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Neste vídeo, veremos como aplicar a terceira lei do movimento de Newton a cenários onde dois objetos estão colidindo. Veremos como encontrar as forças aplicadas aos objetos durante uma colisão, considerando a mudança no momento de cada um dos objetos e veremos como essas forças obedecem à terceira lei do movimento de Newton. Então, vamos começar relembrando esta lei.
A terceira lei do movimento de Newton nos diz que se um objeto - digamos, o objeto A - exerce uma força em outro objeto, o objeto B, então o objeto B exerce uma força igual e oposta no objeto A. Em outras palavras, digamos que este aqui é o objeto A e este é o objeto B. Agora, esses dois objetos estão colidindo um com o outro. Em outras palavras, então, o objeto A está exercendo uma força para a direita no objeto B. Então, digamos que essa força tenha uma magnitude 𝐹. Bem, pela terceira lei do movimento de Newton, o objeto B exerce uma força igual em magnitude. Portanto, a magnitude é 𝐹, mas na direção oposta, em outras palavras, à esquerda no objeto A.
Agora, neste ponto, vamos lembrar que dissemos antes que estaríamos considerando a variação no momento de cada um desses objetos também. Agora, em primeiro lugar, vamos lembrar que o momento de um objeto 𝑝 é dado multiplicando sua massa 𝑚 por sua velocidade 𝑣. Então, o que o momento tem a ver com as forças aplicadas a um objeto? Bem, para responder a essa pergunta, precisamos lembrar outra das leis do movimento de Newton, especificamente a segunda lei.
Agora, a segunda lei do movimento de Newton nos diz que a força resultante em um objeto é igual à taxa de variação do momento do objeto. E podemos escrever isso em símbolos como 𝐹 subscrito resultante que é a força resultante em um objeto sendo igual à variação no momento do objeto onde esta letra grega Δ representa uma mudança em e 𝑝 é o momento. E dividimos essa variação de momento pelo tempo necessário para que essa mudança de momento ocorra, em outras palavras, o intervalo de tempo durante o qual essa variação de momento ocorra. Agora, podemos ver que uma mudança no momento é igual a uma mudança na massa multiplicada pela velocidade do objeto, porque lembre-se que o momento de um objeto é igual à massa multiplicada por sua velocidade.
Então, digamos que estejamos considerando um objeto em uma colisão. E a colisão é isolada de forma que as únicas forças que atuam no objeto são as forças devidas à colisão. Bem, nesse caso, a força resultante em um objeto é simplesmente a força devida à colisão. E, portanto, se soubermos o momento do objeto antes da colisão e o momento do objeto após a colisão, podemos calcular a variação no momento. E, além disso, se sabemos a quantidade de tempo em que a colisão ocorre, então sabemos a quantidade de tempo em que ocorre a variação de momento do objeto. E, portanto, podemos calcular essa força resultante no objeto, que, como dissemos para um sistema isolado, é a força devida à colisão. E então, esse é o link entre o momento de um objeto ou mais especificamente a mudança no momento do objeto e a força aplicada durante uma colisão isolada.
Agora observe que estamos falando sobre uma colisão isolada, onde as únicas forças agindo são as forças devido à própria colisão. A razão, como já dissemos, é porque a segunda lei do movimento de Newton trata apenas da força resultante em um objeto ou, em outras palavras, a força geral no objeto. No entanto, digamos que algumas outras forças agissem sobre esses objetos. Digamos, por exemplo, que eles estavam no campo gravitacional da Terra e, portanto, seu peso estava agindo sobre eles também. Digamos que eles tivessem pesos de 𝑊 um e 𝑊 dois, respectivamente.
Bem, nesse caso, desde que tenhamos informações sobre esses pesos, seremos capazes de calcular a força resultante no objeto usando a segunda lei do movimento de Newton, supondo que soubéssemos sobre a mudança no momento de um desses objetos. E, portanto, poderíamos calcular a força devido à colisão. Ou vice-versa, se já conhecêssemos a força devido à colisão, poderíamos calcular a mudança de momento de um objeto. Mas, mais importante, poderíamos calcular a mudança no momento de outro objeto que também estava envolvido na colisão, embora sabendo apenas informações sobre o primeiro. Então, o que queremos dizer com isso?
Bem, vamos mais uma vez considerar uma colisão isolada. As únicas forças agindo são as forças devidas à colisão. Agora, digamos que sabemos sobre a variação no momento de um dos objetos porque, por exemplo, sabemos a massa do objeto e a velocidade do objeto antes e depois da colisão. Além disso, sabemos a hora em que essa colisão aconteceu. Bem, a partir de todas essas informações, poderíamos calcular a variação no momento e dividi-la pelo tempo da colisão para nos dar a força resultante agindo sobre este objeto que causou essa variação de momento em primeiro lugar. Mas então, por causa da terceira lei do movimento de Newton, saberíamos que esta força que acabamos de encontrar é igual em magnitude à força atuando no outro objeto.
E, além disso, como o tempo gasto pela colisão é o mesmo para ambos os objetos, obviamente porque são eles que estão colidindo, também saberíamos a variação no momento do segundo objeto. Teria que ser igual à variação no momento do primeiro objeto. E isso é verdade para um sistema isolado porque se as únicas forças agindo são as forças de colisão, então a força resultante em cada um dos objetos é a mesma; é a força de colisão. E o tempo durante o qual essa força atua é simplesmente o tempo da colisão e é o mesmo para os dois objetos também. E, portanto, a mudança no momento de ambos os objetos será a mesma.
Além disso, se conhecermos as massas desses objetos, assumindo que essas massas não mudam durante a colisão, poderíamos então calcular as novas velocidades desses objetos. E assim, podemos usar a terceira lei do movimento de Newton em conjunto com a segunda lei do movimento de Newton para pegar as informações que temos sobre um objeto em uma colisão e descobrir coisas sobre o outro objeto na colisão.
Agora, também é importante notar rapidamente que, como já vimos, a mudança no momento de um objeto é igual à mudança na massa multiplicada pela velocidade. No entanto, se a massa do objeto permanece constante durante a colisão, então podemos dizer que a variação no momento do objeto é igual à massa que é constante multiplicada apenas pela mudança na velocidade. E então quando pegamos esta equação para Δ𝑝 e a substituímos na segunda lei do movimento de Newton, vemos que a força resultante em um objeto é igual à massa do objeto que, como dissemos, é constante neste caso multiplicada pela mudança em velocidade dividida pelo tempo necessário para que a colisão ocorra. Mas então, percebemos que a mudança na velocidade de um objeto dividido pelo tempo necessário para que essa mudança na velocidade ocorra é simplesmente a aceleração do objeto.
E assim, na situação em que a massa de um objeto é constante, a segunda lei do movimento de Newton simplesmente se reduz a nos dizer que a força resultante no objeto é igual àquela massa multiplicada pela aceleração do objeto, a famosa equação 𝐹 é igual a 𝑚𝑎. E, nessa situação, não precisamos nem necessariamente lidar com a variação no momento do objeto. Podemos simplesmente lidar com essa massa e aceleração. Agora, é muito bom discutirmos este tópico, mas é melhor compreendido tentando alguns exemplos. Então, vamos fazer isso agora.
Dois objetos A e B são lançados ao ar e colidem entre si, conforme mostrado no diagrama. O objeto A tem um peso de 12 newtons e o objeto B tem um peso de 20 newtons. Na colisão, o objeto A exerce uma força de 24 newtons no objeto B. Que força é aplicada ao objeto A pelo objeto B durante a colisão? Qual objeto recebe maior aceleração devido à colisão?
Ok, então nesta questão, podemos ver que temos dois objetos: o objeto A em azul e o objeto B em rosa. Agora, fomos informados de que eles foram jogados no ar e colidem uns com os outros. E, adicionalmente, durante esta colisão, o objeto A exerce uma força de 24 newton sobre o objeto B. E, por último, também sabemos os pesos desses objetos. Isso será útil em um minuto. Mas a primeira coisa que precisamos fazer é descobrir que força é aplicada ao objeto A pelo objeto B durante a colisão. Em outras palavras, sabemos que 24 newtons de força são aplicados ao objeto B pelo objeto A. E precisamos resolver o cenário oposto.
Que força é aplicada pelo objeto B ao objeto A? Para responder a esta pergunta, precisamos nos lembrar da terceira lei do movimento de Newton. Agora, a terceira lei de Newton nos diz que se o objeto A exerce uma força no objeto B, então o objeto B exerce uma força igual e oposta no objeto A. Em outras palavras, já conhecemos a força exercida por A sobre B; são 24 newtons para a direita. E então, devido à terceira lei de Newton, sabemos que a força exercida por B sobre A terá a mesma magnitude, igual magnitude. Mas vai ser na direção oposta. Em outras palavras, então, a força exercida por B sobre A será nesta direção para a esquerda. E também terá uma magnitude de 24 newtons.
Então, voltando a esta questão, vemos que não temos realmente que dar a direção da força. Mas acabamos de ser solicitados a encontrar a força aplicada. Portanto, podemos simplesmente declarar a magnitude dessa força, que é de 24 newtons. Então, indo para a próxima parte da questão, precisamos encontrar qual objeto recebe uma maior aceleração devido à colisão, seja o objeto A ou o objeto B.
Agora, para responder a isso, vamos primeiro começar relembrando outra das leis do movimento de Newton, a segunda lei de Newton, especificamente na situação em que a massa do objeto que estamos aplicando a segunda lei de Newton permanece constante. Em outras palavras, a massa do objeto não está mudando. Bem, nesse cenário, podemos lembrar que a força resultante em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada por sua aceleração. Agora, porque estamos sendo solicitados a encontrar a aceleração desses objetos devido à colisão especificamente, só precisamos pensar sobre as forças de colisão. Não precisamos levar em conta seus pesos porque lembre-se de quais são seus pesos, esses pesos sempre agem em uma direção para baixo e produzem uma aceleração de 𝑔 ou em outras palavras 9,8 metros por segundo ao quadrado em cada um desses objetos. E assim, só precisamos nos preocupar com a aceleração causada pelas forças de colisão.
Agora, sabemos que as forças de colisão são iguais em magnitude em ambos os objetos. Há uma força de 24 newtons no objeto A e uma força de 24 newtons no objeto B. Como estamos sendo solicitados a descobrir qual deles tem uma aceleração maior, não precisamos nos preocupar com as direções, apenas a magnitude deste aceleração. Então, em primeiro lugar, pensando sobre o objeto A, sabemos que a força que estamos considerando neste caso é a força de 24 newtons. Essa é a força devido à colisão que está causando uma aceleração no objeto. E então, podemos dizer que isso é igual à massa do objeto que chamaremos de 𝑚 subscrito A multiplicado por sua aceleração A. subscrito A. E podemos fazer o mesmo para B. Sabemos que a força no objeto que estamos considerando é de 24 newtons. Essa é a força de colisão. E isso é igual à massa do objeto 𝑚 subscrito B multiplicado por sua aceleração.
Agora, o que estamos tentando fazer nesta pergunta é comparar 𝑎 subscrito A com 𝑎 subscrito B. Qual das acelerações dos objetos devido à colisão é maior? Então, para fazer isso, precisamos saber quais são as massas dos objetos. E é aqui que vemos porque nos deram os pesos desses objetos em primeiro lugar. Se simplesmente ignorássemos esses pesos, haveria uma pista falsa. Mas é aqui que eles são úteis, porque podemos lembrar que o peso de um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração da gravidade, 9,8 metros por segundo ao quadrado.
E assim, para o objeto A, podemos dizer que o peso de A - que chamaremos de 𝑊 subscrito A - é igual à sua massa, que é 𝑚 subscrito A multiplicado pela aceleração devido à gravidade, que é uma constante. E podemos fazer o mesmo com B. O peso de B é igual à massa de B multiplicada pela aceleração da gravidade. Agora, neste ponto, podemos ver que o peso de A é menor que o peso de B. Em outras palavras, 𝑊 A é menor que 𝑊 B. E, portanto, a massa de A deve ser menor do que a massa de B porque nós estamos multiplicando a massa por um valor constante em ambos os casos para nos dar o peso. Então, o que isso significa é que o peso inferior do objeto A em comparação com o objeto B significa que a massa do objeto A também deve ser menor do que a massa do objeto B. Podemos escrever isso porque a massa de A é menor do que a massa de B.
E então, podemos voltar a essas duas equações que configuramos aqui. Vemos que em ambos os casos as forças aplicadas a esses objetos são as mesmas; são 24 newtons. No entanto, como vimos, as massas desses objetos são diferentes. E assim, para compensar isso e nos dar o mesmo lado esquerdo em ambos os casos, os valores dessas duas acelerações devem ser diferentes. E então, se vamos dizer que a força de 24 newtons no objeto A é igual a uma massa inferior multiplicada por alguma aceleração, então, para nos dar um valor de 24 newtons como a força, a fim de compensar a baixa massa, a aceleração do objeto precisa ser maior. E, inversamente, podemos dizer que 24 newtons, a força no objeto B, é igual à maior massa de B multiplicada pela menor aceleração de B.
E assim, neste ponto, encontramos a resposta para nossa pergunta. Como os dois objetos têm a mesma força exercida sobre eles devido à colisão, mas a massa do objeto A era menor do que a massa do objeto B, isso significa que o objeto A recebe uma aceleração maior devido à colisão.
Ok, agora que vimos um exemplo de pergunta, vamos dar uma olhada em outra.
Uma bala com massa de 10 gramas viaja a 450 metros por segundo e atinge um carrinho de brinquedo estacionário de massa de 400 gramas. A bala para 0,01 segundo após atingir o carro. Qual força é necessária para fazer a bala repousar em 0,01 segundos? Qual é a aceleração do carro devido ao impacto da bala?
Ok, então nesta pergunta, o que nos foi dito é que inicialmente temos uma bala de massa de 10 gramas se movendo em direção a um carro a 450 metros por segundo. E esse carro é um carro de brinquedo que tem uma massa de 400 gramas e fica inicialmente parado. Agora, em algum ponto, a bala e o carro colidem e isso faz com que a bala pare em 0,01 segundo. Agora, na primeira parte da pergunta, fomos solicitados a tentar calcular a força necessária para fazer isso, para parar completamente a bala em 0,01 segundos se ela estivesse viajando inicialmente a 450 metros por segundo.
Agora, para responder a essa pergunta, precisamos nos lembrar da segunda lei do movimento de Newton. Esta lei nos diz que a força resultante em um objeto 𝐹 subscrito resultante é igual à taxa de variação do momento do objeto ou, em outras palavras, a mudança no momento do objeto dividido pelo tempo necessário para esta variação de momento ocorrer. Agora, neste caso, sabemos que a bala estava viajando inicialmente a 450 metros por segundo. E então, ela para quando colide com o carro. Então, sabemos que a velocidade da bala está mudando; está diminuindo. E porque essa velocidade está mudando, sabemos que o momento da bala está mudando porque lembre-se que o momento de um objeto é igual à massa do objeto multiplicada por sua velocidade. E assim, a variação no momento do objeto - que chamaremos de Δ𝑝 - vai ser igual à mudança na massa multiplicada pela velocidade do objeto.
Agora, na situação em que a massa do objeto permanece constante como acontece com a bala, sabemos que ela permanece em 10 gramas durante a colisão e após a colisão também, nesse caso podemos dizer que a mudança no momento do objeto é igual a essa massa constante multiplicada pela mudança na velocidade do objeto. Então, vamos encontrar a mudança na dinâmica da bala. Sabemos que é igual à massa da bala, que tem 10 gramas ou em unidades básicas, tem 0,01 kg. E então, precisamos multiplicar essa massa pela mudança na velocidade da bala. E a mudança na velocidade da bala é a velocidade final menos a velocidade inicial.
Agora sabemos que a velocidade final é zero metros por segundo porque o projétil está estacionário no final. E a velocidade inicial é de 450 metros por segundo porque era para isso que ele estava viajando antes. E agora, observe que fizemos a suposição de que a velocidade inicial do projétil para a direita era positiva e, portanto, nossa mudança na velocidade será negativa porque o projétil está desacelerando; está perdendo velocidade. Mas de qualquer maneira, então descobrimos que a variação no momento da bala é igual a menos 4,50 quilogramas metros por segundo.
E agora que calculamos essa variação no momento, podemos calcular a força resultante na bala, que é a força necessária para fazer a bala repousar em 0,01 segundos. Para fazer isso, simplesmente precisamos dizer que a força resultante de 𝐹 subscrito resultante é igual à variação no momento que calculamos como menos 4,50 quilogramas metros por segundo dividido pelo tempo em que ocorre a colisão que nós foi informado ser de 0,01 segundos. E então, como estamos trabalhando em unidades básicas - então são quilogramas metros por segundo para momento e segundos para tempo - sabemos que a unidade final deste cálculo será quilogramas metros por segundo ao quadrado, o que é equivalente ao newton , a unidade de força.
Portanto, quando calculamos o lado direito desta equação, descobrimos que a força resultante na bala é menos 450 newtons. Agora, porque simplesmente fomos solicitados a encontrar a força necessária e não fomos especificamente solicitados a nos preocupar com a direção, omitiremos o sinal negativo em nossa resposta. Diremos apenas que a magnitude da força necessária para desacelerar a bala em 0,01 segundos para que ela pare é de 450 newtons. Então, agora que calculamos isso, vamos examinar a próxima parte da pergunta.
Qual é a aceleração do carro devido ao impacto da bala? Bem, para responder a isso, podemos lembrar a terceira lei do movimento de Newton. A terceira lei de Newton nos diz que se um objeto - digamos, o objeto A - exerce uma força sobre outro objeto, o objeto B. Então, B exerce uma força igual e oposta em A. Agora, vimos nesta colisão que houve um força de 450 newtons exercida sobre a bala para desacelerá-la. Bem, essa força teria sido exercida pelo carro sobre a bala devido à colisão que ocorreu entre os dois objetos. E assim, pela terceira lei do movimento de Newton, podemos ver que a bala exercerá uma força na direção oposta sobre o carro. E a magnitude dessa força é a mesma, 450 newtons.
E então, podemos lembrar que para um objeto com massa constante, como já vimos, a variação no momento do objeto é igual a essa massa constante multiplicada pela mudança na velocidade. Mas então, se pegarmos essa equação para a variação no momento e substituí-la de volta na segunda lei do movimento de Newton, vemos que a força resultante em um objeto 𝐹 subscrito resultante é igual à massa multiplicada pela mudança na velocidade dividida pelo alteração no tempo ou o tempo necessário para, neste caso, ocorrer a colisão. E então, podemos notar que a mudança na velocidade dividida pela mudança no tempo é igual à aceleração do objeto. E assim, na situação em que a massa de um objeto permanece constante, a segunda lei de Newton se reduz à força resultante é igual à massa do objeto multiplicada por sua aceleração.
Agora, já sabemos a força que atua no carro; é 450 newtons. Portanto, sabemos a força resultante. E também sabemos a massa do carro. Sabemos que são 400 gramas. Portanto, podemos calcular a aceleração reorganizando essa equação. Podemos dizer que a aceleração do carro é igual à força resultante dividida por sua massa. E isso acaba sendo 450 newtons dividido por 400 gramas. Ou em unidades básicas, o denominador passa a 0,4 quilogramas. E então calculando o lado direito, descobrimos que a aceleração do carro é 1125 metros por segundo ao quadrado. E neste ponto, encontramos a resposta para nossa pergunta.
Então, sem mais delongas, vamos dar uma olhada em um resumo do que falamos nesta aula.
Vimos que podemos usar a segunda lei de Newton: a força resultante em um objeto é igual à taxa de variação de sua velocidade e a terceira lei de Newton: basicamente, toda ação tem uma reação igual e oposta. E podemos usar essas duas leis juntas em conjunto para nos dar informações sobre as forças que agem sobre os objetos durante uma colisão, bem como nos dar informações sobre as mudanças dos objetos no momento.
