Vídeo: Multiplicando Números com Expoentes Racionais e Expressando o Resultado na Forma de Radical

Escreva 6²ᐟ³ × 6⁶ᐟ⁸ na forma de radical.

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Transcrição do vídeo

Escreva seis elevado a dois terços multiplicado por seis elevado a seis oitavos na forma de radical.

Em primeiro lugar, precisamos considerar uma de nossas propriedades de potência: 𝑥 elevado a 𝑎 multiplicado por 𝑥 elevado a 𝑏 é igual a 𝑥 elevado a 𝑎 mais 𝑏. Quando estamos multiplicando dois números com a mesma base, podemos adicionar os expoentes ou as potências. Nesse caso, precisamos adicionar dois terços e seis oitavos. O múltiplo comum mais baixo de três e oito é 24. Três multiplicado por oito são 24. E oito multiplicado por três são 24. Como multiplicamos o denominador da primeira fração por oito, precisamos multiplicar o numerador por oito. Dois multiplicados por oito são 16. Multiplicamos o denominador da segunda fração por três. A multiplicação do numerador por três dá 18, pois seis multiplicado por três é 18.

16 24 avos mais 18 24 avos é igual a 34 24 avos ou 34 sobre 24. Podemos simplificar essa fração dividindo o topo, o numerador e o fundo, o denominador, por dois. Isso dá 17 12 avos.

Isto significa que seis elevado a dois terços multiplicado por seis elevado a seis oitavos é igual a seis elevado a 17 12 avos.

Como 𝑥 elevado a um meio é igual à raiz quadrada de 𝑥, 𝑥 elevado a um terço é igual à raiz cúbica de 𝑥, isso significa que 𝑥 elevado a um sobre 𝑛 é igual à 𝑛-ésima raiz de 𝑥. Isso significa que podemos reescrever seis elevado a 17 12 avos como a raiz 12 de seis elevado a 17.

Assim, seis elevado a dois terços multiplicado por seis elevado a seis oitavos, na forma de radical, é a raiz 12 de seis elevado a 17.

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