Vídeo: Determinando Parâmetros de Funções de seus Gráficos

O gráfico mostra 𝑦 = (𝑘/(𝑥 - 3)) - 2. Podemos ver que a intersecção de suas assíntotas está em (3, −2) e o ponto (0,5, −1.5) e (1,5, −1) estão abaixo e acima do gráfico, respectivamente. Determine o intervalo em que 𝑘 se encontra.

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O gráfico mostra 𝑦 é igual a 𝑘 dividido por 𝑥 menos três menos dois. Podemos ver que a intersecção de suas assíntotas está em três, menos dois e o ponto 0,5, menos 1,5 e 1,5, menos um estão abaixo e acima do gráfico, respectivamente. Determine o intervalo em que 𝑘 se encontra.

Temos duas assíntotas: uma em 𝑥 é igual a três e a outra em 𝑦 é igual a menos dois. A assíntota 𝑥 é igual a três é vertical e isso porque se você der uma olhada no denominador, ele não pode ser igual a zero. Então, o valor que o tornaria igual a zero seria três, então não podemos ter nenhum ponto em 𝑥 igual a três.

Agora, a outra é da transformação deste menos dois no final da nossa equação; Ele desloca o gráfico inteiro para baixo dois. Então, ao invés de ter a assíntota horizontal normal em 𝑦 igual a zero, ela mudará para 𝑦 igual a menos dois. Então, para descobrir o que 𝑘 é realmente igual a, temos alguns pontos que estão acima e abaixo do nosso gráfico. Então, se sabemos que um ponto no gráfico está entre isso, podemos usar inequações para descobrir o que 𝑘 seria igual.

Especificamente, estamos olhando para essa pequena seção rosa. Então, pensando em quais valores de 𝑥 podem existir, o valor 𝑥 abaixo do gráfico é 0,5 e o valor 𝑥 acima do gráfico é 1,5. Então, um valor entre isso, que seria fácil de usar, seria um. Então, pegando nossa equação, vamos substituir um em 𝑥. Então agora temos um menos três na parte inferior, que é igual a menos dois.

Agora, quanto aos valores 𝑦, está entre menos um e meio e menos um. Então, se estamos determinando um intervalo, podemos criar um intervalo usando esses valores. Então, queremos nossa equação, nosso gráfico - estamos olhando para os pontos entre menos um e meio e menos um, portanto, maior que menos um e meio, mas menor que menos um.

Então, para resolver, vamos adicionar dois em ambos os lados. Agora, precisamos multiplicar os lados por menos dois. No entanto, quando você multiplicar por um valor negativo, vamos ter que virar o nosso sinal. Então, 𝑘 seria menor que menos um, mas maior que menos dois. E uma maneira mais comum de escrever que seria menos dois é menor que 𝑘 que é menor que menos um.

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