Vídeo: Comparação de Reatância para um Capacitor e Indutor

Em que frequência a reatância de um capacitor de 20 μF é igual à de um indutor de 10 mH?

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Transcrição do vídeo

Em que frequência a reatância de um capacitor de 20 microfarads é igual à de um indutor de 10 milihenry?

Podemos chamar capital 𝐶 o nosso valor de 20 microfarad e capital 𝐿 nosso indutor de 10 milihenry. Queremos resolver a frequência com que a reatância desses dois elementos é igual. Chamaremos essa frequência 𝑓.

Podemos começar por recordar as relações matemáticas da reatância de um capacitor e de um indutor. Lembramos que a reatância é uma medida de quanto o fluxo de corrente é resistido. É como resistência e até tem unidades de ohms.

A reatância de um capacitor é definida como um sobre dois 𝜋 vezes a frequência 𝑓 multiplicada pela capacitância 𝐶. E a reatância para um indutor é igual a dois 𝜋𝑓 vezes a indutância 𝐿. Observe que ambos os termos de reatância envolvem a frequência angular 𝜔.

Em nosso exercício, queremos resolver a frequência 𝑓 quando a reatância do capacitor é igual à reatância do indutor. Então, quando um sobre dois 𝜋𝑓𝐶 é igual a dois 𝜋𝑓𝐿, queremos saber o que é 𝑓.

Quando rearranjamos essa equação algebricamente para resolver 𝑓, achamos que é igual a um sobre dois 𝜋 vezes a raiz quadrada de 𝐿𝐶. Como 𝐿 e 𝐶 são dados no enunciado do problema, podemos incluir esses valores agora para resolver 𝑓.

Quando fazemos isso, certificando-nos de expressar nossa indutância em unidades de henries e nossa capacitância em unidades de farads, quando inserimos esses valores em nossa calculadora, descobrimos que, para dois números significativos, 𝑓 é 360 hertz. Essa é a frequência na qual a reatância do capacitor é igual à reatância do indutor.

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