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Tenho certeza de que você já está familiarizado com todo o debate 𝜋 versus 𝜏. Muitas pessoas dizem que a constante fundamental do círculo que sustentamos deve ser
a razão entre o comprimento de um círculo e seu raio, que é de cerca de 6.28. Não a razão do seu diâmetro, o mais familiar 3.14. Atualmente, costumamos chamar essa constante maior de 𝜏, popularizada pelo manifesto
de tau de Michael Hartl. Embora, pessoalmente, sou bastante parcial com a notação proposta por Robert Palais
de um 𝜋 com três pernas.
Em qualquer um desses manifestos e em muitos outros locais da Internet, você pode ler
sem parar quantas fórmulas parecem muito mais limpas usando 𝜏. Em grande parte porque o número de radianos que descrevem uma determinada fração de
um círculo é na verdade essa fração de 𝜏. Isso é tecla batida. Não estou aqui para aprofundar o caso.
Em vez disso, gostaria de falar sobre o momento seminal da história em que 𝜋 como
sabemos, tornou-se o padrão. Para isso, um lugar frutífero para se olhar são as antigas notas e cartas de um dos
matemáticos mais influentes da história, Leonhard Euler. Felizmente, agora temos um correspondente oficial da Three Blue One Brown
Switzerland, Ben Hambrecht. Que conseguiu ir à biblioteca da cidade natal de Euler e colocar as mãos em alguns
dos documentos originais.
E, ao examinar alguns deles, isso pode surpreender você ao ver Euler escrever. Seja 𝜋 o comprimento de um círculo cujo raio é um. Ou seja, a constante 6.28 que chamaríamos agora de 𝜏. E é provável que ele estivesse usando a letra grega 𝜋 como um “p” para
“perímetro”. Então este era o caso que Euler, o gênio da época, era mais notoriamente iluminado do
que o resto do mundo, lutando pela boa luta por 6.28? E se sim, quem é o vilão da nossa história, empurrando a constante 3.1415 na frente
da maioria dos estudantes hoje?
Bem, o trabalho que realmente estabeleceu 𝜋 como o conhecemos geralmente como a
constante de círculo foi em um livro de cálculo antigo de 1748. No início do capítulo 8, ao descrever a semicircunferência de um círculo com raio
um. E depois de expandir 128 algarismos desse número, um deles está errado por sinal. O autor acrescenta: “que por uma questão de brevidade eu escrevo 𝜋”.
Agora, havia outros textos e cartas aqui e ali, com convenções variadas para a
notação de várias constantes do círculo. Mas este livro, e esta seção em particular, foi realmente o único a espalhar a
notação por toda a Europa e, eventualmente, pelo mundo. Então, que monstro escreveu este livro com uma abordagem sem princípios para
constantes circulares?
Bem, Euler novamente. De fato, se você olhar mais adiante, poderá encontrar instâncias de Euler usando o
símbolo 𝜋 para representar um quarto de volta do círculo, o que chamaríamos hoje de
𝜋 metades ou 𝜏 quartos. De fato, o uso da letra 𝜋 por Euler parece ser muito mais análogo ao uso da letra
grega 𝜃. É típico deixarmos representar um ângulo, mas nenhum ângulo em particular. Às vezes são 30 graus. Talvez outras vezes seja 135. E na maioria das vezes, é apenas uma variável para uma afirmação geral. Depende do problema e do contexto diante de nós.
Da mesma forma, Euler permite 𝜋 representar qualquer constante circular que melhor
se adapte ao problema diante dele. Embora valha a pena ressaltar que ele normalmente enquadrava as coisas em termos de
círculos unitários, com raio um. Portanto, a constante 3.1415 quase sempre seria considerada a razão da
semicircunferência de um círculo em relação ao seu raio. Nada dessa circunferência ao seu diâmetro é absurdo. E acho que o uso desse símbolo por Euler traz consigo uma lição geral sobre como
devemos abordar a matemática.
O que você precisa entender sobre Euler é que esse homem resolveu problemas, muitos
problemas. Quero dizer, dia após dia, café da manhã, almoço e jantar, ele estava apenas
produzindo quebra-cabeças e fórmulas, tendo ideias e criando novos campos inteiros,
esquerdo e direito. Ao longo de sua vida, ele escreveu mais de 500 livros e artigos, o que totalizava uma
taxa de 800 páginas por ano. E estas são páginas densas de matemática. E então, após sua morte, outras 400 publicações surgiram.
É comum brincar que as fórmulas em matemática precisam ser nomeadas com a segunda
pessoa para prová-las, porque a primeira pessoa sempre será Euler. Sua mente não estava focada em que círculo constante devemos tomar como
fundamental. Foi em resolver a tarefa diante de si em um momento específico e escrever uma carta a
Bernoullis para se gabar de fazê-lo depois.
Para alguns problemas, a constante de um quarto de círculo era mais natural de se
pensar. Para outros, o círculo completo é constante. E para outros ainda, digamos, no início do capítulo 8 de seu famoso livro de cálculo,
talvez a constante semicírculo fosse mais natural de se pensar. Com muita frequência no ensino de matemática, o foco é em qual das várias visões
concorrentes sobre um tópico é “correta”. É correto dizer que a soma de todos os números inteiros positivos é menos um doze
avos? Ou é correto dizer que diverge para o infinito? Os valores infinitesimais do cálculo podem ser tomados literalmente? Ou é apenas correto falar em termos de limites? Você pode dividir um número por zero?
Essas perguntas isoladamente não importam. Nosso foco deve estar em problemas e quebra-cabeças específicos, tanto os de
aplicação prática quanto os de reflexão ociosa por causa do próprio
conhecimento. Então, quando surgirem questões de padrões, você poderá respondê-las com relação a um
determinado contexto. E, inevitavelmente, contextos diferentes se prestam a respostas diferentes daquilo
que parece mais natural. Mas está tudo bem.
A produção de 800 páginas por ano de densas ideias transformadoras parece estar mais
correlacionada com uma flexibilidade para convenções do que com o foco em quais
padrões são objetivamente corretos. Então, neste dia do 𝜋, da próxima vez que alguém lhe disser isso, nós deveríamos
estar comemorando a matemática no dia 28 de junho. Veja com que rapidez você pode mudar o tópico para outro em que está realmente
falando sobre um pedaço de matemática.