Vídeo: Calculando Expressões Algébricas

Através de uma série de exemplos de dificuldade crescente, mostraremos como calcular expressões algébricas, sabendo valores específicos das variáveis que contêm (e.g., calcula 5𝑎 − 2𝑏 quando 𝑎 = 9 e 𝑏 = −3 e calcula (5𝑐 + 8𝑑)/4𝑐𝑑 quando 𝑐 = 5 e 𝑑 = 9).

10:08

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, veremos como calcular expressões algébricas, considerando valores específicos das suas variáveis. Às vezes, precisas de pensar com cuidado na ordem das operações ao examinar expressões algébricas. E veremos alguns exemplos em que precisas realmente de pensar sobre o que estás a fazer. Vamos ver este exemplo então.

Calcula sete 𝑥 mais cinco quando 𝑥 é igual a 10.

Então disseram-nos que 𝑥 é igual a 10 e onde quer que vejamos 𝑥 na nossa expressão, temos que substituí-lo por 10. Mas precisamos de pensar com muito cuidado. Não escrevemos literalmente 10, porque seriam 710 mais cinco. Bem, este sete 𝑥 significa sete vezes 𝑥. Portanto, temos que pensar no que a expressão significa antes de substituirmos estes números. Portanto, sete 𝑥 mais cinco significa sete vezes 𝑥 mais cinco. Então, quando 𝑥 é 10, isso significa sete vezes 10 mais cinco. Agora, se pensares na ordem das operações, fazes a multiplicação e a divisão antes de adicionar e subtrair. Então, vamos calcular isto primeiro. Sete vezes 10 é 70. Portanto, é 70 mais cinco, o que nos dá uma resposta de 75.

Agora, calcula menos oito vezes 𝑚 menos nove quando 𝑚 é igual a cinco.

Portanto, precisamos de substituir 𝑚 por cinco nesta expressão. E isso dá-nos menos oito vezes cinco menos nove. Agora, pensando na nossa ordem das operações, temos menos, temos vezes e, em seguida, temos parênteses. Então é isto que temos que calcular primeiro. E cinco menos nove é menos quatro. Então isto torna-se menos oito. Vamos colocar alguns parênteses aqui para deixar claro que este é um menos oito. Menos oito vezes menos quatro, ou oito vezes quatro é 32. E um menos vezes um menos faz um mais. Portanto, a nossa resposta é 32.

Agora, nesta questão, precisamos de calcular a expressão cinco 𝑎 menos dois 𝑏 quando 𝑎 tem valor nove e 𝑏 tem valor menos três.

Então, agora, temos duas variáveis ​​na nossa expressão e uma delas tem um valor negativo. Portanto, quando tenho valores negativos, costumo colocá-los entre parênteses para deixar claro que são um número negativo. Agora, o cinco junto a 𝑎 nesta expressão significa cinco vezes 𝑎. E 𝑎 tem o valor nove, ou seja, cinco vezes nove. Em seguida vamos subtrair duas vezes 𝑏, que é duas vezes menos três. Agora, não precisamos de nos preocupar em calcular estes parênteses aqui, já sabemos que o valor é três.

Portanto, temos dois tipos diferentes de operação, multiplicar e subtrair. E temos que fazer a multiplicação antes de subtrair aqui. Então, vamos fazer o cinco vezes o nove e o dois vezes o menos três. Então, cinco vezes nove é 45. E a seguir, subtraímos dois vezes menos três, ou seja, menos seis. Agora, se subtrairmos menos seis, é o mesmo que adicionar seis. E 45 mais seis é 51.

Agora, vamos calcular sete 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑦 ao cubo quando 𝑥 é igual a menos dois e 𝑦 é igual a menos três.

Então, primeiro, lembre-se: sete 𝑥 ao quadrado significa sete vezes 𝑥 ao quadrado, e quatro 𝑦 ao cubo significa quatro vezes 𝑦 ao cubo. Agora, podemos substituir os valores em 𝑥 e 𝑦, que foram dados na pergunta. Portanto, obtemos sete vezes menos dois tudo ao quadrado menos quatro vezes menos três tudo ao cubo. A seguir, vamos calcular estes parênteses primeiro. Menos dois tudo ao quadrado significa menos dois vezes menos dois. E o menos vezes menos dá mais, e dois vezes dois faz quatro. Portanto, este primeiro termo torna-se sete vezes quatro. E com o segundo termo, temos menos quatro vezes menos três, tudo ao cubo. Portanto, menos três tudo ao cubo significa menos três vezes menos três vezes menos três. E menos três vezes menos três é mais nove. E mais nove vezes menos três é menos 27. Então, isto é menos 27.

Agora, temos dois grupos de multiplicação e um grupo de subtração para fazer. E de acordo com a nossa ordem das operações, devemos fazer as multiplicações primeiro. Então, sete vezes quatro é 28. E estamos a tirar quatro vezes menos 27. Bem, quatro vezes menos 27 é menos 108. Ora, se tirarmos um número negativo, estamos a adicionar esse número. Então, 28 menos menos 108 é o mesmo que 28 mais 108, que é 136. Portanto, ter estes números negativos para se encaixarem na em nossa equação. E ter os termos ao quadrado e ao cubo lá. E, depois, tomar o simétrico de um número negativo aqui torna esta questão muito mais complicada.

Agora, temos que calcular cinco 𝑚 dividido por três 𝑛 menos dois, dado que 𝑚 é igual a 10 e 𝑛 é igual a quatro.

Lembra-te, o cinco junto ao 𝑚 significa cinco vezes 𝑚, e o três junto ao 𝑛 significa três vezes 𝑛. Então agora, temos a expressão. Podemos apenas substituir 10 em 𝑚 e quatro em 𝑛. Agora, como temos parênteses aqui, precisamos e calcular isto primeiro. Agora, dentro destes parênteses, temos três vezes quatro menos dois. E temos que fazer a multiplicação e depois a subtração. Agora, três vezes quatro é 12 e, portanto, 12 menos dois é 10. Agora, com esta expressão, temos multiplicação e divisão. Estes têm o mesmo nível de prioridade, então temos que trabalhar da esquerda para a direita. Ora, primeiro, fazemos cinco vezes 10, e tomamos o resultado disso e depois dividimos por 10. Portanto, é 50 dividido por 10, que é apenas cinco.

Agora, a próxima questão é: calcula 100 dividido por dois 𝑥 quando 𝑥 é igual a 10.

Esta questão é um pouco complicada. Os dois 𝑥 juntos aqui implica parênteses em torno deles. Isso significa que se agrupam. Portanto, isto é 100 dividido por dois 𝑥, não apenas 100 dividido por dois vezes 𝑥. Veremos a diferença em breve. Mas quando tens a versão algébrica dois 𝑥, isso implica parênteses. Então tens que fazer isto antes de fazer a divisão. Então, isto significa 100 dividido por dois vezes 10. Bem, dois vezes 10 é 20. Então, isto torna-se 100 dividido por 20, que é igual a cinco. Portanto, a versão errada disto seria 100 dividido por dois vezes 𝑥.

Aqui temos uma divisão e uma multiplicação com igual prioridade. Então pensemos que trabalhamos da esquerda para a direita. Portanto, substituir 𝑥 por 10 dá-nos 100 dividido por dois vezes 10. E 100 dividido por dois é 50. Então, isto é 50 vezes 10. E 50 vezes 10 é 500. Portanto, esta é uma pergunta um pouco complicada. E o meu conselho para ti é se escreveres uma expressão que se parece um com esta. Em vez de escreveres desta maneira, escreve-a de uma destas duas maneiras para deixar absolutamente claro o que queres dizer. Embora exista esta regra que diz algebricamente que implica parênteses em torno do dois. Estes têm que acontecer primeiro. Isto não é muito conhecido. E dá para entender porque é que as pessoas cometem este tipo de erro ao fazer este tipo de questão.

Por fim, vamos calcular cinco 𝑐 mais oito 𝑑 dividido por quatro 𝑐𝑑 quando 𝑐 é igual a cinco e 𝑑 é igual a nove.

Então, novamente, temos estas coisas algébricas. Cinco 𝑐 implica parênteses, oito 𝑑 implica parênteses e quatro 𝑐𝑑 implica parênteses. Não é apenas um caso simples de substituir 𝑐 por cinco e 𝑑 por nove e colocar sinais de multiplicação entre estas coisas. Então, isto significa que cinco 𝑐 é cinco vezes cinco, oito 𝑑 é oito vezes nove e quatro 𝑐𝑑 é quatro vezes cinco vezes nove. Então esta é a expressão com que ficamos. Vamos calcular o interior de cada um destes parênteses. Bem, cinco vezes cinco é 25. Oito vezes nove são 72. E quatro vezes cinco vezes nove é 180.

Agora, temos uma adição e uma divisão a fazer. E na nossa ordem das operações, faremos a divisão primeiro. Então isto significa 25 mais 72 sobre 180. E isto significa 25 mais 72 sobre 180. Bem, 72 sobre 180, 72 e 180 são divisíveis por nove. Nove cabe em 72 oito vezes e nove cabe em 180 20 vezes. Então, isto fica oito sobre 20. Agora, quatro passa a oito duas vezes e quatro passa a 20 cinco vezes. Então, temos dois quintos. Portanto, a nossa resposta é 25 e dois quintos.

Lembra-te, seria muito tentador escrever apenas os sinais de multiplicação e substituir os números. E se tivéssemos seguido esse processo, teríamos uma resposta bastante diferente de 835. Portanto, pensa um pouco em como escreverias esta expressão, cinco 𝑐 mais oito 𝑑 dividido por quatro 𝑐𝑑, para deixar absolutamente claro qual era a intenção correta. Bem, podes colocar parênteses em torno do quatro 𝑐𝑑 para deixar absolutamente claro que todos devem ficar juntos. Ou poderias escrever cinco 𝑐 mais oito 𝑑 sobre quatro 𝑐𝑑 como uma maneira alternativa de deixá-la absolutamente clara.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.