Question Video: Encontrando a Primeira Derivada de uma Função Utilizando a Propriedade de Potência

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Encontre 𝑑𝑦 por 𝑑𝑥, dado que 𝑦 é igual a sete 𝑥 elevado a cinco mais um dividido por 𝑥 elevado a seis.

Um dividido por 𝑥 elevado a 𝑛 é igual a 𝑥 elevado a menos 𝑛. Isso significa que podemos reescrever um dividido por 𝑥 elevado a seis como 𝑥 elevado a menos seis. Se 𝑦 é igual a 𝑎 multiplicado por 𝑥 elevado a 𝑛, então a derivada 𝑑𝑦 por 𝑑𝑥 é igual a 𝑛 multiplicado por 𝑎 multiplicado por 𝑥 elevado a 𝑛 menos um.

Derivando o primeiro termo sete 𝑥 elevado a cinco nos dá 35𝑥 elevado a quatro, como cinco multiplicado por sete é 35 e reduzindo o expoente em um nos dá 𝑥 elevado a quatro. Derivando o segundo termo nos dá menos seis 𝑥 elevado a menos sete, pois menos seis menos um é menos sete. O segundo termo pode ser reescrito como menos seis dividido por 𝑥 elevado a sete.

Isto significa que se 𝑦 é igual a sete 𝑥 elevado a cinco mais um dividido por 𝑥 elevado a seis, então 𝑑𝑦 por 𝑑𝑥 é igual a 35𝑥 elevado a quatro menos seis dividido por 𝑥 elevado a sete.