Video Transcript
Neste vídeo, aprenderemos como definir distância e deslocamento, duas palavras semelhantes com definições subtilmente diferentes. Então, vamos entrar nisto. Vamos começar com a definição de distância.
Agora, a distância é definida como o comprimento de um caminho entre duas posições. Agora, para entender o que queremos dizer com isto, vamos primeiro definir as nossas duas posições. Digamos que a nossa primeira posição seja a posição A e a nossa segunda posição seja a posição B. Agora, digamos que temos um objeto que está em A inicialmente e está a tentar chegar a B. Agora, existem muitas maneiras diferentes de mover o objeto.
A maneira mais simples possível é ir diretamente de A a B, caso em que a distância que o objeto percorre — vamos chamar de distância 𝑑 — é simplesmente a distância em linha reta entre A e B. E, mais especificamente, a distância que percorre é o comprimento do caminho percorrido por esse objeto para ir de A a B. Portanto, se A e B estão separados cinco metros, a distância percorrida pelo objeto ao percorrer esse caminho é de cinco metros.
No entanto, existem muitas maneiras diferentes de o objeto passar de A para B. Por exemplo, o objeto pode começar desta maneira e depois regressar desta maneira. Bem, numa situação como esta, a distância percorrida pelo objeto não é mais de cinco metros. Agora, será maior do que cinco metros, porque este comprimento e este comprimento combinados serão maior do que cinco metros.
Podemos ver isso adicionando uma linha tracejada no meio. Isto resulta em formar dois triângulos retângulos. Então, um dos triângulos é este triângulo aqui e o outro triângulo é idêntico e foi refletido aqui. Bem, neste caso, podemos ver que a primeira metade da trajetória do objeto foi ao longo da hipotenusa do triângulo retângulo. E o mesmo é verdade para a segunda metade.
Agora, a hipotenusa é sempre o lado mais comprido de um triângulo retângulo e é o lado oposto ao ângulo reto. Isso significa que este comprimento, o comprimento da primeira metade da trajetória que o objeto percorreu nesta situação, é maior do que este comprimento, que a metade da trajetória que o objeto fez inicialmente quando discutimos que vai diretamente de A para B. E o mesmo se aplica a este comprimento ser maior do que metade da trajetória original.
Portanto, este comprimento e este comprimento somados serão mais compridos do que este comprimento e este comprimento somados. Por outras palavras, a trajetória que o objeto faz agora significa que percorre uma distância maior para ir de A a B. E, portanto, essa distância depende do caminho entre as duas posições.
E outra coisa importante a saber sobre a distância é que é uma quantidade escalar. Agora, uma quantidade escalar tem apenas magnitude ou tamanho. E, portanto, isso significa que a direção o sentido nos quais o objeto percorre a distância realmente não importa. O que é relevante para a distância é quão comprido é o caminho entre o ponto A e o ponto B neste caso.
Agora vamos comparar isso com deslocamento. Agora, deslocamento é definido como a distância da linha reta entre duas posições. Portanto, se considerarmos o ponto A e o ponto B mais uma vez e depois dissermos que nosso objeto começa em A e vai direto para B, então o deslocamento desse objeto é simplesmente definido como a distância da linha reta entre as duas posições.
Portanto, neste caso, se dissermos que a distância entre A e B é de cinco metros, o deslocamento do objeto também é de cinco metros. Então, como é que isto é diferente da distância? Bem, o que fizemos aqui é discutir o cenário em que a distância e o deslocamento coincidem. O deslocamento realmente se destaca quando discutimos outro caminho de A a B.
Então, agora, vamos considerar que o objeto segue este caminho e depois passa de A para B, em vez de ir diretamente de A para B. Bem, neste caso, o deslocamento ainda é definido como a distância em linha reta entre os dois pontos. Por outras palavras, é a distância mais curta, a distância em linha reta entre o ponto inicial e o ponto final do objeto. E assim, mesmo que o objeto tenha seguido este caminho, o deslocamento do objeto é ainda de cinco metros. E é aí que entra a diferença entre distância e deslocamento.
Mas há também mais uma coisa que ainda não mencionamos. Dissemos que a distância era uma quantidade escalar. A razão pela qual mencionamos isso em primeiro lugar é porque o deslocamento é uma quantidade vetorial. Isso significa que possui magnitude ou tamanho e direção. Em outras palavras, não devemos dizer que o deslocamento do objeto é de cinco metros. Devemos dizer que está a cinco metros à direita, porque começa no ponto A e termina no ponto B. E o ponto B está à direita do ponto A.
Então, uma maneira simples de pensar sobre isto é que o objeto que vai de A a B em qualquer caminho que siga é equivalente a apenas ter ido para a direita até chegar ao ponto B utilizando a menor distância, a distância em linha reta. Então, vamos esclarecer isto um pouco.
Digamos que o nosso objeto vá de A a B utilizando este caminho. Neste caso, a distância percorrida pelo objeto será superior a cinco metros. Digamos que a distância acaba sendo de oito metros. E este é o comprimento total do caminho ao longo do qual os nossos objetos vão do ponto A ao ponto B. No entanto, este não é o deslocamento do objeto.
O deslocamento é simplesmente a distância da linha reta entre o ponto inicial e o ponto final, que é de cinco metros. Mas também precisamos de incluir a direção e o sentido, porque o deslocamento é um vetor. Então, dizemos que o deslocamento é de cinco metros para a direita, porque o objeto foi da esquerda para a direita quando passou de A para B. E assim, esta é a diferença entre distância e deslocamento.
Agora vamos ver alguns cenários interessantes. Vamos voltar à abelha que vimos no ecrã inicial deste vídeo. Agora, digamos que a abelha esteja ocupada a tentar dar o passo que queira para ir de onde está agora para onde precisa de ir. Mas então, vamos também imaginar que de repente acaba por regressar à sua posição inicial original.
Bem, nesta situação, a distância percorrida pela abelha é simplesmente o comprimento do caminho que a abelha percorreu para chegar de onde estava, que é o centro do ecrã até onde está agora, e também é o centro do ecrã. Então, esta coisa toda é a distância. E vamos chamar esta distância 𝑑. É o comprimento do caminho cheio de curvas. No entanto, qual é o deslocamento da abelha?
Bem, a abelha começou aqui e a abelha também acabou aqui exatamente na mesma posição. Portanto, a distância em linha reta entre o ponto inicial e o ponto final da abelha é, na verdade, zero. Portanto, se rotularmos o deslocamento da abelha como 𝑠, podemos dizer que este é zero. Mas este é um conceito muito estranho de se pensar.
O facto de a abelha ter viajado tão longe ter, na verdade, percorrido distâncias muito grandes e, no entanto, o seu deslocamento ainda ser zero. Mas é por isso que o deslocamento é uma medida tão boa do movimento geral ou total, porque não importa com a maneira como a abelha chegou de onde estava até onde está agora. Tudo o que importa é a posição em que estava inicialmente e a posição em que está agora e a diferença entre essas duas posições.
Por outras palavras, a abelha que viaja por esta grande e longa distância curvilínea não fez diferença na posição geral da abelha. Ela voltou à mesma posição e também pode não se ter movido. E o facto do deslocamento da abelha ser zero reflete exatamente isso.
Agora, a outra coisa é que dissemos que o deslocamento anterior é uma quantidade vetorial. Então, por que não demos uma direção? Bem, este é um dos casos especiais em que não precisas de dar uma orientação. Porque se o deslocamento é zero, a abelha não se moveu em nenhuma direção nem sentido. Por outras palavras, deslocamento zero para a esquerda é o mesmo que deslocamento zero para a direita é o mesmo que deslocamento zero para cima ou para baixo ou para dentro e para fora. A abelha não se mexeu. Portanto, não precisamos de dar uma direção e um sentido.
Portanto, o interessante a ser tirado deste exemplo é que um objeto pode percorrer distâncias muito grandes, mas pode ainda ter um valor de deslocamento zero. Mas isso só acontece se ele retornar à sua posição inicial no final da sua trajetória. Agora, além disso, vamos pensar num objeto que tenta ir do ponto A ao ponto B. Agora, não vamos nos preocupar com como chegou lá. Vamos nos preocupar com o seu deslocamento.
O deslocamento é a distância mais curta ou em linha reta entre A e B. No entanto, como o deslocamento é uma quantidade vetorial, por outras palavras, é uma distância — digamos, 10 metros — e é nesta direção e sentido porque para ir de A a B, precisas de ir nesta direção e neste sentido, o que realmente podemos fazer é dividir este vetor deslocamento em componentes. Por outras palavras, podemos dizer, por exemplo, que A e B são o ponto inicial e final de uma caminhada muito curta que fiz no outro dia. Bem, não precisa de ser muito curta. Eu poderia ter tomado um caminho maior para ir de A a B, mas isso não é realmente relevante agora.
O facto é que fui deslocado 10 metros para nordeste, digamos. Se dissermos que esta direção é norte, o que significa automaticamente que esta é este, esta é sul e esta é oeste. Bem, neste caso, eu poderia dividir o meu vetor deslocamento da caminhada em componentes. Eu poderia dividi-lo numa componente este e numa componente norte também.
E observa que temos um triângulo retângulo aqui. Então, basicamente, na minha caminhada, fui deslocado 10 metros para o nordeste. Mas eu poderia dizer que isto equivalia a decompor esta distância, que seria o meu deslocamento para este. E seria menos de 10 metros, porque 10 metros é a hipotenusa do meu triângulo retângulo. E esta distância seria o meu deslocamento para norte.
Agora, isso é muito útil quando se considera, por exemplo, rolamentos ou direções. E, portanto, é importante saber que podemos dividir vetores nas suas componentes. Então, agora que entendemos a diferença entre distância e deslocamento e analisámos alguns casos interessantes para deslocamento, vejamos um exemplo de uma questão.
Uma folha é soprada pelo vento. A folha move-se cinco metros para frente e depois três metros para trás. Qual é a distância percorrida pela folha? Qual é o deslocamento total para frente da folha?
Ok, então nesta questão, temos uma folha. E esta licença é soprada pelo vento, de modo que se move cinco metros para frente e depois move-se três metros para trás. Então, a folha começa nesta posição aqui e termina nesta posição aqui. O que nos pediram para fazer é determinar primeiro a distância percorrida pela folha.
Bem, podemos lembrar que a distância é definida como o comprimento de um caminho entre duas posições. Neste caso, as duas posições são a posição inicial e a posição final da folha. E assim, o caminho percorrido pela folha é primeiro avançar cinco metros para a frente e depois regressar três metros. E, portanto, a distância total que a folha percorreu — vamos chamar a distância de 𝑑 — é igual aos cinco metros para a frente mais os três metros que ela percorreu de volta.
Porque mesmo que a folha tenha voltado e tenha viajado na direção oposta ao seu movimento inicial, isso não importa quando tentamos calcular a distância. Tudo o que importa é o comprimento total do caminho. E este comprimento total do caminho é de cinco metros mais três metros, que acaba por ser oito metros. Portanto, podemos dizer que a distância percorrida pela folha é de oito metros.
Agora, a segunda parte da questão pede-nos para determinar o deslocamento total para frente da folha. Agora, total significa simplesmente geral ou resultante. E assim, estamos apenas a tentar determinar o deslocamento total para a frente da folha. Agora, o deslocamento é definido como a distância em linha reta ou, por outras palavras, a menor distância entre duas posições, neste caso entre a posição inicial e a posição final mais uma vez.
Bem, nesta situação, a distância em linha reta entre estes dois pontos é esta distância aqui. Mas então, esta distância é igual a todos estes cinco metros menos esta distância de três metros aqui. E assim, podemos dizer que o deslocamento da folha que chamaremos 𝑠 é igual a cinco metros — é a distância total que avança — menos os três metros que recua. E cinco metros menos três metros é igual a dois metros.
Agora, há algumas coisas que não considerámos aqui. Primeiro, precisamos de lembrar que o deslocamento é uma quantidade vetorial. Então, isso significa que tem magnitude ou tamanho e direção e sentido. Então, por que não indicamos a direção e o sentido aqui quando calculamos o deslocamento da folha? Bem, é porque não precisamos; a questão fez isso por nós. Foi-nos pedido que encontrássemos o deslocamento total para a frente da folha.
De facto, no geral, a folha avança porque o efeito total, o efeito geral de mover cinco metros para frente e depois três metros para trás é equivalente à folha ter-se movido dois metros para frente. E assim, o que fizemos foi calcular o deslocamento para a frente da folha. E seria desnecessário escrever dois metros para a frente quando nos pedissem para determinar o deslocamento para a frente.
Portanto, numa situação como esta, não precisamos de escrever a direção nem o sentido. Mas, em geral, deveríamos. É uma boa ideia escrever a direção. De qualquer forma, encontrámos a nossa resposta final. Agora, o deslocamento total para frente da folha é de dois metros.
Ok, agora que vimos este exemplo, vamos resumir o que aprendemos nesta aula.
Primeiro, vimos que a distância é o comprimento de um caminho entre duas posições. É também uma quantidade escalar. Então, esta só tem magnitude. Em segundo lugar, vimos que o deslocamento é a distância em linha reta entre duas posições. Também é uma quantidade vetorial. Portanto, tem uma magnitude e uma direção e um sentido.
Em terceiro lugar, vimos que a magnitude ou o tamanho do deslocamento de um objeto pode ser zero, mesmo para uma distância diferente de zero. Por outras palavras, um objeto pode iniciar num determinado ponto, seguir qualquer caminho e regressar à sua posição inicial original. E este percorreu uma certa distância, onde esta distância será diferente de zero, mas o seu deslocamento é zero porque está a começar e a terminar no mesmo ponto. E, portanto, a distância em linha reta entre os pontos inicial e final é zero.
E, finalmente, vimos que o deslocamento pode ser dividido em componentes. Por outras palavras, se este, por exemplo, é o deslocamento do nosso objeto, podemos optar por dividir isto numa componente para a esquerda e para a direita e uma componente para cima e para baixo. Neste caso específico, as componentes estão a apontar para a esquerda e para cima. E assim, é assim que lidaríamos com distâncias e deslocamentos.
