se√ß√£o em particular, foi realmente o √ļnico a espalhar a nota√ß√£o por toda a Europa e, eventualmente, pelo mundo. Ent√£o, que monstro escreveu este livro com uma abordagem sem princ√≠pios para constantes circulares?

Bem, Euler novamente. De fato, se voc√™ olhar mais adiante, poder√° encontrar inst√Ęncias de Euler usando o s√≠mbolo ūĚúč para representar um quarto de volta do c√≠rculo, o que chamar√≠amos hoje de ūĚúč metades ou ūĚúŹ quartos. De fato, o uso da letra ūĚúč por Euler parece ser muito mais an√°logo ao uso da letra grega ūĚúÉ. √Č t√≠pico deixarmos representar um √Ęngulo, mas nenhum √Ęngulo em particular. √Äs vezes s√£o 30 graus. Talvez outras vezes seja 135. E na maioria das vezes, √© apenas uma vari√°vel para uma afirma√ß√£o geral. Depende do problema e do contexto diante de n√≥s.

Da mesma forma, Euler permite ūĚúč representar qualquer constante circular que melhor se adapte ao problema diante dele. Embora valha a pena ressaltar que ele normalmente enquadrava as coisas em termos de c√≠rculos unit√°rios, com raio um. Portanto, a constante 3.1415 quase sempre seria considerada a raz√£o da semicircunfer√™ncia de um c√≠rculo em rela√ß√£o ao seu raio. Nada dessa circunfer√™ncia ao seu di√Ęmetro √© absurdo. E acho que o uso desse s√≠mbolo por Euler traz consigo uma li√ß√£o geral sobre como devemos abordar a matem√°tica.

O que voc√™ precisa entender sobre Euler √© que esse homem resolveu problemas, muitos problemas. Quero dizer, dia ap√≥s dia, caf√© da manh√£, almo√ßo e jantar, ele estava apenas produzindo quebra-cabe√ßas e f√≥rmulas, tendo ideias e criando novos campos inteiros, esquerdo e direito. Ao longo de sua vida, ele escreveu mais de 500 livros e artigos, o que totalizava uma taxa de 800 p√°ginas por ano. E estas s√£o p√°ginas densas de matem√°tica. E ent√£o, ap√≥s sua morte, outras 400 publica√ß√Ķes surgiram.

√Č comum brincar que as f√≥rmulas em matem√°tica precisam ser nomeadas com a segunda pessoa para prov√°-las, porque a primeira pessoa sempre ser√° Euler. Sua mente n√£o estava focada em que c√≠rculo constante devemos tomar como fundamental. Foi em resolver a tarefa diante de si em um momento espec√≠fico e escrever uma carta a Bernoullis para se gabar de faz√™-lo depois.

Para alguns problemas, a constante de um quarto de c√≠rculo era mais natural de se pensar. Para outros, o c√≠rculo completo √© constante. E para outros ainda, digamos, no in√≠cio do cap√≠tulo 8 de seu famoso livro de c√°lculo, talvez a constante semic√≠rculo fosse mais natural de se pensar. Com muita frequ√™ncia no ensino de matem√°tica, o foco √© em qual das v√°rias vis√Ķes concorrentes sobre um t√≥pico √© ‚Äúcorreta‚ÄĚ. √Č correto dizer que a soma de todos os n√ļmeros inteiros positivos √© menos um doze avos? Ou √© correto dizer que diverge para o infinito? Os valores infinitesimais do c√°lculo podem ser tomados literalmente? Ou √© apenas correto falar em termos de limites? Voc√™ pode dividir um n√ļmero por zero?

Essas perguntas isoladamente n√£o importam. Nosso foco deve estar em problemas e quebra-cabe√ßas espec√≠ficos, tanto os de aplica√ß√£o pr√°tica quanto os de reflex√£o ociosa por causa do pr√≥prio conhecimento. Ent√£o, quando surgirem quest√Ķes de padr√Ķes, voc√™ poder√° respond√™-las com rela√ß√£o a um determinado contexto. E, inevitavelmente, contextos diferentes se prestam a respostas diferentes daquilo que parece mais natural. Mas est√° tudo bem.

A produ√ß√£o de 800 p√°ginas por ano de densas ideias transformadoras parece estar mais correlacionada com uma flexibilidade para conven√ß√Ķes do que com o foco em quais padr√Ķes s√£o objetivamente corretos. Ent√£o, neste dia do ūĚúč, da pr√≥xima vez que algu√©m lhe disser isso, n√≥s dever√≠amos estar comemorando a matem√°tica no dia 28 de junho. Veja com que rapidez voc√™ pode mudar o t√≥pico para outro em que est√° realmente falando sobre um peda√ßo de matem√°tica.

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