Vídeo: Grau e Coeficiente Principal de Polinômios de Uma Variável

Considere a função polinomial 𝑓 (𝑥) = −8𝑥⁵ + 3𝑥⁴ - 12𝑥⁶ + 5𝑥² - 12. Qual é o seu grau? Qual é o seu coeficiente principal?

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Considere a função polinomial 𝑓 de 𝑥 é igual a menos oito 𝑥 elevado a cinco mais três 𝑥 elevado a quatro menos 12𝑥 elevado a seis mais cinco 𝑥 ao quadrado menos 12. Qual é o seu grau? E qual é o seu coeficiente principal?

O grau de um polinômio de uma variável é a maior potência ou expoente dessa variável. As potências ou expoentes nessa função polinomial são cinco, quatro, seis e dois. Não poderíamos fatorar o termo final, o termo constante, como menos 12 multiplicado por 𝑥 elevado a zero, já que 𝑥 elevado a zero é igual a um.

A maior potência de 𝑥 – que aparece nesta função polinomial - é seis. E então este é o grau do polinômio. Agora vamos considerar o coeficiente principal. O coeficiente principal é o número na frente da variável com a maior potência.

Já estabelecemos que o termo com maior potência é o termo com o 𝑥 elevado a seis. E o coeficiente aqui é menos 12. Note que o sinal deste número é importante. O coeficiente não é 12. É menos 12.

Talvez seja mais comum ver funções polinomiais escritas em ordem decrescente de potências de 𝑥. Se este fosse o caso, então o coeficiente principal é de fato o primeiro coeficiente na função polinomial. No entanto, como vimos nesta pergunta, isso nem sempre é o caso. Portanto, precisamos examinar cuidadosamente o polinômio para encontrar o termo com a maior potência. O grau dessa função polinomial é seis. E o coeficiente principal é menos 12.

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