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Vídeo da aula: Analisando Combinações de Circuitos Física • 9º Ano

Neste vídeo, vamos aprender como determinar as correntes que passam e as tensões em partes de circuitos que contêm resistências tanto em série como em paralelo.

16:04

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, aprenderemos sobre as características de circuitos combinados, que são circuitos que contêm resistências em série e paralelo. Começaremos por aprender como determinar a resistência equivalente de um circuito combinado. Mas, primeiro, precisamos de refrescar a nossa memória sobre como determinar a resistência equivalente de resistências apenas em série ou apenas em paralelo.

As resistências em série estão ligadas ao longo de uma única trajetória condutora, como se mostra no diagrama em baixo. As resistências em paralelo estão ligadas ao longo de várias trajetórias condutoras de forma que a corrente se divide entre elas, como se mostra no diagrama em baixo.

Para determinar a resistência equivalente num circuito em série, o valor de uma resistência que poderia substituir todo o circuito, também conhecida como resistência total, somamos cada uma das resistências. Para o diagrama que desenhámos, a resistência total será igual a 𝑅 um mais 𝑅 dois mais 𝑅 três. Se tivéssemos mais resistências em série, precisaríamos levar esses valores em consideração e adicioná-los na nossa equação. Num circuito em série, a resistência total será sempre maior do que qualquer uma das resistências individuais.

Num circuito em paralelo, determinar a resistência total é um pouco mais complicado. Um sobre a resistência total é igual a um sobre 𝑅 um mais um sobre 𝑅 dois mais um sobre 𝑅 três. O valor de qualquer resistência extra adicionada em paralelo precisaria de ser tida em consideração. A resistência total num circuito em paralelo será sempre menor do que a menor resistência. Vamos aplicar as regras para determinar resistência equivalente em circuitos em série e em paralelo numa combinação de circuitos.

Para determinar a resistência equivalente numa combinação de circuitos, precisamos de simplificar o nosso circuito em série simples ou um circuito em paralelo simples. Olhando para a nossa combinação de circuitos, podemos ver que seria um circuito em série simples se não fossem estas duas resistências que estão em paralelo. Isso significa que, se substituirmos estas duas resistências por uma de resistência equivalente, teremos um circuito em série simples.

Vamos desenhar o circuito simplificado. No nosso circuito simplificado, temos ainda 𝑅 um de cinco ohms e 𝑅 quatro de quatro ohms, assim como fizemos no circuito acima. Mas desta vez temos apenas uma resistência onde antes tínhamos duas resistências em paralelo. Agora, precisamos de determinar a resistência equivalente destas duas resistências em paralelo usando a equação para determinar a resistência de resistências em paralelo.

Lembre-se de que um sobre a resistência equivalente é igual a um sobre a primeira resistência mais um sobre a segunda resistência mais um sobre a terceira resistência e assim por diante para quantas resistências estiverem em paralelo. Inserindo os nossos valores, o primeiro membro da equação permanece o mesmo com um sobre a resistência equivalente. E o segundo membro da equação, uma vez que a resistência dois tem um valor de seis ohms, temos um dividido por seis ohms mais, a resistência três tem um valor de três ohms, um dividido por três ohms.

Ao adicionar frações, precisamos de determinar o denominador mínimo comum. Neste caso, seriam seis ohms. Temos que multiplicar um sobre três ohms por dois sobre dois pelo que se torna dois sobre seis ohms. Um sobre seis ohms mais dois sobre seis ohms é igual a três sobre seis ohms, o que pode ser simplificado para um sobre dois ohms. Para resolver a resistência equivalente, precisamos de multiplicar ambos os membros da nossa equação por dois ohms e a resistência equivalente. No primeiro membro da equação, 𝑅 equivalente será anulado. E no segundo membro da equação, dois ohms serão anulados, deixando-nos com uma resistência equivalente a dois ohms.

Podemos, portanto, dizer que a nossa única resistência 𝑅 é igual a dois ohms, que é a resistência equivalente das resistências de três e seis ohms em paralelo. Utilizamos a letra 𝑅 para representar a nossa resistência, de modo que não nos confundamos quando vamos determinar a resistência equivalente de todo o circuito. Agora, temos um circuito em série simples com três resistências: 𝑅 um, 𝑅 e 𝑅 quatro. Podemos utilizar a equação das resistências em série para determinar a resistência total do circuito.

Lembre-se de que a resistência equivalente de um circuito em série é igual à primeira resistência mais a segunda resistência mais a terceira resistência, e assim por diante, para quantas resistências houver em série. Substituindo os nossos valores, a resistência total do circuito é igual a 𝑅 um, cinco ohms, mais 𝑅, dois ohms, mais 𝑅 quatro, quatro ohms. Quando somamos estes três valores, obtemos uma resistência equivalente a 11 ohms. Isto é o mesmo que ter um circuito com apenas uma resistência de valor 11 ohms ligado à bateria.

A seguir, vamos dar uma olhadela numa combinação de circuitos que pode ser simplificada num circuito paralelo simples.

Olhando para o nosso circuito, podemos ver que seria um circuito paralelo simples se não fosse por esta ramificação onde temos duas resistências em série. Isso significa que se substituirmos estas duas resistências por um resistência de resistência equivalente, teríamos e um circuito paralelo simples.

Vamos desenhar o circuito simplificado. No nosso circuito simplificado, temos ainda a resistência um de dois ohms e a resistência quatro de quatro ohms, exatamente como fizemos acima. Mas desta vez temos uma resistência na ramificação onde tínhamos a resistência 𝑅 dois e 𝑅 três em série. Isso significa que a nossa única resistência tem uma resistência equivalente às duas resistências em série.

Para determinar a resistência equivalente destas duas resistências em série, precisamos de utilizar a equação para determinar a resistência total em um circuito em série. No primeiro membro da equação, mantemos 𝑅 equivalente para a resistência total da nossa ramificação. No segundo membro da equação, colocamos um ohm para o valor de 𝑅 dois e três ohms para o valor de 𝑅 três. Quando adicionamos um ohm mais três ohm, obtemos quatro ohms. Isso significa que a resistência 𝑅 tem um valor de quatro ohms, que é a resistência equivalente a 𝑅 dois e 𝑅 três em série. Utilizamos a variável 𝑅 para não ficarmos confusos quando resolvermos para a resistência equivalente de todo o circuito.

Agora, temos um circuito em paralelo simples de três resistências: 𝑅 um, 𝑅 e 𝑅 quatro. Podemos utilizar a equação de um circuito em paralelo para determinar a resistência total. O primeiro membro da equação permanece o mesmo com um sobre 𝑅 equivalente. No segundo membro da equação, temos um sobre dois ohms para a nossa primeira resistência, um sobre quatro ohms para a nossa segunda resistência e um sobre quatro ohms para a nossa terceira resistência.

Quando estamos a adicionar frações, precisamos de utilizar o mínimo denominador comum. Neste caso, seria quatro ohms. Isso significa que precisamos de multiplicar um sobre dois ohms por dois sobre dois. Agora podemos adicionar dois sobre quatro ohms mais um sobre quatro ohms mais um sobre quatro ohms, o que nos dá uma soma de quatro sobre quatro ohms e pode ser simplificado para um sobre um ohm. Multiplicamos ambos os membros da equação por um ohm e 𝑅 equivalente de forma que 𝑅 equivalente se anule no primeiro membro da equação e um ohm se anule no segundo membro da equação. Deixando-nos com uma resistência equivalente para o circuito de um ohm. Isto é a mesma coisa que ter um circuito com apenas uma resistência de valor um ohm ligado à bateria.

Para determinar quaisquer outras características de uma combinação de circuitos, precisamos de utilizar a lei de Ohm. A lei de Ohm é uma equação que relaciona a diferença de potencial na resistência 𝑉 com a corrente na resistência 𝐼 e o valor da resistência 𝑅. Se quisermos determinar a corrente total em cada uma das nossas combinações de circuitos, precisamos de utilizar a diferença de potencial de cada uma das baterias, bem como a resistência equivalente de cada um dos circuitos.

Para determinar a corrente utilizando a lei de Ohm, precisamos de dividir ambos os membros da equação por 𝑅. No segundo membro da equação, os 𝑅s anulam-se. E no primeiro membro da equação, ficaríamos com 𝑉 dividido por 𝑅. Podemos aplicar esta nova variação da equação a ambos os circuitos para determinar a corrente total em cada um.

Para o nosso circuito de cima, o potencial da bateria é de 12 volts e a resistência equivalente do circuito é de um ohm. 12 volts dividido por um ohms é 12 amperes. Isso significa que a corrente total no nosso circuito é de 12 amperes. No nosso circuito de baixo, a diferença de potencial da bateria é de 22 volts e a resistência equivalente do circuito é de 11 ohms. 22 volts dividido por 11 ohms é dois amperes. A corrente total neste circuito é de dois amperes.

A corrente que determinámos em ambos os circuitos é a corrente total, não a corrente em cada resistência. Também podemos utilizar a lei de Ohm para determinar a diferença de potencial numa das nossas resistências. Se quisermos determinar a diferença de potencial na resistência de quatro ohms, precisamos de saber a corrente que passa por esta, bem como o valor da sua resistência.

A corrente que passa na resistência de quatro ohms seria de dois amperes. Sabemos isso porque a resistência de quatro ohms está em série com as outras componentes do circuito. Num circuito em série, a corrente não se divide. Portanto, a corrente total passa por cada uma das componentes individuais que estão em série. Descobrimos que a corrente total era de dois amperes. Portanto, a corrente na resistência de quatro ohms também é de dois amperes. O valor da resistência é de quatro ohms. Quando multiplicamos dois amperes por quatro ohms, obtemos uma diferença de potencial na nossa resistência de quatro ohms de oito volts.

Outra abordagem para resolver qualquer um destes problemas quando a resistência equivalente não funciona é aplicar as duas leis de Kirchoff. Vamos refrescar a nossa memória sobre estas duas leis antes de aplicá-las aos nossos circuitos anteriores.

A primeira lei de Kirchoff afirma que a corrente que entra numa junção é igual à corrente que sai de uma junção. Aplicando esta lei num circuito em paralelo quando a corrente se divide em várias trajetórias de modo que a corrente numa trajetória seja 𝐼 um, a corrente na segunda trajetória seja 𝐼 dois, a corrente na terceira trajetória seja 𝐼 três e assim por diante. Então, a soma de todas estas correntes dá-nos a corrente total 𝐼 𝑇. Aplicando esta lei num circuito em série onde a corrente não se divide, a corrente total será igual à corrente em cada uma das resistências: 𝐼 um para a resistência um, 𝐼 dois para a resistência dois, 𝐼 três para a resistência três e assim por diante.

A segunda lei de Kirchoff afirma que a soma de todas as tensões em torno de qualquer loop fechado num circuito deve ser igual a zero. Podemos aplicar esta lei num circuito em série porque a diferença de potencial é partilhada ou dividida entre as componentes em série. Isso diz-nos que, para um único circuito com bateria, a diferença de potencial entre todos as resistências somadas — 𝑉 um para a resistência um, 𝑉 dois para a resistência dois, 𝑉 três para a resistência três e assim por diante — é igual à diferença de potencial da bateria, 𝑉 𝑇.

Num circuito em paralelo simples, é por isso que a resistência em cada ramificação tem a mesma diferença de potencial da bateria. Se quisermos saber a corrente na resistência de três ohms, precisamos de aplicar a segunda lei de Kirchoff para determinar a diferença de potencial em todas as ramificações. Se seguirmos a trajetória que vai da bateria à resistência de cinco ohms, passando pela resistência de três ohms, até à resistência de quatro ohms e de volta à bateria, podemos então aplicar a segunda lei de Kirchoff nesta trajetória.

A diferença de potencial total é a diferença de potencial da bateria, 22 volts. 𝑉 um é a diferença de potencial na resistência de cinco ohms. 𝑉 dois é a diferença de potencial na resistência de três ohms. E 𝑉 três é a diferença de potencial na resistência de quatro ohms. Uma vez que não sabemos a diferença de potencial entre qualquer um dos resistências, precisaremos de substituir para cada uma das leis de Ohm.

Para cada diferença de potencial, substituímos 𝐼𝑅. Para a resistência de cinco ohms, temos 𝐼 de dois amperes e 𝑅 de cinco ohms. Para a resistência de três ohms, não sabemos a corrente, então deixamos como 𝐼. E a resistência é de três ohms. Para a resistência de quatro ohms, substituímos dois amperes na corrente e quatro amperes [ohms] na resistência.

Simplificando por meio da distribuição, dois vezes cinco é 10 e dois vezes quatro é oito. Para isolar a corrente, precisamos de subtrair oito volts de ambos os membros e 10 volts de ambos os membros. Isto anulará os oito volts e os 10 volts do segundo membro da equação. Subtrair 18 volts de 22 volts deixa-nos com o primeiro membro da equação de quatro volts. A nossa última etapa é dividir os dois membros da equação por três ohms, anulando os três ohms no primeiro membro da equação. Isso deixa-nos com uma corrente de quatro terços de amperes.

Se aplicarmos a primeira lei de Kirchoff, poderemos determinar a corrente na resistência de seis ohms. Neste caso, a corrente total que entra na junção, 𝐼 𝑇, deve ser igual à corrente que passa pela resistência de três ohms mais a corrente que se divide para passar pela resistência de seis ohms. Para determinar a nossa corrente desconhecida, precisamos de subtrair a corrente na resistência de três ohms de ambos os membros da equação. Isto anulará a corrente da resistência de três ohms no segundo membro da equação.

Quando subtraímos a corrente da resistência de três ohms da corrente total, obtemos a corrente que passa pela resistência de seis ohms. Colocamos dois amperes na corrente total e quatro terços de amperes para a corrente na resistência de três ohms, como acabámos de determinar. Ao subtrair frações, precisamos de ter certeza de que temos o mínimo denominador comum. Neste caso, seria três. Então, multiplicamos dois por três sobre três, que é a mesma coisa que seis terços. Quando subtraímos quatro terços amperes de seis terços amperes, obtemos dois terços amperes.

Vamos aplicar o que acabámos de aprender sobre combinações de circuitos num exemplo.

No circuito apresentado, a corrente percorre várias trajetórias do terminal positivo da bateria para o terminal negativo da bateria. Determine a resistência total do circuito.

Este diagrama mostra uma combinação de circuitos, pois as resistências estão em paralelo e também em série. Antes de simplificar o nosso circuito para resolver a resistência total, vamos lembrar-nos de como determinar a resistência total nos circuitos em série e em paralelo. Num circuito em série, a resistência total ou resistência equivalente é igual à soma de cada resistência individual, 𝑅 um, 𝑅 dois, 𝑅 três e assim por diante, até que todas as resistências sejam contabilizadas. Num circuito em paralelo, um sobre a resistência total ou resistência equivalente é igual a um sobre 𝑅 um mais um sobre 𝑅 dois mais um sobre 𝑅 três e assim por diante e assim por diante até que todas as resistências sejam contabilizadas.

Olhando para o nosso diagrama, podemos ver que se pudéssemos substituir as nossas duas resistências em paralelo por uma resistência equivalente, teríamos um circuito que é um circuito em série simples. Desenhámos uma versão simplificada do circuito em baixo. Precisamos de determinar qual é o valor de 𝑅 que será equivalente às resistências de 12 ohms e 18 ohms em paralelo. Para fazer isso, precisamos de utilizar a equação para determinar a resistência total de um circuito em paralelo.

Utilizamos 𝑅 para resistência equivalente, então o primeiro membro da equação torna-se um sobre 𝑅. O segundo membro da equação são as nossas duas resistências, um com mais de 12 ohms e um com mais de 18 ohms. Ao adicionar frações, precisamos de determinar o mínimo denominador comum. O mínimo denominador comum para 12 ohms e 18 ohms será 36 ohms. Para que cada uma das nossas frações tenha um denominador de 36 ohms, a nossa fração de um sobre 12 ohms precisa de ser multiplicada por três sobre três e a nossa fração de um sobre 18 ohms deve ser multiplicada por dois sobre dois. Isto torna as nossas frações três sobre 36 ohms mais dois sobre 36 ohms. Quando somamos três sobre 36 ohms mais dois sobre 36 ohms, obtemos cinco sobre 36 ohms.

Para isolar 𝑅, multiplicamos ambos os membros da equação por 36 ohms e 𝑅. Isso anula 𝑅 no primeiro membro da equação e 36 ohms no segundo membro da equação, dando-nos a equação que 36 ohms é igual a cinco 𝑅. Em seguida, dividimos os dois membros por cinco, anulando o cinco do segundo membro da equação, dando-nos uma resistência equivalente de 36 dividido por cinco ohms. Na forma decimal, será 7.2 ohms.

Olhando para o nosso circuito simplificado, podemos ver que as nossas três resistências estão em série umas com as outras. Portanto, precisamos de utilizar a equação da série para determinar a resistência total. A resistência total do nosso circuito, 𝑅 equivalente, é igual a 14 ohms, o valor da primeira resistência, mais 10 ohms, o valor da segunda resistência, mais 7.2 ohms, o valor da resistência equivalente de 12 e 18 ohm de resistência que estavam em paralelo. Quando somamos as nossas três resistências, obtemos um valor de 31.2 ohms. Todos os valores no nosso problema foram dados com dois algarismos significativos. Portanto, precisamos de arredondar a nossa resistência total com dois algarismos significativos, o que nos dá uma resistência total do nosso circuito de 31 ohms.

Pontos chave

As características dos circuitos que contêm resistências com combinações em série e em paralelo podem ser determinadas calculando a resistência equivalente das ramificações do circuito. As leis de Kirchoff podem ser utilizadas para calcular correntes em ramificações do circuito onde as correntes não podem ser calculadas utilizando métodos de resistência equivalente.

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