Vídeo: Encontrando a Posição de uma Partícula em Movimento em um Determinado Momento, Dada a sua Velocidade em Relação ao Tempo

Uma partícula está se movendo em uma linha reta tal que sua velocidade no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣 = (10𝑡 + 2) m/s, 𝑡 ≥ 0. Dado que sua posição inicial 𝑟₀ = 16 m, encontre sua posição quando 𝑡 = 3 segundos.

02:27

Transcrição do vídeo

Uma partícula está se movendo em uma linha reta tal que sua velocidade no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣 é igual a 10𝑡 mais dois metros por segundo, onde 𝑡 é maior que ou igual a zero. Dado que sua posição inicial, 𝑟 zero, é igual a 16 metros, encontre sua posição quando 𝑡 é igual a três segundos.

A posição em qualquer momento deve ser calculada integrando a velocidade em relação a 𝑡. Neste exemplo, precisamos integrar a expressão 10𝑡 mais dois. Integrando 10𝑡 nos dá cinco 𝑡 ao quadrado. E integrando dois nos dão dois 𝑡. Como não há limites em nosso sinal integral, precisamos adicionar a constante 𝑐. Disseram-nos que a posição inicial, 𝑟 zero, era igual a 16. Portanto, quando 𝑡 é igual a zero, 𝑟 é igual a 16.

Substituindo esses valores na equação nos dá 16 é igual a cinco multiplicado por zero ao quadrado mais dois multiplicado por zero mais 𝑐. Isso significa que a constante 𝑐 é igual a 16. A posição da partícula a qualquer momento 𝑡 é dada por cinco 𝑡 ao quadrado mais dois 𝑡 mais 16.

Como nos pediram para encontrar a posição quando 𝑡 é igual a três segundos. Precisamos substituir 𝑡 é igual a três nesta equação. Isso nos dá 𝑟 é igual a cinco multiplicado por três ao quadrado mais dois multiplicado por três mais 16. Cinco multiplicado por três ao quadrado é igual a 45. E dois multiplicados por três é igual a seis. Adicionando 45, seis e dezesseis nos dá 67.

Portanto, a posição quando 𝑡 é igual a três segundos é de 67 metros. Podemos usar a equação 𝑟 igual a cinco 𝑡 ao quadrado mais dois 𝑡 mais 16 para encontrar a posição em qualquer momento.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.