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Vídeo da aula: Lei de Gay-Lussac Física • 9º Ano

Nesta vídeo, vamos aprender como utilizar a fórmula 𝑃/𝑇 = constante (Lei de Gay-Lussac) para calcular a pressão ou a temperatura de um gás que é aquecido ou arrefecido num volume constante.

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Transcrição do vídeo

Neste vídeo, vamos a aprender sobre a lei de Gay-Lussac. Esta lei ajuda-nos a entender o que acontece com um tipo específico de gás quando a temperatura muda enquanto é mantida dentro de um recipiente de volume fixo.

Para começar a entender esta lei, vamos imaginar que temos um recipiente de volume fixo e dentro dele há um pouco de gás. Sabemos que este gás, porque é um gás, é composto de partículas que estão em movimento em todas as direções. Também sabemos que, à medida que estas partículas de gás se movem dentro desta câmara. Elas movem-se com uma velocidade média ou geral. E é esta velocidade que indica a temperatura deste gás: quanto maior a velocidade média das partículas, maior a temperatura do gás. Como estas partículas estão a mover-se em todas as direções, colidem umas com as outras e, especialmente, colidem com as paredes deste recipiente.

Por exemplo, se tivéssemos uma visão ampliada de uma secção da parede do recipiente e observássemos por algum tempo, veríamos partículas desse gás a aproximarem-se da parede, a colidirem com ela e a ressaltarem. E enquanto continuássemos a assistir, isso continuará a acontecer com outras partículas no gás. Cada uma destas colisões entre uma partícula de gás e a parede do recipiente exerce uma força nessa parede. Em cada caso, há uma componente desta força que aponta perpendicularmente à superfície da parede. Se somarmos todas as forças que empurram a parede durante um certo período de tempo e numa área específica da superfície da parede, então estamos a medir a pressão que esse gás exerce.

Podemos lembrar que as unidades de pressão em que a pressão é representada utilizando um 𝑃 maiúsculo são iguais a newtons, unidade de força, dividida por metros quadrados, a unidade de área. E observe algo sobre esta pressão na parede do recipiente. Quando consideramos as diferentes partículas de gás que correm contra a parede, quanto mais rápido se movem, mais força exercem ao empurrar para fora. E, como dissemos, quanto mais rápida a velocidade média dessas partículas, maior a temperatura do gás. Isso diz-nos que existe uma relação entre a pressão que um gás exerce e a temperatura desse gás. Estas duas quantidades estão conectadas.

Para ver como, vamos imaginar que fazemos uma experiência com este gás. Digamos que começamos a aquecê-lo. Começamos a colocar energia térmica nesse gás na câmara. Quando isso acontece, a velocidade média das partículas aumenta. Os seus vetores velocidade são mais compridos. E isso significa que, quando olhamos novamente para uma visão de perto da parede do nosso recipiente, as partículas que agora correm contra a parede vão com uma velocidade maior e, portanto, exercem uma força maior na parede. Por outras palavras, a pressão externa total na parede do recipiente está a aumentar. Observando aqui as nossas unidades de pressão, vemos que, se a força total está a aumentar, mas a nossa área permanece a mesma, então a pressão em si deve estar a aumentar.

Quando se trata de pressão e temperatura deste gás neste recipiente fixo, o que estamos a ver é que, quando a temperatura aumenta, o mesmo acontece com a pressão. Uma temperatura mais alta significa partículas do gás em movimento mais rápido. E essas partículas em movimento mais rápido empurram mais o recipiente quando o atingem, aumentando a pressão. E se continuarmos esta experiência, digamos que aumentamos ainda mais a temperatura do nosso gás adicionando mais calor; nesse caso, as nossas partículas mover-se-ão ainda mais rápido e, portanto, atingirão ainda mais a parede do recipiente. E, mais uma vez, ao aumentarmos a temperatura, veríamos um aumento na pressão.

Podemos descrever esta relação entre pressão e temperatura dessa maneira. Podemos dizer que a pressão é proporcional à temperatura. Isso significa que, à medida que a temperatura muda, digamos que o aumentamos o dobro, a pressão altera-se da mesma maneira. Também duplicará. Outra maneira de escrever esta expressão, 𝑃 é diretamente proporcional a 𝑇, é dizer que a pressão é igual a um valor constante — vamos chamá-lo 𝐶 maiúsculo — multiplicada por 𝑇. Este 𝐶 maiúsculo constante às vezes é chamado de constante de proporcionalidade, porque é o que torna 𝑃 proporcional a 𝑇.

Agora observe o que acontece se fizermos um pequeno rearranjo nesta equação. Digamos que dividimos os dois membros da equação pela temperatura 𝑇. Neste caso, este termo é anulado no segundo membro. Então, o que descobrimos é que 𝑃 dividido por 𝑇 é igual a uma constante. Uma coisa importante a entender é que, para que esta relação seja verdadeira, o volume do gás com o qual estamos a trabalhar precisa de ser mantida constante. Tem que ser consertada. Por outras palavras, o tamanho do recipiente em que o gás deve permanecer o mesmo. Mas se isso acontecer, podemos dizer que, à medida que a temperatura sobe, a pressão aumenta na mesma quantidade e vice-versa, à medida que a temperatura diminui, a pressão também diminui esta quantidade.

Quando escrevemos a relação desta forma utilizando um sinal de igual, esta relação tem pelo nome da pessoa que o descobriu. É chamada Lei de Gay-Lussac, em homenagem a Joseph Louis Gay-Lussac. Conversamos um pouco antes sobre as unidades de um dos termos desta equação, pressão. Para entender melhor a lei, é muito útil considerar também o outro termo temperatura. Aqui está uma pergunta: no sistema SI, quais são as unidades de temperatura? Podemos estar mais familiarizados com a temperatura na escala de Fahrenheit, abreviada graus F. Ou talvez, vimos como converter entre graus Fahrenheit e outra escala de temperatura graus Celsius. De facto, nenhuma destas escalas representa a escala de temperatura SI.

A escala adequada a ser utilizada para cálculos de SI que envolvem temperatura é a escala Kelvin, abreviada K maiúsculo. E, curiosamente, enquanto as temperaturas nas escalas Fahrenheit e Celsius são chamadas graus Fahrenheit e graus Celsius, na escala Kelvin, não utilizamos a palavra graus. Apenas dizemos Kelvin. Como estas três escalas de temperatura, Fahrenheit, Celsius e Kelvin, são diferentes, estas indicam temperaturas de maneira diferente. Por exemplo, na escala de Fahrenheit, sabemos que a água ferve a 212 graus. 212 graus Fahrenheit é igual a 100 graus Celsius e isso equivale a aproximadamente 373 Kelvin.

Agora, digamos que estamos a fazer um cálculo que envolve a lei de Gay-Lussac. E queríamos calcular a razão da pressão de um determinado gás e a sua temperatura. Se este gás estava a 100 graus Celsius ou 373 Kelvin, podemos ver que, quando substituímos o valor numérico da temperatura, importa muito qual a escala de temperatura que utilizamos. Dependendo da escala que escolhemos, obtemos uma resposta muito diferente. Sempre que utilizar a lei de Gay-Lussac ou qualquer equação que envolva temperatura no sistema SI, sempre queremos utilizar a escala de temperatura Kelvin em vez de Celsius ou Fahrenheit.

Antes de olharmos para um exemplo para praticarmos esta ideia, vamos ver uma segunda maneira de escrever a lei de Gay-Lussac. E, para fazer isso, voltemos a considerar esta câmara de gás de volume fixo que estamos a aquecer. Digamos que, no início da experiência, quando a nossa chama de aquecimento era tão grande e a temperatura do nosso gás não era tão alta, digamos que a pressão do gás naquele momento era 𝑃 e a temperatura do gás nesse instante era 𝑇 um. Como sabemos, aumentamos o aquecimento deste gás para que a temperatura média subisse e a pressão na parede do recipiente subisse. Podemos dizer que, neste último instante, o nosso gás agora tem uma pressão 𝑃 dois e uma temperatura 𝑇 dois.

A lei de Gay-lussac ao dizer-nos que a pressão dividida pela temperatura é uma constante para um gás em volume fixo indica que, se tomarmos a razão 𝑃 um dividido por 𝑇 um, isso será igual à razão 𝑃 dois dividido por 𝑇 dois. Por outras palavras, se temos um gás que passa por uma alteração para que a sua pressão e, portanto, a sua temperatura sejam diferentes, podemos escrever que a razão da pressão para a temperatura antes da alteração é igual à mesma razão após a alteração. É isso que significa dizer que, a qualquer instante, a pressão do gás dividida pela sua temperatura é constante. Agora, vamos ver um exemplo da lei de Gay-Lussac.

Um gás é aquecido de 19 graus Celsius para 80 graus Celsius, enquanto o volume é mantido constante. Se a pressão inicial era de 2000 pascal, qual é a pressão do gás depois de ter sido aquecido? Apresente a sua resposta com três algarismos significativos.

Tudo bem, então neste exemplo, temos um gás que começa a 19 graus Celsius, mas depois é aquecido e a sua temperatura sobe para 80 graus Celsius. Dizem-nos que quando a temperatura do gás é de 19 graus Celsius, tem uma pressão de 2000 pascal. Então, à medida que a temperatura do gás muda, queremos ver que impacto — se houver — tem sobre a pressão do gás. Ao considerarmos que tipo de método nos ajudaria a descobrir esta pressão final do gás, encontramos uma pista no enunciado do problema: este gás foi aquecido e o volume mantido constante.

Quando o volume de um gás é mantido constante durante um processo, isso significa que a lei de Gay-Lussac se aplica a este processo. Esta lei diz-nos que, para um gás mantido a volume constante, a pressão deste gás dividida pela sua temperatura é igual a um valor constante. Por outras palavras, mesmo que a pressão ou a temperatura do gás se alterem, desde que o volume do gás seja constante, esta razão 𝑃 dividida por 𝑇 é sempre a mesma.

Outra maneira de escrever isso é considerar algumas mudanças que acontecem num gás e dizer que a pressão dividida pela temperatura antes da alteração 𝑃 um dividida por 𝑇 um é igual à pressão dividida pela temperatura após a alteração. Esta segunda maneira de escrever a lei é especialmente útil para nós, porque de facto temos um gás que passou por uma alteração. Está a ser aquecido. Então, podemos dizer que a pressão inicial do nosso gás dividida pela temperatura inicial é igual à pressão final — é para esta que queremos resolver — dividida pela temperatura final.

Uma vez que é 𝑃 dois, a pressão final do gás que queremos resolver, vamos reorganizar esta equação para que façamos isso. Se multiplicarmos os dois membros da equação por dois, a temperatura do gás depois de aquecido, este termo será anulado no segundo membro e teremos 𝑃 dois sozinho. Podemos escrever a equação resultante desta forma. Podemos dizer que 𝑃 dois, a pressão final do gás, é igual a 𝑃 um vezes a razão das temperaturas 𝑇 dois dividido por 𝑇 um.

Agora, neste momento da nossa solução, é importante notar algo. Veja as temperaturas que nos foram dadas no enunciado do problema, 19 graus Celsius; 80 graus Celsius. Ou seja, estas temperaturas são fornecidas como valores na escala Celsius. Mas esta não é a unidade SI de temperatura. A unidade de temperatura SI é Kelvin. Por outras palavras, antes de inserirmos 𝑇 dois e 𝑇 um no nosso cálculo, queremos converter estas temperaturas dadas em temperaturas na escala Kelvin. Se nos esquecermos de fazer isso, a nossa resposta estaria errada.

Então, queremos saber como converter uma temperatura de graus Celsius em Kelvin. E, grosso modo, uma temperatura em Kelvin é igual à mesma temperatura em graus Celsius mais 273. Então, por exemplo, se tivéssemos uma temperatura em graus Celsius de zero graus, que está a congelar, a temperatura equivalente em Kelvin seria zero mais 273 ou 273 Kelvin. Utilizando esta relação, vamos escrever as temperaturas inicial e final do nosso gás em Kelvin. Um, a temperatura inicial do gás, será igual a 19 mais 273 e tudo isso será em Kelvin. Tudo isso em conjunto é 292 Kelvin. Este valor em Kelvin é o valor que utilizaremos para substituir 𝑇 um na nossa equação.

Em seguida, acerca de 𝑇 dois, a temperatura do nosso gás depois de aquecido? Esta é igual a 80 mais 273 tudo em Kelvin. E esta é igual a 353 Kelvin. Esta é a temperatura que utilizaremos para 𝑇 dois na nossa equação. Com esses valores inseridos, observe que as unidades Kelvin são anuladas. Mas tenha cuidado. Isso não significa que se tivéssemos usado graus Celsius em vez de Kelvin, as unidades também teriam anulado e, portanto, não teriam feito diferença. É verdade que se tivéssemos esquecido de converter as nossas temperaturas iniciais em graus Celsius em Kelvin e simplesmente substituí-las à equação, estas unidades também teriam sido anuladas.

Mas observe qual seria a nossa fração. Em vez de 353 dividido por 292, teríamos uma fração de 80 dividida por 19. Estas duas frações não são a mesma coisa. Tudo isso para dizer que sempre que trabalhamos no sistema SI, como sempre fazemos, e sempre que uma equação envolve temperatura, queremos ter certeza de utilizar a escala de temperatura Kelvin no nosso cálculo. Ok, estamos quase prontos para resolver 𝑃 dois, a pressão final deste gás.

Para fazer isso, vamos substituir 𝑃 um, a pressão inicial. E esta é dado por 2000 pascais. Esta unidade, pascal, é a unidade base para pressão no sistema SI. Como unidade de pressão, um pascal é igual a um newton de força dividida por um metro quadrado de área. Então, quando vemos 2000 pascais, esta é outra maneira de dizer 2000 newtons de força por metro quadrado de área. E este valor agora pode ser atribuído a 𝑃 um na nossa equação. Agora estamos prontos para calcular 𝑃 dois, a pressão do gás depois de aquecido. Vemos que as unidades deste resultado serão pascais. E quando calculamos esta expressão e a arredondamos com três algarismos significativos, obtemos um resultado de 2420 pascais. Esta é a pressão do gás depois de aquecido.

Vamos resumir agora o que aprendemos nesta aula sobre a lei de Gay-Lussac. Anteriormente, vimos que, para um gás em volume constante, a pressão do gás é proporcional à temperatura do gás. Podemos escrever desta forma: 𝑃 é proporcional a 𝑇. E isso significa que, por exemplo, se a temperatura duplicar, a pressão também duplicar.

Além disso, vimos que esta relação implica outra que a pressão do gás é igual a uma constante multiplicada pela temperatura do gás. E se dividirmos os dois membros desta equação pela temperatura 𝑇, chegamos a esta formulação conhecida como lei de Gay-Lussac de que a pressão de um gás dividida pela sua temperatura quando este gás é mantido a volume fixo é uma constante. Isso implica que, se tivermos um sistema novamente mantido a volume constante com um estado inicial e um final, podemos dizer que a pressão dividida pela temperatura desse estado inicial do sistema é igual à pressão dividida pela temperatura no estado final do sistema.

Em conjunto com isto, vimos que, porque estávamos a trabalhar no sistema SI, sempre que utilizamos temperaturas nesta lei, estas temperaturas devem estar em Kelvin. Se nos derem graus Fahrenheit ou graus Celsius, precisarão de ser convertidas para a escala Kelvin. E, finalmente, como vimos que a unidade SI de temperatura é Kelvin, também aprendemos que a unidade de pressão é o Pascal, abreviada Pa e que um pascal representa um newton de força espalhado por um metro quadrado de área.

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