Vídeo: Calculando Probabilidades com Resultados Igualmente Prováveis

Expresse o número de casos que representam um evento como uma proporção de todos os casos para encontrar sua probabilidade se todos os resultados individuais forem igualmente prováveis.

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Transcrição do vídeo

Se todos os possíveis resultados de um experimento são igualmente prováveis ​​de acontecer, então calcular a probabilidade de um evento se torna uma simples questão de contar o número de resultados que compõem o evento e expressar isso como uma fração do número total de resultados possíveis.

Então, por exemplo, se lançarmos um dado de seis lados, existem seis resultados possíveis. Podemos conseguir um, dois, três, quatro, cinco ou seis e todos são igualmente prováveis. Agora, um dos resultados é o três. Então, há uma maneira de conseguir o três. Assim, a probabilidade de obter o três é dividida pelo número total de resultados, seis. Portanto, a probabilidade de obter o três é de um sobre seis.

Então, quando todos os resultados são igualmente prováveis, para calcular a probabilidade de um evento, obtemos o número de maneiras de obter o resultado que procuramos e o dividimos pelo número total de resultados que temos. Mas lembre-se, nosso método de contar os resultados para calcular as probabilidades, só funciona quando os resultados são igualmente prováveis. Então, vamos ver um exemplo onde não é esse o caso.

Se comprarmos um bilhete de loteria, há dois resultados possíveis. Nós podemos vencer, ou podemos perder. Mas a maioria das loterias, essas duas possibilidades não têm a mesma probabilidade. Estamos muito mais propensos a perder do que estamos a ganhar. Então, eles não são resultados igualmente prováveis. Embora tenhamos dois resultados no total, e há uma maneira de ganhar. A probabilidade de ganhar não é apenas um dividido por dois. Não é um meio porque esses dois resultados não são igualmente prováveis. Lembre-se, isso era muito mais provável de ocorrer do que isso. Então, não podemos simplesmente fazer a contagem. Então, como sempre, temos algo em que trabalhar, para olhar por fora, os resultados são igualmente prováveis?

OK. Agora vamos voltar ao nosso exemplo de dados, onde os resultados foram todos igualmente prováveis. Vamos calcular a probabilidade de o evento ter um fator de doze, quando rolamos nossos dados. E a primeira coisa que precisamos fazer é ver quais dos resultados iriam para o evento E, então quais desses números são fatores de doze. Bem, um é, dois é, três é, quatro é, cinco não é e seis é. Então, são cinco os resultados igualmente prováveis ​​que compõem o evento 𝐸. A probabilidade de que o evento E ocorra, que tenhamos um fator de doze quando rolamos nossos dados, bem, há cinco maneiras de acontecer, então são cinco, dos seis resultados possíveis que tivemos no total, então são cinco sobre seis. Então, com resultados igualmente prováveis, é apenas uma questão de contar os casos. Existem cinco maneiras de obter um fator de doze das seis possíveis maneiras igualmente prováveis ​​de se produzir no final.

Agora isso funciona em situações um pouco mais complexas também. Então, digamos que jogamos dois dados justos e adicionamos as pontuações. Podemos colocar os resultados em uma tabela como essa. Temos trinta e seis possíveis resultados igualmente prováveis. Então, por exemplo, podemos pegar um no primeiro dado e um no segundo, totalizando dois. Poderíamos conseguir um no primeiro dado e dois no segundo, totalizando três, e assim por diante. Então, vamos fazer a pergunta: qual é a probabilidade de obter um resultado de nove? Bem, existem trinta e seis possíveis resultados igualmente prováveis ​​e um, dois, três, quatro deles resultam em um nove. Assim, a probabilidade de obter um nove é quatro em cada trinta e seis, quatro maneiras de obter um total de trinta e seis possíveis resultados igualmente prováveis ​​no total.

Agora, vamos fazer uma pergunta: qual é a probabilidade de obter um resultado ímpar? Bem, podemos ver que dezoito dos trinta e seis resultados igualmente prováveis ​​dão resultados ímpares. Portanto, a probabilidade de obter um número ímpar é dezoito sobre trinta e seis. Agora podemos simplificar isso para um meio, mas não precisamos. Na probabilidade, é muito bom deixar dezoito sobre trinta e seis. Novamente, é mais informativo do que um meio, de certa forma, porque há dezoito maneiras de conseguir o que procuramos, das trinta e seis maneiras possíveis de obter resultados.

OK. Agora vamos considerar um experimento em que jogamos dois dados justos e multiplicamos suas pontuações. Mais uma vez, temos trinta e seis possíveis resultados igualmente prováveis. Poderíamos conseguir um no primeiro dado e um no segundo dado que - um vezes um nos dá o resultado de um. Ou podemos pegar um no primeiro dado e dois no segundo dado, e um vezes dois nos dá resultado de dois, e assim por diante, para todos os trinta e seis exemplos diferentes. Então, quando escrevemos todos os resultados em um espaço amostral, em uma tabela, cada célula tem a mesma probabilidade de ocorrer. E novamente, podemos apenas contar as formas de resultados possíveis.

Então, vamos fazer as mesmas perguntas novamente, qual é a probabilidade de obter um resultado de nove? Bem, existem trinta e seis possíveis resultados, todos igualmente prováveis. Mas apenas um deles aqui, se conseguirmos um três e um três, gera um resultado de nove. Então, há uma maneira de conseguir um nove de trinta e seis resultados possíveis.

E qual é a probabilidade de obter um resultado de numeração ímpar? Bem, agora que estamos multiplicando os números juntos nos dados, há apenas nove maneiras de obter um resultado ímpar, então nove em trinta e seis. A probabilidade de obter um número ímpar nesta situação é muito menor do que na última vez.

Então, para resumir tudo isso, se todos os nossos resultados forem igualmente prováveis em um experimento, se tivermos um espaço amostral 𝑆 e 𝐸 é um evento que estamos procurando, para calcular a probabilidade de ocorrência do evento 𝐸, apenas contabilizamos quantas maneiras existem de obter 𝐸 versus quantas maneiras existem no espaço amostral. E então apenas expressar isso como uma fração.

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