Vídeo: Encontrando a Soma de 𝑛 Termos em uma Determinada Progressão Geométrica

Encontre a soma dos primeiros 6 termos da progressão geométrica (405, 135, 45, ...).

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Transcrição do vídeo

Encontre a soma dos seis primeiros termos da progressão geométrica que começa em 405, 135 e 45.

A soma dos primeiros 𝑛 termos de qualquer progressão geométrica é dada pela fórmula 𝑆 de 𝑛 é igual a 𝑎 multiplicada por um menos 𝑟 elevado a 𝑛 dividido por um menos 𝑟, onde 𝑎 é o primeiro termo, 𝑟 é a razão comum e 𝑛 é o número de termos.

Em nosso exemplo, o primeiro termo é 405. Portanto, 𝑎 é igual a 405. A razão comum 𝑟 é igual a um terço, pois 405 multiplicado por um terço é igual a 135. Da mesma forma, 135 multiplicado por um terço é igual a 45. Para ir do primeiro termo para o segundo e do segundo para o terceiro, precisamos dividir por três ou multiplicar por um terço.

Foi-nos pedido que encontrássemos a soma dos seis primeiros termos. Portanto, 𝑛 é igual a seis. Substituindo esses valores na fórmula nos dá 405 multiplicado por um menos um terço elevado a seis dividido por um menos um terço.

Digitando o numerador em nossa calculadora nos dá 404.4 recorrentes ou três mil, seiscentos e quarenta nonos. O denominador um menos um terço é igual a dois terços ou 0.6 recorrentes. Digitando isso na calculadora nos dá uma resposta de 606.6 recorrentes. Isso também pode ser escrito como mil, oitocentos e vinte terços ou 1820 sobre três.

A soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica com o primeiro termo 405 e a razão comum de um terço é 606.6 recorrentes ou 1820 dividido por três.

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