A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Vídeo: Testando Soluções para Equações de 2 Variáveis

Aprenda como descobrir se um determinado par de coordenadas está em uma linha ou curva especifica. Passamos por alguns exemplos nos quais substituímos os valores das coordenadas 𝑥 e 𝑦 na equação e verificamos se a equação é válida.

06:21

Transcrição do vídeo

Testando Soluções para Equações de Duas Variáveis

Dada a equação dois 𝑥 menos três 𝑦 é igual a sete, quais dos seguintes pares de coordenadas são uma solução da equação?

Então, primeiro de tudo, com os pares de coordenadas sabemos que o primeiro na coordenada é sempre o valor de 𝑥 e o segundo é sempre o 𝑦. Então, para testar se cada uma dessas coordenadas será uma solução da equação, o que precisamos fazer é substituir o valor de 𝑥 em 𝑥 em nossa equação e o valor de 𝑦 em 𝑦 em nossa equação. E se o lado esquerdo for igual ao lado direito, então sabemos que são uma solução. Então, o que estamos basicamente tentando fazer é descobrir quais dessas coordenadas estarão na reta - na reta que essa equação forma.

Então vamos experimentar. Nós vamos ter dois multiplicado por menos dois, porque lembre-se que o menos dois é a coordenada 𝑥, e estamos substituindo isso pelo valor de 𝑥 então menos três multiplicado por dois porque dois era a coordenada 𝑦, e estamos substituindo isso pelo valor de 𝑦 e que deve ser igual a sete. Portanto, dois multiplicados por menos dois serão menos quatro e menos três multiplicado por dois serão menos seis. Bem, menos quatro menos seis claramente não é sete; então isso não é igual a sete. E como não é igual a sete, esta não é uma solução.

Então, usando exatamente o mesmo método, vamos tentar pelos segundos pontos. Então, estamos dizendo que esse par de coordenadas é uma solução da equação. Bem, lembre-se de que o primeiro é o valor 𝑥 e o segundo é o 𝑦. Então, vamos substituí-los novamente. Então, novamente tomando a equação, temos dois multiplicado por qualquer valor que seja 𝑥. E neste caso, podemos ver que é dois; então dois multiplicado por dois menos três multiplicado por menos um. E o que estamos fazendo aqui é substituir se lembrarmos. Então, se vemos o 𝑥, colocamos o valor 𝑥; se vemos o 𝑦, colocamos o valor 𝑦. De qualquer forma, estamos dizendo que esse lado esquerdo deve ser igual a sete. Então vamos testar isso. Então, dois multiplicado por dois é igual a quatro. E então menos três multiplicado por menos um serão três positivo, então são três e isso é igual a sete. Então, como o lado esquerdo é igual ao lado direito, sabemos que esta é uma solução.

E agora vamos tentar o nosso terceiro e último ponto. Então, devemos estar felizes neste momento. Podemos ver que o três será o que vamos substituir em 𝑥 e um será o que vamos substituir em 𝑦. Então, se escrevermos essa primeira linha imediatamente, dois multiplicados por três são seis e menos três multiplicado por um, é menos três. Bem, seis menos três sabemos que não é igual a sete. E como não é igual a sete, a esquerda não é igual à direita; então isso também não é uma solução. E então temos isso. Assim, podemos pegar qualquer par de coordenadas e substituí-las em qualquer equação de duas variáveis ​​e descobrir se ela está na reta ou na curva ou qualquer outra equação que tenhamos. Então poderíamos testá-lo com círculos ou quadráticas ou qualquer uma dessas coisas apenas substituindo as coordenadas.

Então, vamos tentar com um exemplo mais difícil agora. Então, se nos perguntarem se o ponto três, vinte e um é uma solução para a equação 𝑦 igual a três 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 menos sete, sabemos que o primeiro ponto é sempre a coordenada 𝑥 e o segundo é sempre a 𝑦. Então, vamos substituí-las. Assim, neste caso, podemos ver que vinte e um que é o 𝑦 será igual a, tenha cuidado com isso por causa da ordem de operações, vamos ter que colocar o três dentro dos parênteses novamente. Então, eu vou ter três multiplicado por três ao quadrado mais dois multiplicado por três menos sete.

Então, vamos tentar descobrir qual é o lado direito e se ele é igual ao lado esquerdo. Então temos ordem de operações; faremos primeiro três ao quadrado, o que nos dá nove. Então, temos três multiplicado por nove, que são vinte e sete e dois multiplicado por três, seis e menos sete. Então, simplificando ainda mais, temos vinte e sete mais seis, o que equivale a trinta e três, e depois tiramos sete, obtemos uma resposta de vinte e seis. Portanto, vinte e seis não é igual a vinte e um. Então isso significa que o ponto três, vinte e um não é uma solução dessa equação. E nós respondemos à pergunta que tivemos. Então, tudo o que temos que fazer para testar se um ponto é uma solução para uma equação de duas variáveis ​​é simplesmente substituí-lo e ver se um lado é igual ao outro.