Vídeo: Um Padrão Curioso

Grant Sanderson • 3Blue1Brown • Boclips

Um Padrão Curioso

01:48

Transcrição do vídeo

Escolha dois pontos em um círculo e desenhe uma linha reta. O espaço que foi cercado é dividido em dois. Para este ponto, adicione um terceiro, que nos dá mais duas cordas. O espaço através do qual essas linhas são traçadas foi cortado em quatro. Continue com um quarto ponto e mais três linhas desenhadas em linha reta. Agora, a contagem dessas regiões unidas soma, no total, oito. Um quinto ponto e suas quatro linhas suportam esse padrão adquirido. Contando seções, divino, existem agora 16.

Esse padrão de duplicação parece ser robusto. Mas mais um passo é preocupante é o sexto dá 31. Espere! O que? Um, dois, quatro, oito, 16, 31? Oque está acontecendo aqui? Por que o padrão começa com potências de dois, apenas para falhar na sexta iteração?

Isso parece arbitrário. Por que não um, dois, quatro, oito, 16, 32, 63 ou um, dois, quatro, oito, 15? Se você continuar, o número de seções se desviará ainda mais de potências de dois, exceto quando atingir 256.

Mas isso apenas levanta a questão de “o que o padrão realmente é e por que ele flerta com potências de dois? Nos próximos vídeos, explicarei o que está acontecendo, o que incluirá uma das minhas provas favoritas de todos os tempos. Mas problemas interessantes merecem ser compartilhados, ponderados e discutidos antes que seus segredos sejam revelados apressadamente. Então, enquanto eu trabalho em animar minha explicação, eu encorajo você a pensar por si mesmo.

Para ser claro, a questão é esta: se você pegar algum conjunto de pontos em um círculo, você conecta cada par deles com uma linha, em quantas partes essas linhas cortam o círculo? Importa onde esses pontos estão? E por que a resposta coincide com as potências de dois, abaixo de seis pontos?

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.