Vídeo: Transformações Combinadas de Gráficos

O gráfico da função 𝑓 é produzido a partir de 𝑔(𝑥) = 𝑥² pelos seguintes passos: um deslocamento de 4 para a direita, uma ampliação por um fator de escala de 1/4 e um deslocamento de 4 para cima. Qual é a função 𝑓?

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O gráfico da função 𝑓 é produzido a partir de 𝑔 de 𝑥 igual 𝑥 ao quadrado pelos seguintes passos: um deslocamento de quatro para a direita, uma ampliação por um fator de escala de um quarto e um deslocamento de quatro para cima. Qual é a função 𝑓?

Quando uma quadrática está na forma de vértice, é fácil ver como ela pode ser transformada ou deslocada. 𝑎, ℎ e 𝑘 representam diferentes coisas que poderíamos fazer em nosso gráfico para alterá-lo ou movê-lo.

𝑎 representa o fator de escala. Ele decide quão fino ou largo será o gráfico. ℎ mudará nosso gráfico para a esquerda e para a direita. Um ℎ negativo, portanto, usar um ℎ negativo, deslocará o gráfico para a esquerda, e se usarmos um ℎ positivo, ele mudaria o gráfico para a direita. 𝑘 move o gráfico para cima e para baixo, por isso, se usarmos um 𝑘 positivo, ele mudará para cima, e se usarmos um 𝑘 negativo, ele se deslocará para baixo, então ℎ o move horizontalmente e 𝑘 o move verticalmente.

Então, primeiro, vamos começar com 𝑎. Uma ampliação é o que faz algo maior ou menor. E como dissemos, nosso gráfico pode se tornar mais fino ou mais largo; é a mesma coisa. Então nosso 𝑎 será um quarto.

Em seguida, há uma mudança de quatro para a direita, então começamos com 𝑥 menos e então usamos ℎ. Então, se estamos indo quatro à direita, estamos usando quatro positivos. Então, apesar de dizer 𝑥 menos quatro, ainda estamos indo para a direita.

E então, finalmente, estamos mudando quatro para cima, então nós usamos quatro positivo para 𝑘. Então, isso está na forma de vértice. Vamos em frente e colocá-lo em formato padrão. Portanto, precisamos calcular isso, em outras palavras, simplificar.

Então, 𝑥 menos quatro ao quadrado significa que precisamos multiplicá-la para si mesma duas vezes. Então nós distribuímos. 𝑥 vezes 𝑥 é 𝑥 ao quadrado, 𝑥 vezes menos quatro é menos quatro 𝑥 e, em seguida, temos menos quatro vezes 𝑥, então é outro menos quatro 𝑥; é assim que conseguimos nosso menos oito.

E então, por último, tomamos menos quatro vezes menos quatro, que são 16. E agora precisamos tomar um quarto vezes esse polinômio, então distribuímos um quarto e depois também copiamos o quatro.

Então, nosso último passo seria combinar o quatro e o quatro adicionando. Portanto, a função 𝑓 é igual a 𝑥 ao quadrado dividido por quatro menos dois 𝑥 mais oito.

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