Vídeo: Estimando Probabilidades de Distribuição Normal em um Contexto

Uma colheita de maçãs tem um peso médio de 105 g e um desvio padrão de 3 g. Supõe-se que uma distribuição normal seja um modelo apropriado para esses dados. Qual é a probabilidade aproximada de que uma maçã selecionada aleatoriamente dessa colheita tenha um peso maior que 111 g?

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Transcrição do vídeo

Numa colheita, uma maçã tem um peso médio de 105 gramas e um desvio padrão de três gramas. Supõe-se que uma distribuição normal seja um modelo apropriado para esses dados. Qual é a probabilidade aproximada de que uma maçã selecionada aleatoriamente desta colheita tenha um peso superior a 111 gramas?

Nós vimos essas palavras-chave: distribuição normal. E assim desenhamos uma curva normal em forma de sino para ajudar a representar a distribuição dos pesos. A curva de distribuição normal é centrada na média da distribuição normal 𝜇, a qual nos é contada na questão é de 105 gramas. A unidade natural ao longo do eixo inferior é 𝜎, o desvio padrão, que nos é dito é de três gramas.

Então, por exemplo, um desvio padrão acima da média, que é 105, é 108. E podemos preencher os outros valores marcados também. Vemos os valores 99, 102 e 111 reunidos a 105 e 108. Estamos procurando a probabilidade aproximada de que uma maçã selecionada aleatoriamente dessa colheita tenha um peso maior que 111 gramas.

Por sorte, já temos 111 marcados. Assim, podemos ver que a probabilidade de o peso da maçã ser maior que 111 gramas é representada por essa região em sombreado. É uma definição sobre as distribuições normais que 34% dos dados estão entre a média e um desvio padrão acima da média. E temos a mesma proporção de um desvio padrão abaixo da média para a média. Isto é devido à simetria da curva de sino.

Há outros 13.5% dos dados nesta região de um desvio padrão acima da média para dois desvios padrão acima da média. E por simetria, a região de dois desvios padrão abaixo da média para um desvio padrão abaixo da média também tem essa proporção dos dados. Os restantes dos dados devem estar nas regiões sombreadas laranja e rosa.

Quanto dos dados tem essa parte? Bem, são todos os dados menos o que já foi contabilizado. Temos que subtrair duas partes de 34% e duas partes de 13.5%. E isso nos deixa com cinco por cento dos dados compartilhados entre as duas regiões sombreadas.

E por simetria, as duas regiões sombreadas devem ter a mesma proporção de dados. E assim a proporção de pontos na região sombreada de laranja que representa a probabilidade de uma maçã selecionada aleatoriamente da colheita ter peso maior que 111 gramas é de 2.5%.

Na verdade, esse é apenas um valor aproximado, já que todas as porcentagens com as quais estamos trabalhando foram arredondadas. Este valor é muito próximo do valor de 2.35 por cento, que é a proporção dos pontos que se situam entre dois desvios padrão e três desvios padrão acima da média.

Na região acima do sublinhado, existem 2.35% dos dados. Mas também precisamos incluir 0.15% dos dados, que estão no restante do gráfico, com mais de três desvios padrão acima da média.

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