Video Transcript
Neste vídeo, veremos como calcular expressões algébricas, considerando valores
específicos das suas variáveis. Às vezes, precisas de pensar com cuidado na ordem das operações ao examinar
expressões algébricas. E veremos alguns exemplos em que precisas realmente de pensar sobre o que estás a
fazer. Vamos ver este exemplo então.
Calcula sete 𝑥 mais cinco quando 𝑥 é igual a 10.
Então disseram-nos que 𝑥 é igual a 10 e onde quer que vejamos 𝑥 na nossa expressão,
temos que substituí-lo por 10. Mas precisamos de pensar com muito cuidado. Não escrevemos literalmente 10, porque seriam 710 mais cinco. Bem, este sete 𝑥 significa sete vezes 𝑥. Portanto, temos que pensar no que a expressão significa antes de substituirmos estes
números. Portanto, sete 𝑥 mais cinco significa sete vezes 𝑥 mais cinco. Então, quando 𝑥 é 10, isso significa sete vezes 10 mais cinco. Agora, se pensares na ordem das operações, fazes a multiplicação e a divisão antes de
adicionar e subtrair. Então, vamos calcular isto primeiro. Sete vezes 10 é 70. Portanto, é 70 mais cinco, o que nos dá uma resposta de 75.
Agora, calcula menos oito vezes 𝑚 menos nove quando 𝑚 é igual a cinco.
Portanto, precisamos de substituir 𝑚 por cinco nesta expressão. E isso dá-nos menos oito vezes cinco menos nove. Agora, pensando na nossa ordem das operações, temos menos, temos vezes e, em seguida,
temos parênteses. Então é isto que temos que calcular primeiro. E cinco menos nove é menos quatro. Então isto torna-se menos oito. Vamos colocar alguns parênteses aqui para deixar claro que este é um menos oito. Menos oito vezes menos quatro, ou oito vezes quatro é 32. E um menos vezes um menos faz um mais. Portanto, a nossa resposta é 32.
Agora, nesta questão, precisamos de calcular a expressão cinco 𝑎 menos dois 𝑏
quando 𝑎 tem valor nove e 𝑏 tem valor menos três.
Então, agora, temos duas variáveis na nossa expressão e uma delas tem um valor
negativo. Portanto, quando tenho valores negativos, costumo colocá-los entre parênteses para
deixar claro que são um número negativo. Agora, o cinco junto a 𝑎 nesta expressão significa cinco vezes 𝑎. E 𝑎 tem o valor nove, ou seja, cinco vezes nove. Em seguida vamos subtrair duas vezes 𝑏, que é duas vezes menos três. Agora, não precisamos de nos preocupar em calcular estes parênteses aqui, já sabemos
que o valor é três.
Portanto, temos dois tipos diferentes de operação, multiplicar e subtrair. E temos que fazer a multiplicação antes de subtrair aqui. Então, vamos fazer o cinco vezes o nove e o dois vezes o menos três. Então, cinco vezes nove é 45. E a seguir, subtraímos dois vezes menos três, ou seja, menos seis. Agora, se subtrairmos menos seis, é o mesmo que adicionar seis. E 45 mais seis é 51.
Agora, vamos calcular sete 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑦 ao cubo quando 𝑥 é igual a
menos dois e 𝑦 é igual a menos três.
Então, primeiro, lembre-se: sete 𝑥 ao quadrado significa sete vezes 𝑥 ao quadrado,
e quatro 𝑦 ao cubo significa quatro vezes 𝑦 ao cubo. Agora, podemos substituir os valores em 𝑥 e 𝑦, que foram dados na pergunta. Portanto, obtemos sete vezes menos dois tudo ao quadrado menos quatro vezes menos
três tudo ao cubo. A seguir, vamos calcular estes parênteses primeiro. Menos dois tudo ao quadrado significa menos dois vezes menos dois. E o menos vezes menos dá mais, e dois vezes dois faz quatro. Portanto, este primeiro termo torna-se sete vezes quatro. E com o segundo termo, temos menos quatro vezes menos três, tudo ao cubo. Portanto, menos três tudo ao cubo significa menos três vezes menos três vezes menos
três. E menos três vezes menos três é mais nove. E mais nove vezes menos três é menos 27. Então, isto é menos 27.
Agora, temos dois grupos de multiplicação e um grupo de subtração para fazer. E de acordo com a nossa ordem das operações, devemos fazer as multiplicações
primeiro. Então, sete vezes quatro é 28. E estamos a tirar quatro vezes menos 27. Bem, quatro vezes menos 27 é menos 108. Ora, se tirarmos um número negativo, estamos a adicionar esse número. Então, 28 menos menos 108 é o mesmo que 28 mais 108, que é 136. Portanto, ter estes números negativos para se encaixarem na em nossa equação. E ter os termos ao quadrado e ao cubo lá. E, depois, tomar o simétrico de um número negativo aqui torna esta questão muito mais
complicada.
Agora, temos que calcular cinco 𝑚 dividido por três 𝑛 menos dois, dado que 𝑚 é
igual a 10 e 𝑛 é igual a quatro.
Lembra-te, o cinco junto ao 𝑚 significa cinco vezes 𝑚, e o três junto ao 𝑛
significa três vezes 𝑛. Então agora, temos a expressão. Podemos apenas substituir 10 em 𝑚 e quatro em 𝑛. Agora, como temos parênteses aqui, precisamos e calcular isto primeiro. Agora, dentro destes parênteses, temos três vezes quatro menos dois. E temos que fazer a multiplicação e depois a subtração. Agora, três vezes quatro é 12 e, portanto, 12 menos dois é 10. Agora, com esta expressão, temos multiplicação e divisão. Estes têm o mesmo nível de prioridade, então temos que trabalhar da esquerda para a
direita. Ora, primeiro, fazemos cinco vezes 10, e tomamos o resultado disso e depois dividimos
por 10. Portanto, é 50 dividido por 10, que é apenas cinco.
Agora, a próxima questão é: calcula 100 dividido por dois 𝑥 quando 𝑥 é igual a
10.
Esta questão é um pouco complicada. Os dois 𝑥 juntos aqui implica parênteses em torno deles. Isso significa que se agrupam. Portanto, isto é 100 dividido por dois 𝑥, não apenas 100 dividido por dois vezes
𝑥. Veremos a diferença em breve. Mas quando tens a versão algébrica dois 𝑥, isso implica parênteses. Então tens que fazer isto antes de fazer a divisão. Então, isto significa 100 dividido por dois vezes 10. Bem, dois vezes 10 é 20. Então, isto torna-se 100 dividido por 20, que é igual a cinco. Portanto, a versão errada disto seria 100 dividido por dois vezes 𝑥.
Aqui temos uma divisão e uma multiplicação com igual prioridade. Então pensemos que trabalhamos da esquerda para a direita. Portanto, substituir 𝑥 por 10 dá-nos 100 dividido por dois vezes 10. E 100 dividido por dois é 50. Então, isto é 50 vezes 10. E 50 vezes 10 é 500. Portanto, esta é uma pergunta um pouco complicada. E o meu conselho para ti é se escreveres uma expressão que se parece um com esta. Em vez de escreveres desta maneira, escreve-a de uma destas duas maneiras para deixar
absolutamente claro o que queres dizer. Embora exista esta regra que diz algebricamente que implica parênteses em torno do
dois. Estes têm que acontecer primeiro. Isto não é muito conhecido. E dá para entender porque é que as pessoas cometem este tipo de erro ao fazer este
tipo de questão.
Por fim, vamos calcular cinco 𝑐 mais oito 𝑑 dividido por quatro 𝑐𝑑 quando 𝑐 é
igual a cinco e 𝑑 é igual a nove.
Então, novamente, temos estas coisas algébricas. Cinco 𝑐 implica parênteses, oito 𝑑 implica parênteses e quatro 𝑐𝑑 implica
parênteses. Não é apenas um caso simples de substituir 𝑐 por cinco e 𝑑 por nove e colocar
sinais de multiplicação entre estas coisas. Então, isto significa que cinco 𝑐 é cinco vezes cinco, oito 𝑑 é oito vezes nove e
quatro 𝑐𝑑 é quatro vezes cinco vezes nove. Então esta é a expressão com que ficamos. Vamos calcular o interior de cada um destes parênteses. Bem, cinco vezes cinco é 25. Oito vezes nove são 72. E quatro vezes cinco vezes nove é 180.
Agora, temos uma adição e uma divisão a fazer. E na nossa ordem das operações, faremos a divisão primeiro. Então isto significa 25 mais 72 sobre 180. E isto significa 25 mais 72 sobre 180. Bem, 72 sobre 180, 72 e 180 são divisíveis por nove. Nove cabe em 72 oito vezes e nove cabe em 180 20 vezes. Então, isto fica oito sobre 20. Agora, quatro passa a oito duas vezes e quatro passa a 20 cinco vezes. Então, temos dois quintos. Portanto, a nossa resposta é 25 e dois quintos.
Lembra-te, seria muito tentador escrever apenas os sinais de multiplicação e
substituir os números. E se tivéssemos seguido esse processo, teríamos uma resposta bastante diferente de
835. Portanto, pensa um pouco em como escreverias esta expressão, cinco 𝑐 mais oito 𝑑
dividido por quatro 𝑐𝑑, para deixar absolutamente claro qual era a intenção
correta. Bem, podes colocar parênteses em torno do quatro 𝑐𝑑 para deixar absolutamente claro
que todos devem ficar juntos. Ou poderias escrever cinco 𝑐 mais oito 𝑑 sobre quatro 𝑐𝑑 como uma maneira
alternativa de deixá-la absolutamente clara.