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Vídeo: Calculando Probabilidades com Resultados Igualmente Prováveis

Expresse o número de casos que representam um evento como uma proporção de todos os casos para encontrar sua probabilidade se os resultados individuais forem igualmente prováveis.

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Transcrição do vídeo

Se todos os resultados possíveis de um experimento são igualmente prováveis de ocorrer, o cálculo da probabilidade de um evento se torna uma simples questão de contar o número de resultados que compõem o evento e expressar isso como uma fração do número total de resultados possíveis.

Então, por exemplo, se lançarmos um dado justo de seis lados, há seis resultados possíveis. Podemos obter um, dois, três, quatro, cinco ou seis e são todos igualmente prováveis. Agora, um dos resultados é três. Portanto, há uma maneira de obter o três. Portanto, a probabilidade de obter três é dividida pelo número total de resultados, seis. Portanto, a probabilidade de obter três é um sobre seis.

Então, quando todos os resultados são igualmente prováveis, para calcular a probabilidade de um evento, obtemos o número de maneiras de obter o resultado que estamos procurando e o dividimos pelo número total de resultados que temos. Mas lembre-se, nosso método de contagem de resultados para calcular probabilidades, só funciona quando os resultados são igualmente prováveis. Então, vamos ver um exemplo em que esse não é o caso.

Se comprarmos um bilhete de loteria, existem dois resultados possíveis. Podemos ganhar ou podemos perder. Mas a maioria das loterias, esses dois não têm a mesma probabilidade. Temos muito mais probabilidade de perder do que de ganhar. Portanto, eles não são resultados igualmente prováveis. Portanto, embora tenhamos dois resultados no total, há uma maneira de ganhar. A probabilidade de ganhar não é apenas um dividido por dois. Não é a metade porque esses dois resultados não eram igualmente prováveis. Lembre-se de que isso era muito mais provável de ocorrer do que isso. Portanto, não podemos apenas fazer a contagem. Então, como sempre, algo para trabalhar, para observar, os resultados são igualmente prováveis?

Ok. Agora vamos voltar ao nosso exemplo de dados, onde os resultados foram todos igualmente prováveis. Vamos calcular a probabilidade do evento de obter um fator de doze, quando lançamos nossos dados. Então, a primeira coisa que precisamos fazer é ver qual dos resultados entraria no evento 𝐸, então quais desses números são fatores de doze. Bem, um é, dois é, três é, quatro é, cinco não é e seis é. Então, são cinco resultados igualmente prováveis que compõem o evento 𝐸. Então, a probabilidade de que o evento 𝐸 ocorra, de que tenhamos um fator de doze quando lançamos nossos dados, bem, existem cinco maneiras de isso acontecer, então são cinco, dos seis resultados possíveis que tivemos no total, são cinco sobre seis. Portanto, com resultados igualmente prováveis, é apenas uma questão de contar os casos. Existem cinco maneiras de obter um fator de doze das seis maneiras igualmente prováveis de as coisas acontecerem no final.

Agora, isso funciona em situações um pouco mais complexas também. Então, digamos que jogamos dois dados justos e adicionamos as pontuações. Podemos colocar os resultados em uma tabela como esta. Temos trinta e seis resultados possíveis igualmente prováveis. Então, por exemplo, poderíamos obter um no primeiro dado e um no segundo dado, perfazendo um total de dois. Poderíamos conseguir um no primeiro dado e dois no segundo, perfazendo um total de três, e assim por diante. Então, vamos fazer a pergunta: qual é a probabilidade de obter um resultado de nove? Bem, existem trinta e seis possíveis resultados igualmente prováveis e um, dois, três, quatro deles resultam em nove. Portanto, a probabilidade de obter nove é de quatro em trinta e seis, quatro maneiras de obter nove em trinta e seis possíveis resultados igualmente prováveis no total.

Agora vamos fazer uma pergunta, qual é a probabilidade de obter um resultado ímpar? Bem, podemos ver que dezoito dos trinta e seis resultados igualmente prováveis dão resultados ímpares, resultados ímpares. Portanto, a probabilidade de obter um número ímpar é dezoito sobre trinta e seis. Agora poderíamos simplificar isso para a metade, mas não precisamos. Em probabilidade, somos muito felizes em deixar dezoito sobre trinta e seis. Novamente, é o meio mais informativo do que a metade, porque há dezoito maneiras de conseguir o que estamos procurando, do total de trinta e seis maneiras possíveis de obter resultados.

Ok. Agora vamos considerar um experimento em que jogamos dois dados justos e multiplicamos suas pontuações. Novamente, temos trinta e seis resultados possíveis igualmente prováveis. Poderíamos conseguir um no primeiro dado e um no segundo dado que - uma vez um nos dá o resultado de um. Ou podemos pegar um no primeiro dado e dois no segundo dado, e um vezes dois nos dá um resultado de dois, e assim por diante, para todos os trinta e seis exemplos diferentes. Então, quando escrevemos todos os resultados em um espaço amostral, em uma tabela, cada célula tem a mesma probabilidade de ocorrer. E, novamente, podemos apenas contar as maneiras de resultados acontecendo.

Então, vamos fazer as mesmas perguntas novamente, qual é a probabilidade de obter um resultado de nove? Bem, existem trinta e seis resultados possíveis, todos igualmente prováveis. Mas apenas um deles aqui, se conseguirmos um três e um três, gera um resultado de nove. Portanto, há uma maneira em trinta e seis de conseguir um nove.

E qual é a probabilidade de obter um resultado ímpar? Bem, agora que estamos multiplicando os números nos dados, há apenas nove maneiras de obter um resultado ímpar, então nove em trinta e seis. A probabilidade de obter um número ímpar nesta situação é muito menor do que da última vez.

Então, para resumir tudo isso, se todos os nossos resultados são igualmente prováveis em um experimento, se temos um espaço amostral de 𝑆 e 𝐸 é um evento que estamos procurando, para calcular a probabilidade do evento 𝐸 ocorrer , nós apenas contamos quantas maneiras existem de obter 𝐸 versus quantas maneiras existem no espaço amostral. E então apenas expresse isso como uma fração.

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