Vídeo: Determinando o Coeficiente de Correlação de Pearson e o Tipo de Correlação entre Duas Variáveis

A tabela mostra as notas que 10 alunos receberam em história e geografia. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e determine o tipo de correlação.

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A tabela mostra as notas que 10 alunos receberam em história e geografia. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e determine o tipo de correlação.

Vamos começar lembrando a equação do coeficiente de correlação de Pearson. Portanto, temos que o coeficiente de correlação de Pearson ou 𝑟 é igual a 𝑛 vezes a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖 vezes 𝑦𝑖 menos a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖 vezes a somatória de um a 𝑛 de 𝑦𝑖 tudo sobre a raiz quadrada de 𝑛 vezes a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖 ao quadrado menos a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖 todos ao quadrado multiplicado por 𝑛 vezes a somatória de um a 𝑛 de 𝑦𝑖 ao quadrado menos a somatória de um a 𝑛 de 𝑦𝑖 todos ao quadrado.

Agora isso parece muito assustador. Assim, calcularemos cada componente individualmente e, em seguida, as substituiremos novamente na equação para encontrar nossa resposta. Agora vamos redesenhar nossa tabela. Mas, desta vez, incluiremos colunas de 𝑥𝑖 vezes 𝑦𝑖, 𝑥𝑖 ao quadrado e 𝑦𝑖 ao quadrado.

Aqui está a nossa tabela. Marcamos os resultados de história como 𝑥𝑖 e os resultados de geografia como 𝑦𝑖. Agora, vamos observar rapidamente que 𝑛 é apenas um número de alunos. E, no nosso caso, 𝑛 é igual a 10. Agora, vamos preencher algumas das colunas da nossa tabela. Para 𝑥𝑖𝑦𝑖, simplesmente pegamos o resultado de históra 𝑥𝑖 e o multiplicamos pelo resultado de geografia 𝑦𝑖 para cada aluno. É assim que ficará.

Em seguida, vamos trabalhar 𝑥𝑖 ao quadrado. Então, nós simplesmente pegamos todos os valores 𝑥𝑖 e elevamos ao quadrado. É isso que nós vamos conseguir. Agora, vamos calcular a coluna final, que obtemos elevando os valores de 𝑦𝑖 ao quadrado. Agora é assim que nossa tabela completa deve ser. E agora estamos prontos para calcular os valores na equação.

Então, para a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖𝑦𝑖, simplesmente somamos todos os valores na coluna 𝑥𝑖𝑦𝑖 da tabela. Então essa coluna aqui. Isso nos dá 65061.

Em seguida, calcularemos a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖. Então, simplesmente somamos todos esses valores na tabela, já que eles estão na coluna 𝑥𝑖. Isso nos dá 784.

Agora, para a somatória de um a 𝑛 de 𝑦𝑖, simplesmente somamos todos os valores na coluna 𝑦𝑖 da tabela. Isso nos dá 837.

Agora, para a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖 ao quadrado, simplesmente somamos os termos 𝑥𝑖 ao quadrado da tabela. Então essa é a coluna aqui. E isso nos dá 62752.

Agora, para a somatória de um a 𝑛 de 𝑦𝑖 ao quadrado, simplesmente somamos todos os valores na coluna 𝑦𝑖 ao quadrado. Então essa é a coluna aqui. E isso nos dá 70565. Também precisaremos calcular a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖 todos ao quadrado e a somatória de um a 𝑛 de 𝑦𝑖 todos ao quadrado. E fazemos isso elevando ao quadrado os valores que já calculamos para a somatória de um a 𝑛 de 𝑥𝑖 e a somatória de um a 𝑛 de 𝑦𝑖. E isso nos dá 614656 e 700569.

Então já calculamos todas as componentes da equação do coeficiente de correlação de Pearson. E assim podemos colocá-las na equação para encontrar nosso coeficiente. Assim, substituindo esses valores, obtemos que 𝑟 é igual a 10 vezes 65061 menos 784 vezes 837 todos divididos pela raiz quadrada de 10 vezes 62752 menos 614656 vezes 10 vezes 70565 menos 700569.

Agora só precisamos digitar isso em nossa calculadora para nos dar uma resposta de 𝑟 igual a menos 0.6924. Agora também somos solicitados a determinar o tipo de correlação. E como nossa resposta é negativa, isso significa que há uma correlação inversa.

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