Vídeo: Formando uma Equação Quadrática na Forma mais Simples, Dadas as suas Raízes que Envolvem Números Complexos

Encontre em sua forma mais simples, a equação quadrática cujas raízes são −4 + 5𝑖 e −4 − 5𝑖.

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Transcrição do vídeo

Encontre na sua forma mais simples a equação quadrática, cujas raízes são menos quatro mais cinco 𝑖 e menos quatro menos cinco 𝑖.

Se estas são as nossas raízes, podemos defini-las como iguais a 𝑥 e então podemos movê-las para a esquerda com 𝑥, então é igual a zero. Então, quando estamos trabalhando para trás, temos esses fatores e os trouxemos para a esquerda para ficar com 𝑥. Agora podemos pegar esses dois e multiplicá-los porque é isso que os fatores fazem; eles se multiplicam para ser nossa equação.

E agora nós distribuímos. Primeiro, distribuímos 𝑥, depois distribuímos quatro e, finalmente, distribuímos menos cinco 𝑖. Agora combinamos termos semelhantes. Os cinco 𝑖𝑥s cancelam; os 20𝑖s cancelam. Então, temos 𝑥 ao quadrado mais oito 𝑥 mais 16 menos 25 𝑖 ao quadrado.

Agora 𝑖 ao quadrado é igual a menos um. Então é menos 25 vezes menos um. Então, na verdade, é 25. Assim, podemos combinar termos semelhantes: o 16 e o 25. Portanto, nossa equação quadrática seria 𝑥 ao quadrado mais oito 𝑥 mais 41.

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