Vídeo: Simplificando um Quociente de Duas Funções Racionais

Simplifique a função 𝑛(𝑥) = (9𝑥 + 72)/(𝑥 + 1) ÷ (9𝑥 + 72)/(5𝑥 + 5).

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Transcrição do vídeo

Simplifique a função 𝑛 de 𝑥 igual a nove 𝑥 mais 72 sobre 𝑥 mais um a dividir por nove 𝑥 mais 72 sobre cinco 𝑥 mais cinco.

OK. Esta é uma questão de frações a dividir. E quando dividimos frações, na verdade invertemos a segunda fração e transformamos numa multiplicação. Então, podemos dizer que 𝑛 de 𝑥 é igual a nove 𝑥 mais 72 sobre 𝑥 mais um vezes cinco 𝑥 mais cinco sobre nove 𝑥 mais 72. Agora, eu gostaria de colocar parênteses em cada um dos meus numeradores e denominadores apenas para realçar o facto de serem termos separados. E, a seguir, podemos ver que no numerador da primeira fração, temos nove 𝑥 mais 72. No denominador da segunda fração, temos nove 𝑥 mais 72. Na multiplicação de frações, multiplicamos os numeradores, multiplicamos os denominadores. Eu posso fazer um anulamento aqui. Se dividir nove 𝑥 mais 72 por nove 𝑥 mais 72, obtenho um. Se eu dividir nove 𝑥 mais 72 por nove 𝑥 mais 72, também obtenho um.

Então, eu posso dizer agora que 𝑛 de 𝑥 é igual a um sobre 𝑥 mais um vezes cinco 𝑥 mais cinco sobre um. E agora posso fatorizar este numerador aqui. Ambos têm cinco como um divisor comum. Então, vou colocar isto em evidência no numerador. E cinco vezes 𝑥 é cinco 𝑥 e cinco vezes mais um é cinco positivo. Agora eu posso observar que tenho um fator comum de 𝑥 mais um em cima e em baixo nestas frações. 𝑥 mais um dividido por 𝑥 mais um é apenas um, e 𝑥 mais um dividido por 𝑥 mais um é também um. Então, agora eu tenho um vezes cinco vezes um no numerador e um vezes um no denominador. Bem, isto simplifica-se em cinco sobre um ou apenas cinco.

Assim, simplificámos a função para 𝑛 de 𝑥 igual a cinco.

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