Question Video: Encontrando a Soma de uma Série Geométrica Infinita

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Encontre a soma da série geométrica treze meios mais treze quartos mais treze oitavos.

A fórmula para uma soma que vai para o infinito é 𝑎 dividido por um menos 𝑟, onde 𝑎 é a quantia inicial e, nesse caso, será treze meios, e 𝑟 é a razão comum. A razão comum é o número que multiplicamos cada termo para obter o termo seguinte.

Então podemos resolver 𝑟 dividindo. Se tomarmos treze quartos e dividirmos por treze meios, isso nos dirá pelo que multiplicamos treze meios para obter treze quartos. No entanto, quando dividimos frações, multiplicamos pelo inverso. Então, ao invés de dividir, nós multiplicamos. E nós multiplicamos pelo inverso, então invertemos nossa segunda fração. Nós podemos multiplicar em linha reta e obter vinte e seis cinquenta e dois avos e, em seguida, simplificar ou cancelar os treze e dois cabe em quatro duas vezes. Então, no numerador, não há nada, então isso significa que existe realmente um. E no denominador, há apenas dois. Então, 𝑟 é igual a um meio e agora podemos calcular novamente.

Portanto, temos treze meios dividido por um menos meio. Então, vamos primeiro começar com o denominador. Um menos meio é apenas meio. Agora, é uma fração fácil de se trabalhar, mas apenas uma espécie de revisão, quando adicionamos e subtraímos frações, precisamos de denominadores comuns. Assim, podemos mudar um para dois sobre dois e subtrairemos os numeradores e mantemos nosso denominador, que novamente é um meio.

Dois menos um é um e depois mantemos o dois no denominador, então treze meios divididos por um meio, que poderíamos reescrever assim. E então lembre-se de que invertemos e multiplicamos. Os dois cancelam. Então isso significa que a soma de nossa série geométrica é 13.