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A população de um país era de 22 milhões de pessoas no final de 2010. Desde então, a população aumentou 1.8% ao ano. Determine a população do país no final de 2023. Dê sua resposta em unidades de milhões, corrija até duas casas decimais.
Bem, se dermos uma olhada nessa pergunta, podemos ver que é uma questão de juros
compostos. E sabemos que, na questão, a população está aumentando em 1.8% ao ano. E isso significa que, no final de cada ano, outros 1.8% são adicionados. Portanto, se são juros compostos, temos uma fórmula para nos ajudar. E essa fórmula é que 𝐴 é igual a 𝑃 multiplicado por um mais 𝑟 à potência de 𝑛,
onde 𝐴 é a quantidade. Então, é a quantia que estamos procurando. 𝑃 é o principal, então esse é o valor inicial. 𝑟 é a taxa, e essa taxa é escrita como um decimal. E nosso 𝑛 é o número de períodos de tempo. E neste caso, isso é realmente em anos. Certo, ótimo. Então agora temos nossa fórmula. E agora sabemos as diferentes partes. Então, vamos realmente resolver o problema.
Primeiro de tudo, vamos anotar as informações que realmente temos. Então nós temos que 𝑃 é igual a 22 porque o nosso valor principal era de 22 milhões
de pessoas. A razão pela qual eu mantenho isso como 22 e não escrevo 22 e depois milhões, é
porque na verdade queremos a resposta em unidades de milhões. Então, podemos deixá-lo apenas como 22. Em seguida, temos 𝑟 que é igual a 0.018. E isso porque aumentamos em 1.8% ao ano. Tenha cuidado com isso porque um erro comum aqui é usar 0.18. Mas lembre-se, você tem que realmente dividir seu 1.8 por 100, o que nos dará
0.018. Então, finalmente, temos 𝑛 que é o número de períodos de tempo, neste caso,
anos.
Então, originalmente, a população estava no final de 2010, então em 2010. E, estamos procurando a população no final de 2023, que é 2023. Então, portanto, 𝑛 será igual a 2023 menos 2010, que é igual a 13. Certo, ótimo. Temos todas as informações que a pergunta nos deu. Então vamos lá e resolver e encontrar o nosso valor. Então nós temos 𝐴 é igual a 𝑃 multiplicado por um mais 𝑟 elevado a 𝑛. Então, nós substituímos nossos valores. E temos 𝐴 é igual a 22 multiplicado por 1.018 elevado a 13. E isso nos dá uma resposta de 27.7423. E então precisamos realizar mais uma parte. Porque diz, se olharmos para a questão, ela quer que a resposta esteja correta para
duas casas decimais. Então isso nos dá que 𝐴 é igual a 27.74.
Portanto, podemos dizer que a população no final de 2023 é de 27.74 milhões, com duas
casas decimais.
